בגרות במתמטיקה · 3 יחידות · שאלון 371 (35371) · תוכנית חדשה

פתרון בגרות במתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 – קיץ 2023 מועד ב'

פתרון מלא ומפורט לכל השאלות, שלב אחר שלב, בלי לדלג. ליד כל שלב מופיעה בצד הנוסחה שמשתמשים בה – כדי שתבינו למה עושים כל צעד, ולא רק מה.

בשאלון שש שאלות, מחולקות לשלושה אשכולות: אשכול חברה ומדע (שאלה 1 – גדילה, שאלה 2 – הסתברות), אשכול התמצאות במישור ובמרחב (שאלה 3 – משולשים דומים ומשפט פיתגורס, שאלה 4 – טריגונומטריה) ואשכול פיננסי כלכלי (שאלה 5 – דיאגרמת עיגול, ממוצע וחציון, שאלה 6 – ביטויים קוויים). תשובה מלאה על שאלה מזכה ב־20 נקודות. מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על כמה שאלות שרוצים, אבל סך הנקודות לא יעלה על 100. משך הבחינה: שעתיים. מותר להשתמש במחשבון לא גרפי ובדפי הנוסחאות. קודם השאלון המלא, ואחריו כל שאלה בנוסח שלה ומתחתיו הפתרון.

📄 השאלון המלא – קיץ 2023 מועד ב'

שאלון 371 קיץ 2023 מועד ב' – עמוד 1
עמוד 1 מתוך 5
שאלון 371 קיץ 2023 מועד ב' – עמוד 2
עמוד 2 מתוך 5
שאלון 371 קיץ 2023 מועד ב' – עמוד 3
עמוד 3 מתוך 5
שאלון 371 קיץ 2023 מועד ב' – עמוד 4
עמוד 4 מתוך 5
שאלון 371 קיץ 2023 מועד ב' – עמוד 5
עמוד 5 מתוך 5

⬅️ החליקו לעמוד הבא

⬇️ להורדת השאלון המלא

🧭 תוכן העניינים

שאלה 1 – גדילה ודעיכה: כמות הנפט

📄 נוסח השאלה

כמות הנפט שמפיקים במדינה מסוימת גדלה בכל שנה באחוז קבוע.

בדיאגרמה שלפניכם מוצגת כמות הנפט (במיליוני טונות) שהפיקו במדינה זו בשנים 2014–2010. היעזרו בדיאגרמה, וענו על סעיפים א–ד.

דיאגרמת כמות הנפט בשנים 2010 עד 2014 משאלה 1

א. (1) מהי כמות הנפט שהפיקו במדינה זו בשנת 2010?

(2) מהי כמות הנפט שהפיקו במדינה זו בשנת 2013?

ב. בכמה אחוזים גדלה כמות הנפט שמפיקים במדינה זו בכל שנה?

ג. מצאו את כמות הנפט שהפיקו במדינה זו בשנת 2014.

גם במדינה השכנה מפיקים נפט. כמות הנפט שמפיקים במדינה השכנה קטנה בכל שנה ב־8%. בשנת 2014 הפיקו בשתי המדינות אותה כמות נפט.

ד. כמה נפט הפיקו במדינה השכנה בשנת 2017?

✏️ פתרון שאלה 1

סעיף א – קריאת הדיאגרמה

קוראים בדיאגרמה את גובה העמודה של כל שנה:
(1) מעל העמודה של שנת 2010 כתוב 320.
(2) מעל העמודה של שנת 2013 כתוב 370.44.
✅ פתרון סופי: (1) 320 מיליוני טונות; (2) 370.44 מיליוני טונות

סעיף ב – אחוז הגידול בכל שנה

נמדוד את הזמן מ־2010: הכמות ההתחלתית M0 = 320. מ־2010 עד 2013 עברו t = 3 שנים, והכמות אז M3 = 370.44.
370.44 = 320 · q3📐 גדילה ודעיכהMt = M0 · qtגדילה: q = 1 + p100דעיכה: q = 1 − p100
q3 = 370.44320
q3 = 1.157625
נוציא שורש שלישי (במחשבון):
q = 3√1.157625
q = 1.05
נמצא את האחוז:📐 גדילה ודעיכהMt = M0 · qtגדילה: q = 1 + p100דעיכה: q = 1 − p100
1.05 = 1 + p100
p100 = 0.05
p = 5
✅ פתרון סופי: הכמות גדלה ב־5% בכל שנה

