בגרות במתמטיקה · 4 יחידות · שאלון 471 (35471)

טופס + פתרון סופי – שאלון 471 – קיץ 2023 מועד ב

השאלון המלא, ומתחתיו התשובות הסופיות לכל השאלות. הדרך המלאה, שלב אחר שלב, נמצאת בדף הפתרון המלא.

✏️ לפתרון המלא שלב אחר שלב

📄 טופס ✅ פתרון סופי

📄 טופס הבחינה

📥 הורדה 🖨️ הדפסה

🔍 אפשר להגדיל באצבעות, או להקיש על עמוד כדי לפתוח אותו בגודל מלא.

טופס הבחינה – שאלון 35471 – קיץ 2023 מועד ב – עמוד 1 — עמוד 1 מתוך 7

טופס הבחינה – שאלון 35471 – קיץ 2023 מועד ב – עמוד 2 — עמוד 2 מתוך 7

טופס הבחינה – שאלון 35471 – קיץ 2023 מועד ב – עמוד 3 — עמוד 3 מתוך 7

טופס הבחינה – שאלון 35471 – קיץ 2023 מועד ב – עמוד 4 — עמוד 4 מתוך 7

טופס הבחינה – שאלון 35471 – קיץ 2023 מועד ב – עמוד 5 — עמוד 5 מתוך 7

טופס הבחינה – שאלון 35471 – קיץ 2023 מועד ב – עמוד 6 — עמוד 6 מתוך 7

טופס הבחינה – שאלון 35471 – קיץ 2023 מועד ב – עמוד 7 — עמוד 7 מתוך 7

✅ פתרון סופי

שאלה 1 – התפלגות נורמלית

✅ סעיף א: x̄ = 12 ס"מ בשנה

✅ סעיף ב: S ≈ 1.27 ס"מ

✅ סעיף ג: x̄′ = 13.2 , S′ = 1.4

✅ סעיף ד: לא ישתנה

שאלה 2 – סטטיסטיקה ורגרסיה

✅ סעיף א: x̄ = 10 , S_x = 1

✅ סעיף א: ȳ = 10 , S_y = 4

✅ סעיף ב: r = 0.5

✅ סעיף ג: y = 2x − 10

✅ סעיף ד: 10 דקות

✅ סעיף ה: (1) לא ישתנה

✅ סעיף ה: (2) תקטן

✅ סעיף ה: (3) יקטן

שאלה 3 – הסתברות

✅ סעיף א: 120 = 0.05

✅ סעיף ב (1): 0.4356

✅ סעיף ב (2): 21121 ≈ 0.174

✅ סעיף ג: x = 4

שאלה 4 – מקבילית במערכת צירים ודמיון

✅ סעיף א (1): ∢AOE = ∢OCF ✓

✅ סעיף א (2): △OCF ∼ △AOE ✓

✅ סעיף ב (1): k = 2

✅ סעיף ב (2): OE = 4 , CF = 8

✅ סעיף ב (3): C(−4 , 8) , A(4 , 2)

✅ סעיף ג: B(0 , 10)

✅ סעיף ד: מלבן ✓

✅ סעיף ה: נכון (20 = 20)

שאלה 5 – משולש חסום במעגל

✅ סעיף א (1): M(0 , 3) ✓

✅ סעיף א (2): x² + (y − 3)² = 25

✅ סעיף א (3): C(4 , 0) , D(−4 , 0)

✅ סעיף ב (1): AC = √90 ≈ 9.487

✅ סעיף ב (2): ∢ABC ≈ 71.57 מעלות

✅ סעיף ג: ∢AEC ≈ 108.43 מעלות

✅ סעיף ד: S ≈ 15.15 יחידות שטח

שאלה 6 – חקירת פונקציה רציונלית

✅ סעיף א (1): x ≠ ±1

✅ סעיף א (2): x = ±1 , y = 4

✅ סעיף א (3): (0 , 9) , (1.5 , 0) , (−1.5 , 0)

✅ סעיף א (4): מינימום (0 , 9)

✅ סעיף א (5): עלייה: 0 < x < 1 או x > 1

✅ סעיף א (5): ירידה: x < −1 או −1 < x < 0

✅ סעיף ב: הסקיצה למעלה

✅ סעיף ג: מקסימום ב־x = −1.5

✅ סעיף ג: מינימום ב־x = 1.5

שאלה 7 – פונקציית שורש וגרף הנגזרת

✅ סעיף א: x ≥ −5

✅ סעיף ב: ציר ה־x: (1 , 0) , (−5 , 0)

✅ סעיף ב: ציר ה־y: (0 , −√10)

✅ סעיף ג: מינימום (−3 , −8)

✅ סעיף ג: מקסימום קצה (−5 , 0)

✅ סעיף ד: הסקיצה למעלה

✅ סעיף ה: גרף I

✅ סעיף ו: S = 16 יחידות שטח

שאלה 8 – בעיית קיצון במשולש ישר זווית

✅ סעיף א: BC = 48x

✅ סעיף ב (1): x = 4 (הסכום המינימלי 288)

✅ סעיף ב (2): כן, ייתכן

✏️ לפתרון המלא שלב אחר שלב