חקירת פונקציות -פולינום ומנה ,פונקציה זוגית ,אי זוגית, קשר בין פונקציה לנגזרת-571. 13 פרקים96 שיעוריםללא הגבלת זמן
שיעור 57 – מציאת פרמטר בהינתן נקודת קיצון תרגיל 1
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון מצאנו פרמטר בעזרת נקודת קיצון נתונה (שאלה מבגרות 2016 א). כאן כל סעיף כתוב שלב אחרי שלב 👇
📝 השאלה
נתונה הפונקציה f(x) = m − 4x(x − 1)² , m הוא פרמטר. לפונקציה f(x) יש נקודת קיצון בנקודה שבה x = 3 .
🔷 הסעיפים
סעיף א: מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)
המכנה לא יכול להיות 0:
(x − 1)² ≠ 0
אם נציב 1 נקבל (1 − 1)² = 0
תשובה: x ≠ 1
סעיף ב: מצא את ערך הפרמטר m
בנקודת קיצון הנגזרת שווה 0, אז גוזרים, משווים ל־0 ומציבים x = 3
נגזרת המכנה (פונקציה מורכבת):
((x − 1)²)' = 2(x − 1)·1
= 2x − 2
(אפשר גם לפתוח: (x² − 2x + 1)' = 2x − 2 , יוצא אותו דבר)
נגזרת המונה: (m − 4x)' = −4 ( m הוא מספר, ונגזרתו 0)
נגזרת מנה:
f'(x) =
−4(x−1)² − (m−4x)(2x−2)(x−1)⁴
משווים ל־0 ומכפילים במכנה, והוא נעלם. מציבים x = 3 :
−4(3 − 1)²
− (m − 4·3)(2·3 − 2) = 0
−16 − 4(m − 12) = 0
−16 − 4m + 48 = 0
32 − 4m = 0
32 = 4m / :4
תשובה: m = 8
💡 לזכור
כשנתונה נקודת קיצון, מציבים את ה־x שלה בנגזרת ומשווים ל־0. כך מקבלים משוואה שבה הנעלם היחיד הוא הפרמטר.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il