סעיף ג – כמות הנפט בשנת 2014

נתחיל מ־2013 (370.44 מיליוני טונות). מ־2013 עד 2014 עברה שנה אחת, t = 1, ו־q = 1.05:
M1 = 370.44 · 1.051📐 גדילה ודעיכהMt = M0 · qtגדילה: q = 1 + p100דעיכה: q = 1 − p100
M1 = 388.962
✅ פתרון סופי: 388.962 מיליוני טונות

סעיף ד – המדינה השכנה בשנת 2017

בשנת 2014 הפיקו במדינה השכנה אותה כמות: M0 = 388.962.
הכמות קטנה ב־8% בכל שנה, ולכן זו דעיכה:
q = 1 − 8100📐 גדילה ודעיכהMt = M0 · qtגדילה: q = 1 + p100דעיכה: q = 1 − p100
q = 1 − 0.08 = 0.92
מ־2014 עד 2017 עברו t = 3 שנים:
M3 = 388.962 · 0.923📐 גדילה ודעיכהMt = M0 · qtגדילה: q = 1 + p100דעיכה: q = 1 − p100
0.923 = 0.778688
M3 = 388.962 · 0.778688
M3 ≈ 302.88
✅ פתרון סופי: כ־302.88 מיליוני טונות

📌 סיכום התשובות – שאלה 1

א (1)320 מיליוני טונות
א (2)370.44 מיליוני טונות
סעיף ב5%
סעיף ג388.962 מיליוני טונות
סעיף דכ־302.88 מיליוני טונות
📚 ללמוד את הנושא: שיעור 7 – מציאת q
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס גדילה ודעיכה 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 2 – הסתברות: כדורים בשקים

📄 נוסח השאלה

בשק א' יש 32 כדורים, מתוכם 14 אדומים והשאר כחולים.

בשק ב' יש 35 כדורים, מתוכם 20 אדומים והשאר כחולים.

א. מהי ההסתברות להוציא באקראי כדור אחד כחול משק א'?

מוציאים באקראי שני כדורים, כדור אחד משק א' וכדור אחד משק ב'.

ב. מהי ההסתברות שהכדור שהוציאו משק א' הוא כחול ושהכדור שהוציאו משק ב' הוא אדום?

בשק ג' יש 15 כדורים: 6 סגולים ו־9 לבנים.

מוציאים באקראי כדור אחד משק ג', ומניחים אותו בחוץ (הוצאה ללא החזרה). לאחר מכן מוציאים באקראי כדור אחד נוסף משק ג'.

ג. מהי ההסתברות ששני הכדורים שהוציאו משק ג' היו בצבע סגול?

✏️ פתרון שאלה 2

סעיף א – כדור כחול משק א'

בשק א' יש 32 כדורים, מתוכם 14 אדומים. מספר הכחולים:
32 − 14 = 18
ההסתברות להוציא כדור כחול משק א':📐 הסתברותהסתברות של מאורע =מספר התוצאות הרצויותמספר כל התוצאות
P = 1832
1832 = 916 = 0.5625
✅ פתרון סופי: 916 (0.5625)

סעיף ב – כחול משק א' ואדום משק ב'

בשק ב' יש 35 כדורים, מתוכם 20 אדומים, ולכן 35 − 20 = 15 כחולים.
ההוצאה משק א' לא משפיעה על שק ב'. נצייר עץ: שלב ראשון – שק א', שלב שני – שק ב'. המסלול המבוקש מסומן בירוק:
1432אדום2035אדום1535כחול1832כחול2035אדום1535כחולשלב ראשון: שק א' · שלב שני: שק ב'
P = 1832 · 2035📐 כלל הכפל בעץהסתברות של מסלול = מכפלת ההסתברויות על הענפים שלו
P = 916 · 47
P = 36112
P = 928 ≈ 0.321
✅ פתרון סופי: 928 (בערך 0.321)

