שיעור 14-טרנפורמציות (הזזות) ברגרסיה

רגרסיה · 4 יחידות · שאלון 471

📄 דף הסבר: טרנספורמציות (הזזות) ברגרסיה

מה קורה לממוצע, לסטיית התקן, לשיפוע ול־r כשמשנים את כל ערכי y

כל הנקודות זזות למעלה (או למטה) ב־k, וגם נקודת הממוצעים זזה, ולכן קו הרגרסיה זז במקביל. הפיזור סביב הקו נשאר אותו דבר.

כל ערכי y גדלים פי k: הממוצע, סטיית התקן והשיפוע גדלים פי k. הקו לא מקביל לקו המקורי.

טבלת סיכוםמה משתנה ומה לא

r לא משתנה: הנקודות נמצאות סביב הקו באותו יחס כמו לפני ✅

בסרטון השווינו קו רגרסיה מקורי לקו אחרי הוספה של 10 לכל ערכי y ואחרי הכפלה פי 3, ובדקנו מה משתנה.

לכל ערכי y הוסיפו 10 יחידות (הקו הכחול – המקורי, הקו האדום – אחרי ההוספה). מה קורה לממוצע, לסטיית התקן, לשיפוע ולמקדם המתאם?

כל הנקודות עולות ב־10 ← גם ȳ עולה ב־10, וקו הרגרסיה עולה איתו.

הקווים מקבילים ← השיפוע לא משתנה.

הנקודות נמצאות סביב הממוצע החדש באותו אופן ← סטיית התקן לא משתנה.

הפיזור סביב קו הרגרסיה נשאר אותו דבר ← r לא משתנה.

תשובה: ממוצע – משתנה (עולה ב־10); סטיית תקן – לא משתנה; שיפוע – לא משתנה; r – לא משתנה

את כל ערכי y הכפילו פי 3. מה קורה לממוצע, לסטיית התקן, לשיפוע ולמקדם המתאם?

כל הנקודות גדלות פי 3 ← ȳ גדל פי 3.

הקווים לא מקבילים ← השיפוע משתנה (גדל פי 3).

הפיזור סביב הממוצע גדל פי 3 ← סטיית התקן משתנה (פי 3).

באופן יחסי הנקודות נמצאות סביב קו הרגרסיה כמו במקור ← r לא משתנה.

תשובה: שיפוע – משתנה; ממוצע – משתנה; סטיית תקן – משתנה; r – לא משתנה!

הוספה ל־y: רק הממוצע (והקו) זזים. הכפלה של y: ממוצע, סטיית תקן ושיפוע משתנים פי k. r לא משתנה בשני המקרים (כשכופלים במספר חיובי).