בגרות במתמטיקה · 5 יחידות · שאלון 571 (35571)
✏️ לפתרון המלא שלב אחר שלב
טופס + פתרון סופי – שאלון 571 – קיץ 2021 מועד מיוחד
השאלון המלא, ומתחתיו התשובות הסופיות לכל השאלות. הדרך המלאה, שלב אחר שלב, נמצאת בדף הפתרון המלא.
📄 השאלון המלא – קיץ 2021 מועד מיוחד
⬅️ החליקו לעמוד הבא
⬇️ להורדת השאלון המלא✅ פתרון סופי
שאלה 1 – שאלות קצרות: חוצה זווית, אינדוקציה, פונקציה אי־זוגית, הסתברות
✅ סעיף א (1): כן, המעגל עובר ב־F
✅ סעיף א (2): לא ייתכן
✅ סעיף ב (1): 1
✅ סעיף ב (2): הוכח
✅ סעיף ג (1): הטענה לא נכונה
✅ סעיף ג (2): a = −2
✅ סעיף ד: 35792 ≈ 0.0442
שאלה 2 – סדרה חשבונית עם מספר איברים אי־זוגי
✅ סעיף א: הוכח
✅ סעיף ב: T = n(n + 1)d
✅ סעיף ג: 67 איברים
שאלה 3 – הסתברות: פרחים לבנים וסגולים בחממה
✅ סעיף א: 40%
✅ סעיף ב (1): 35%
✅ סעיף ב (2): 813 ≈ 0.615
✅ סעיף ג: ≈ 0.975
שאלה 4 – גאומטרייה: משיקים, מעגל חוסם ודמיון משולשים
✅ סעיף א: הוכח
✅ סעיף ב: הוכח
✅ סעיף ג: פי 2
שאלה 5 – טריגונומטרייה במישור: משולש חסום במעגל
✅ סעיף א: הוכח
✅ סעיף ב: S ≈ 0.72R2
✅ סעיף ג: Rr ≈ 3.96
שאלה 6 – חקירת פונקציית שורש ומנה, ואינטגרל
✅ סעיף א (1): x ≤ 12 , x ≠ 0
✅ סעיף א (2): (12 , 0)
✅ סעיף א (3): x = 0 , y = 0
✅ סעיף א (4): עולה: x < 0 , 0 < x < 12 ; ירידה: אין
✅ סעיף ב: ראו סקיצה
✅ סעיף ג: ∫f(x)dx גדול יותר
✅ סעיף ד: 3572
שאלה 7 – חקירת פונקציה טריגונומטרית עם פרמטר
✅ סעיף א: הוכח
✅ סעיף ב (1): (0 , 2) ; (π6 , 0) , (π2 , 0) , (5π6 , 0)
✅ סעיף ב (2): מקסימום (0 , 2) , (π2 , 0) , (π , 2) ; מינימום (0.29π , −98) , (0.71π , −98)
✅ סעיף ג: ראו סקיצה
✅ סעיף ד: גרף א
שאלה 8 – פונקציות מנה ובעיית קיצון: מלבן בין שני גרפים
✅ סעיף א (1): f: x ≠ 3
g: x ≠ 1
g: x ≠ 1
✅ סעיף א (2): f: (0 , 13) , (1 , 0)
g: (0 , 3) , (3 , 0)
g: (0 , 3) , (3 , 0)
✅ סעיף ב: 2 < t < 3
✅ סעיף ג (1): AB = 3 − tt − 1
✅ סעיף ג (2): הוכח
✅ סעיף ג (3): S = (2t − 4)(3 − t)t − 1
✅ סעיף ד: t = 1 + √2 ≈ 2.41