סעיף ג – שני כדורים סגולים משק ג' (ללא החזרה)

בהוצאה הראשונה יש 15 כדורים, מתוכם 6 סגולים.
אם הראשון סגול, הוא לא חוזר: נשארו 14 כדורים, מתוכם 5 סגולים. אם הראשון לבן, נשארו 6 סגולים ו־8 לבנים.
615סגול514סגול914לבן915לבן614סגול814לבן
ההסתברות ששני הכדורים סגולים:📐 כלל הכפל בעץהסתברות של מסלול = מכפלת ההסתברויות על הענפים שלו
P = 615 · 514
P = 30210
P = 17 ≈ 0.143
✅ פתרון סופי: 17 (בערך 0.143)

📌 סיכום התשובות – שאלה 2

סעיף א916
סעיף ב928
סעיף ג17
📚 ללמוד את הנושא: שיעור 1 – הוצאת כדור משק
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס הסתברות 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 3 – התליון: משולשים דומים ומשפט פיתגורס

📄 נוסח השאלה

מעצבת תכשיטים הכינה תליון לשרשרת. התליון מורכב משני משולשים שווי צלעות שונים בגודלם (ראו ציור).

המשולש הקטן עשוי מאבן שחורה המוקפת בחוט כסף. המשולש הגדול עשוי מחוט כסף בלבד, כמתואר בציור.

ציור התליון: שני משולשים שווי צלעות משאלה 3

א. הסבירו מדוע שני המשולשים שבתליון הם משולשים דומים.

נתון: אורך הצלע של המשולש הגדול הוא 6 ס"מ.

ב. מצאו את האורך של חוט הכסף הדרוש להכנת המשולש הגדול.

יחס הדמיון בין המשולשים הוא 3 : 2.

ג. (1) מצאו את אורך הצלע של המשולש הקטן.

(2) מצאו את האורך של חוט הכסף הדרוש להכנת תליון אחד.

ד. (1) מצאו את אורך הגובה במשולש הקטן.

(2) מצאו את השטח של המשולש הקטן.

✏️ פתרון שאלה 3

סעיף א – למה המשולשים דומים

במשולש שווה צלעות כל הזוויות שוות. סכום הזוויות במשולש הוא 180 מעלות, ולכן כל זווית היא:
1803 = 60
כלומר בשני המשולשים כל הזוויות הן 60 מעלות, ולכן יש שתי זוויות שוות בהתאמה.
יש שתי זוויות שוות, ולכן המשולשים דומים.📐 משולשים דומיםמשפט דמיון ז.ז: שתי זוויות שוות ← המשולשים דומים
✅ פתרון סופי: המשולשים דומים לפי ז.ז (בשניהם כל הזוויות 60 מעלות)

סעיף ב – חוט הכסף למשולש הגדול

חוט הכסף עובר לאורך כל הצלעות, כלומר אורכו הוא היקף המשולש. במשולש שווה צלעות שלוש הצלעות שוות:
P = 6 + 6 + 6
P = 3 · 6 = 18
✅ פתרון סופי: 18 ס"מ

סעיף ג (1) – הצלע של המשולש הקטן

המשולש הגדול (צלע 6) גדול מהקטן, ולכן היחס 3 : 2 הוא צלע גדול : צלע קטן. נסמן את צלע המשולש הקטן ב־a:
6a = 32📐 משולשים דומיםיחס הדמיון = היחס בין צלעות מתאימות
3a = 6 · 2
3a = 12
a = 123 = 4
✅ פתרון סופי: אורך הצלע של המשולש הקטן 4 ס"מ

סעיף ג (2) – חוט הכסף לתליון אחד

גם המשולש הקטן מוקף בחוט כסף, כלומר צריך חוט באורך ההיקף שלו:
היקף המשולש הקטן:
P = 3 · 4 = 12
בתליון אחד יש את שני המשולשים:
18 + 12 = 30
✅ פתרון סופי: 30 ס"מ

