בגרות במתמטיקה · 5 יחידות · שאלון 571 (35571)

טופס + פתרון סופי – שאלון 571 – חורף 2022

השאלון המלא, ומתחתיו התשובות הסופיות לכל השאלות. הדרך המלאה, שלב אחר שלב, נמצאת בדף הפתרון המלא.

✏️ לפתרון המלא שלב אחר שלב

📄 טופס ✅ פתרון סופי

📄 טופס הבחינה

📥 הורדה 🖨️ הדפסה

🔍 אפשר להגדיל באצבעות, או להקיש על עמוד כדי לפתוח אותו בגודל מלא.

טופס הבחינה – שאלון 35571 – חורף 2022 – עמוד 1 — עמוד 1 מתוך 6

טופס הבחינה – שאלון 35571 – חורף 2022 – עמוד 2 — עמוד 2 מתוך 6

טופס הבחינה – שאלון 35571 – חורף 2022 – עמוד 3 — עמוד 3 מתוך 6

טופס הבחינה – שאלון 35571 – חורף 2022 – עמוד 4 — עמוד 4 מתוך 6

טופס הבחינה – שאלון 35571 – חורף 2022 – עמוד 5 — עמוד 5 מתוך 6

טופס הבחינה – שאלון 35571 – חורף 2022 – עמוד 6 — עמוד 6 מתוך 6

✅ פתרון סופי

שאלה 1 – שאלות קצרות: טרפז, אינדוקציה, זהויות טריגונומטריות, שיקוף גרף

✅ סעיף א (1): היחס בין הבסיס הגדול לקטן: 2

✅ סעיף א (2): S = 36

✅ סעיף ב (1): הוכח

✅ סעיף ב (2): 50

✅ סעיף ג (1): נכונה לכל x

✅ סעיף ג (2): לא נכונה לכל x

✅ סעיף ד (1): y = 2

✅ סעיף ד (2): מקסימום (0 , 4) , מינימום (2 , 0)

שאלה 2 – סדרות חשבוניות: סדרת הפרשי הסכומים

✅ סעיף א (1)+(2): B חשבונית – כן ; זהה ל־A – לא

✅ סעיף ב: הוכח

✅ סעיף ג: b₁ = −5 , d = 12

✅ סעיף ד: 14 איברים

שאלה 3 – הסתברות: סוכריות תות ומנטה

✅ סעיף א (1): 0.366 (183500)

✅ סעיף א (2): 2061 ≈ 0.328

✅ סעיף ב: 1 − (25)ⁿ

✅ סעיף ג: 0.0128

שאלה 4 – גאומטרייה: קוטר, חוצה זווית ומשולשים דומים

✅ סעיף א: הוכח

✅ סעיף ב: הוכח

✅ סעיף ג: AC = R2 = 0.5R

✅ סעיף ד: פי 1615 = 1115

שאלה 5 – טריגונומטרייה: משיק, קוטר ומשפט הסינוסים

✅ סעיף א: הוכח

✅ סעיף ב: ∢CDA = 3x

✅ סעיף ג: S_AFD = R² sin x · sin 2x · sin 3xcos 2x

✅ סעיף ד (1): S_AFDS_AED = sin 3xsin x

✅ סעיף ד (2): x = 15 מעלות

שאלה 6 – חקירת פונקציית מנה עם פרמטר ושטח

✅ סעיף א (1): x ≠ ∛m

✅ סעיף א (2): x = ∛m , y = 0

✅ סעיף ב: m = 2

✅ סעיף ג: מקסימום (−1 , 19) , מינימום (0 , 0)

✅ סעיף ד: ראו סקיצה

✅ סעיף ה (1): ראו סקיצה

✅ סעיף ה (2): k = −18

שאלה 7 – חקירת פונקציית שורש והנגזרת שלה

✅ סעיף א (1): x ≤ 0 או x ≥ 2

✅ סעיף א (2): x < 0 או x > 2

✅ סעיף א (3): x = 0 , x = 2 ; y = 5 (ימין) , y = 1 (שמאל)

✅ סעיף א (4): (−0.34 , 0)

✅ סעיף א (5): ראו סקיצה

✅ סעיף ב (1): מקסימום (−0.34 , 0.76) ; מינימום (קצה) (0 , 0) , (2 , 6)

✅ סעיף ב (2): ראו סקיצה

✅ סעיף ג: לא ייתכן

שאלה 8 – בעיית קיצון טריגונומטרית: סכר בין תעלות

✅ סעיף א: AB = acos x + bsin x

✅ סעיף ב: x ≈ 38.44 מעלות

✅ סעיף ג: b ≈ 1.92

✏️ לפתרון המלא שלב אחר שלב