חקירת שורש- 5 יחידות -שאלון 571. 9 פרקים49 שיעורים3 שבועות
שיעור 35- מציאת אסימפטוטה אופקית
חקירת שורש · 5 יחידות · שאלון 571
📄 דף הסבר: אסימפטוטה אופקית בפונקציית שורש
עובדים כמו בפונקציית מנה – מסתכלים רק על מעריך החזקה הגבוה ביותר במונה ובמכנה. בשורש יש דבר אחד נוסף לשים לב אליו.
שלושת הכללים
א. מעריך החזקה הגבוה ביותר במכנה גדול ← y = 0
ב. מעריך החזקה הגבוה ביותר במונה גדול ← אין אסימפטוטה אופקית
ג. המעריכים שווים ← y = ab
a – המקדם של ה-x עם החזקה הגבוהה ביותר במונה, b – במכנה.
הדבר הכי חשוב בשורש
√x² = ±x
ולכן אפשר לקבל שתי אסימפטוטות אופקיות.
שורש = בחזקת 12:
√x⁴ = (x⁴)12 = x²
שלביםמציאת אסימפטוטה אופקית
1החזקה הכי גבוהה
במונה ובמכנה לוקחים רק את האיבר עם החזקה הכי גבוהה (סוגריים – פותחים בראש). כל השאר לא משנה.
2מוציאים את השורש
√x² = ±x
√x⁴ = x²
3משווים מעריכים
בוחרים את הכלל: א, ב או ג.
4כלל ג – מחלקים מקדמים
אם יצא ± – שתי אסימפטוטות אופקיות.
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
ארבע פונקציות שורש – בכל אחת מוצאים אסימפטוטה אופקית לפי החזקה הכי גבוהה, וזוכרים ש-√x² = ±x.
🔵 תרגיל 1: מעריכים שווים – שתי אסימפטוטות אופקיות y = ±1
מצאו אסימפטוטה אופקית לפונקציה f(x) = √(x + 1)(x − a)x − 2.
פותחים סוגריים בראש: x · x = x², כל השאר לא מעניין.
√x²x¹ = ±1x¹1x¹
במונה ובמכנה החזקה 1 – שוות ← כלל ג, לוקחים מקדמים:
y = ±11 = ±1
תשובה: y = ±1
🟣 תרגיל 2: החזקה במכנה גדולה – אסימפטוטה y = 0
מצאו אסימפטוטה אופקית לפונקציה f(x) = √x² − ax².
√x²x² = ±x¹x²
החזקה הכי גבוהה במכנה (2) גדולה מזו שבמונה (1) ← כלל א.
תשובה: y = 0
🟢 תרגיל 3: פרמטר במונה – אסימפטוטות y = ±a
מצאו אסימפטוטה אופקית לפונקציה f(x) = ax√x² − 16.
במכנה מסתכלים רק על √x²:
ax¹√x² = ax¹±1x¹
החזקות שוות (1) ← כלל ג, לוקחים מקדמים:
y = a±1 = ±a
תשובה: y = ±a
🔷 תרגיל 4: החזקה במונה גדולה – אין אסימפטוטה אופקית
מצאו אסימפטוטה אופקית לפונקציה f(x) = ax³ + 2ax√x⁴ + 4x² + 4.
במונה החזקה הכי גבוהה: ax³
במכנה: √x⁴
√x⁴ = (x⁴)12 = x²
ax³√x⁴ = ax³x²
החזקה במונה (3) גדולה מהחזקה במכנה (2) ← כלל ב.
תשובה: אין אסימפטוטה אופקית
💡 לזכור
בשורש: √x² = ±x – לכן כשהמעריכים שווים יוצאות לרוב שתי אסימפטוטות אופקיות, y = ±…
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il