סעיף ד (1) – הגובה במשולש הקטן

במשולש שווה צלעות הגובה הוא גם תיכון, ולכן הוא חוצה את הצלע ל־2 חלקים שווים:
42 = 2
4422h
נקבל משולש ישר זווית: היתר 4, ניצב אחד 2, והניצב השני הוא הגובה h.
h2 + 22 = 42📐 משפט פיתגורסבמשולש ישר זווית:a2 + b2 = c2(c – היתר, מול הזווית הישרה)
h2 + 4 = 16
h2 = 16 − 4
h2 = 12
h = √12 ≈ 3.46
✅ פתרון סופי: אורך הגובה √12 ≈ 3.46 ס"מ (√12 = 2√3)

סעיף ד (2) – שטח המשולש הקטן

S = 4 · √122📐 שטח משולשS = צלע · הגובה לצלע2
S = 2 · √12
S ≈ 2 · 3.464
S ≈ 6.93
✅ פתרון סופי: השטח 2√12 ≈ 6.93 סמ"ר (2√12 = 4√3)

📌 סיכום התשובות – שאלה 3

סעיף אדומים לפי ז.ז
סעיף ב18 ס"מ
ג (1)4 ס"מ
ג (2)30 ס"מ
ד (1)√12 ≈ 3.46 ס"מ
ד (2)≈ 6.93 סמ"ר
📚 ללמוד את הנושא: שיעור 4 – משפט פיתגורס
📝 לכל פתרונות הבגרות 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 4 – חצר בית הספר: טריגונומטריה במשולש ישר זווית

📄 נוסח השאלה

בסרטוט שלפניכם מתוארת חצר של בית ספר מסוים. החצר היא בצורת טרפז ישר זווית ABCD (CD ∥ BA), AD מאונך לצלע AB.

הנקודה E נמצאת על הצלע AB, כך שהקטע CE מאונך לצלע AB (ראו סרטוט).

נתון: אורך הצלע BC הוא 32 מטרים. ∢CBE = 52 מעלות.

סרטוט חצר בית הספר – טרפז ישר זווית משאלה 4

א. מצאו את אורך הקטע CE.

הנקודה M היא אמצע הקטע CE. נתון: אורך הקטע AE הוא 42 מטרים.

יואב ודני משחקים כדורגל בחצר. יואב נמצא בנקודה A ובועט בכדור בקו ישר לכיוונו של דני שנמצא בנקודה M.

ב. (1) מצאו את אורך מסלול הכדור (AM).

(2) מצאו את הזווית שבין מסלול הכדור AM ובין הקטע AE (∢MAE).

לאחר שיואב בעט בכדור הוא הקיף בריצה את החצר (היקף ABCD).

ג. מצאו את המרחק שרץ יואב.

✏️ פתרון שאלה 4

סעיף א – אורך הקטע CE

CE ⊥ AB, ולכן המשולש CEB ישר זווית (הזווית E ישרה).
ביחס לזווית B: הניצב CE מול הזווית, והיתר הוא BC = 32.
sin 52 = CE32📐 טריגונומטריה במשולש ישר זוויתsin = ניצב מול הזוויתיתר
CE = 32 · sin 52
CE = 32 · 0.788
CE ≈ 25.22
✅ פתרון סופי: CE ≈ 25.22 מטרים

סעיף ב (1) – אורך מסלול הכדור AM

M אמצע CE:
EM = 25.222 = 12.61
ABCDEM523242
המשולש AEM ישר זווית (הזווית E ישרה), ו־AM הוא היתר.
AM2 = AE2 + EM2📐 משפט פיתגורסבמשולש ישר זווית:a2 + b2 = c2(c – היתר, מול הזווית הישרה)
AM2 = 422 + 12.612
AM2 = 1764 + 159.01
AM2 = 1923.01
AM = √1923.01 ≈ 43.85
✅ פתרון סופי: AM ≈ 43.85 מטרים

