שיעור 11 -אסימפטוטה אופקית-2025 מועד ב

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

שאלה מבגרות 5 יחידות קיץ 2025 מועד ב: אסימפטוטות לפונקציה עם פרמטר b. כשיוצא ∞∞ מסדרים את הפונקציה – מחלקים כל ביטוי ב-e^x (לצד ימין) או ב-x (לצד שמאל).

נתונה הפונקציה f(x) = e^x + xe^x − x + b , המוגדרת לכל x. b הוא פרמטר. הביעו את תשובותיכם באמצעות b, אם יש צורך. מצאו את משוואות האסימפטוטות של הפונקציה f(x) המאונכות לצירים.

🔵 אסימפטוטה אנכית

האם יש לפונקציה אסימפטוטה אנכית?

הפונקציה מוגדרת לכל x – אסימפטוטה אנכית היא "ההפך" מתחום ההגדרה.

תשובה: אין אסימפטוטה אנכית

🟣 אסימפטוטה אופקית בצד ימין – חילוק כל ביטוי ב-e^x

מה קורה כאשר x → ∞?

את b משאירים בצד ומוסיפים בסוף.

Limx→∞ e^∞ + ∞e^∞ − ∞ = ∞∞ – אסור להמשיך כך.

מחלקים כל ביטוי ב-e^x (זה לא משנה את הפונקציה):

e^xe^x + xe^xe^xe^x − xe^x = 1 + xe^x1 − xe^x

∞e^∞ → 0 (למדנו: e^∞ גדול הרבה יותר מ-∞)

Limx→∞ 1 + 01 − 0 = 1

מוסיפים את b: y = 1 + b

תשובה: ימין: y = 1 + b

🟢 אסימפטוטה אופקית בצד שמאל – חילוק כל ביטוי ב-x

מה קורה כאשר x → −∞?

גם בפונקציה המקורית וגם בזו שחילקנו ב-e^x יוצא ∞−∞ ← מחלקים כל ביטוי ב-x:

e^xx + xxe^xx − xx = e^xx + 1e^xx − 1

e^−∞−∞ → 0 כי e^−∞ = 1e^∞ → 0

Limx→−∞ 0 + 10 − 1 = −1

מוסיפים את b: y = −1 + b

תשובה: שמאל: y = −1 + b

💡 לזכור

יצא ∞∞ או ∞−∞ ← מחלקים כל ביטוי באותו ביטוי (e^x או x) ומציבים שוב.

פרמטר שמחובר לפונקציה (+ b) – מוסיפים אותו לתשובה בסוף.

חקירת פונקציית e- 572 2 פרקים36 שיעורים18 שבועות

כניסה לשיעורים