שיעור 15-תחומי עליה וירידה 1

נושא השיעור-מציאת תחומי עליה וירידה

כיצד מוצאים תחומי עלייה וירידה?

1. גזירה: מוצאים את הנגזרת הראשונה של הפונקציה.

2. מציאת נקודות קיצון: משווים את הנגזרת הראשונה לאפס ופותרים את המשוואה. הפתרונות הם הנקודות  החשודות כנקודות קיצון.

3. בדיקת סימן הנגזרת: בוחנים את סימן הנגזרת הראשונה בכל אחד מהאינטרוולים שנוצרו על ידי הנקודות הקיצון:

   • נגזרת חיובית: הפונקציה עולה באינטרוול זה.

   • נגזרת שלילית: הפונקציה יורדת באינטרוול זה.

דוגמה: נמצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה f(x) = x^3 – 3x^2.

1. גזירה: f'(x) = 3x^2 – 6x.

2. נקודות קיצון: 3x^2 – 6x = 0 <=> 3x(x – 2) = 0 <=> x = 0 או x = 2.

3. בדיקת סימן הנגזרת:

   • עבור x < 0: f'(x) > 0 (חיובית), לכן הפונקציה עולה.

   • עבור 0 < x < 2: f'(x) < 0 (שלילית), לכן הפונקציה יורדת.

   • עבור x > 2: f'(x) > 0 (חיובית), לכן הפונקציה עולה.