סעיף ב (2) – הזווית MAE

במשולש AEM, ביחס לזווית A: הניצב EM = 12.61 מול הזווית, והניצב AE = 42 ליד הזווית.
tan ∢MAE = 12.6142📐 טריגונומטריה במשולש ישר זוויתtan = ניצב מול הזוויתניצב ליד הזווית
tan ∢MAE ≈ 0.3002
נמצא את הזווית במחשבון:
∢MAE ≈ 16.71
✅ פתרון סופי: ∢MAE ≈ 16.71 מעלות

סעיף ג – המרחק שרץ יואב (היקף הטרפז)

צריך את כל ארבע הצלעות. קודם נמצא את BE במשולש CEB: הניצב BE ליד הזווית B.
cos 52 = BE32📐 טריגונומטריה במשולש ישר זוויתcos = ניצב ליד הזוויתיתר
BE = 32 · cos 52
BE = 32 · 0.6157
BE ≈ 19.70
AB = BE + EA
AB = 19.70 + 42 = 61.70
במרובע AECD: CD ∥ AE, ושני הקטעים CE ו־DA מאונכים ל־AB. לכן AECD הוא מלבן, ובמלבן צלעות נגדיות שוות:
CD = AE = 42
DA = CE = 25.22
P = AB + BC + CD + DA📐 היקףהיקף מצולע = סכום כל הצלעות
P = 61.70 + 32 + 42 + 25.22
P ≈ 160.92
✅ פתרון סופי: יואב רץ כ־160.92 מטרים

📌 סיכום התשובות – שאלה 4

סעיף אCE ≈ 25.22 מ'
ב (1)AM ≈ 43.85 מ'
ב (2)≈ 16.71 מעלות
סעיף ג≈ 160.92 מ'
📚 ללמוד את הנושא: שיעור 5 – תרגול משולש ישר זווית
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס טריגונומטריה 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 5 – חנות מכשירי כתיבה: דיאגרמת עיגול, ממוצע וחציון

📄 נוסח השאלה

בחנות למכשירי כתיבה נמכרו ביום מסוים מוצרים מארבעה סוגים. בדיאגרמת העיגול שלפניכם מוצגת התפלגות המכירות בחנות באותו יום לפי סוג המוצר.

דיאגרמת עיגול של המכירות לפי סוג המוצר משאלה 5

א. מהו אחוז העטים מתוך כלל המוצרים שנמכרו באותו יום?

בטבלה שלפניכם מוצגים המחירים של ארבעת סוגי המוצרים שנמכרו. באותו יום נמכרו 200 מוצרים סך הכול.

עיפרוןסרגלמחקעט
מחיר המוצר (בשקלים)35612
מספר המוצרים

ב. העתיקו את הטבלה למחברת הבחינה והשלימו אותה.

ג. (1) חשבו את המחיר הממוצע של כל המוצרים שנמכרו באותו יום.

(2) חשבו את חציון המחירים של המוצרים שנמכרו באותו יום.

בסוף אותו היום נמכרו בחנות 25 עטים נוספים. העטים הנוספים נמכרו בהנחה של 30% לכל עט.

ד. האם לאחר מכירת העטים הנוספים, המחיר הממוצע של כל המוצרים שנמכרו באותו היום גדל או קטן? נמקו.

✏️ פתרון שאלה 5

סעיף א – אחוז העטים

סכום כל החלקים בדיאגרמת עיגול הוא 100%. בדיאגרמה: עפרונות 30%, סרגלים 20%, מחקים 22%.
100 − (30 + 20 + 22)
100 − 72 = 28
✅ פתרון סופי: 28% מהמוצרים הם עטים

סעיף ב – השלמת הטבלה

מספר המוצרים מכל סוג הוא האחוז שלו מתוך 200 המוצרים:
עיפרון: 30100 · 200 = 60📐 אחוז מתוך כמותחלק = אחוז100 · הכמות כולה
סרגל: 20100 · 200 = 40
מחק: 22100 · 200 = 44
עט: 28100 · 200 = 56
בדיקה:
60 + 40 + 44 + 56 = 200 ✓
עיפרוןסרגלמחקעט
מחיר המוצר (בשקלים)35612
מספר המוצרים60404456
✅ פתרון סופי: עיפרון 60, סרגל 40, מחק 44, עט 56

סעיף ג (1) – המחיר הממוצע

המחיר הממוצע:📐 ממוצעממוצע = סכום (ערך · מספר הפעמים)מספר כל הערכים
3 · 60 + 5 · 40 + 6 · 44 + 12 · 56200
= 180 + 200 + 264 + 672200
= 1316200
= 6.58
✅ פתרון סופי: המחיר הממוצע 6.58 שקלים

סעיף ג (2) – חציון המחירים

יש n = 200 מחירים, מספר זוגי. החציון הוא ממוצע הערכים שבמקומות 100 ו־101:
2002 = 100 , 100 + 1 = 101📐 חציוןמסדרים את הערכים מהקטן לגדול.כשמספר הערכים n זוגי, החציון הוא ממוצע שני הערכים שבמקומות:n2 , n2 + 1
נסדר את המחירים מהקטן לגדול ונראה איזה מחיר יש בכל מקום:
מחיר35612
מקומות1–6061–100101–144145–200
במקום ה־100 המחיר 5, ובמקום ה־101 המחיר 6:
החציון:
5 + 62 = 5.5
✅ פתרון סופי: החציון 5.5 שקלים

סעיף ד – האם הממוצע גדל או קטן

מחיר עט אחד אחרי הנחה של 30%: משלמים 70% מהמחיר.
12 · 70100 = 8.4📐 אחוז מתוך כמותחלק = אחוז100 · הכמות כולה
המחיר של כל עט נוסף (8.4 שקלים) גדול מהממוצע (6.58 שקלים). כשמוסיפים ערכים גדולים מהממוצע, הממוצע גדל.
נבדוק בחישוב: נוספו 25 · 8.4 = 210 שקלים ו־25 מוצרים.
הממוצע החדש:📐 ממוצעממוצע = סכום (ערך · מספר הפעמים)מספר כל הערכים
1316 + 210200 + 25
= 1526225 ≈ 6.78
6.78 > 6.58
✅ פתרון סופי: המחיר הממוצע גדל (מ־6.58 לכ־6.78 שקלים), כי מחיר העטים הנוספים גדול מהממוצע

📌 סיכום התשובות – שאלה 5

סעיף א28%
סעיף ב60, 40, 44, 56
ג (1)6.58 ₪
ג (2)5.5 ₪
סעיף דגדל
📚 ללמוד את הנושא: שיעור 1 – ממוצע
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס סטטיסטיקה 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 6 – קופות ועד הבית: ביטויים קוויים ומשוואה

📄 נוסח השאלה

לכל אחד משני בנייני מגורים, בניין א' ובניין ב', יש קופת ועד. ביום הראשון בכל חודש גובים מן הדיירים בכל אחת מן הדירות סכום קבוע עבור קופת הוועד.

בתחילת שנת 2020 היו בקופה של בניין א' 650 שקלים. סכום הכסף בקופה של בניין א' גדל מתאריך זה והלאה ב־600 שקלים בכל חודש.

בתחילת שנת 2020 הקופה של בניין ב' הייתה בגירעון של 4,750 שקלים (−4,750). סכום הכסף בקופה של בניין ב' גדל מתאריך זה והלאה ב־960 שקלים בכל חודש.

גרפים I–II בסרטוט שלפניכם מתארים את סכום הכסף שהיה בכל אחת מן הקופות מתחילת שנת 2020 והלאה, לפי הזמן בחודשים.

גרפים I ו־II של סכום הכסף בקופות משאלה 6

א. איזה מן הגרפים, גרף I או גרף II, מתאר את סכום הכסף בקופת בניין ב'?

ב. מבין הביטויים 1–4 שלפניכם, קבעו איזה ביטוי מתאר את סכום הכסף בקופת בניין א', ואיזה ביטוי מתאר את סכום הכסף בקופת בניין ב'.

1. y = −600 + 650x

2. y = 650 + 600x

3. y = 960 − 4,750x

4. y = −4,750 + 960x

ג. האם כעבור 5 חודשים מתחילת שנת 2020 הקופה של בניין ב' עדיין הייתה בגירעון? נמקו.

ד. כעבור כמה חודשים מתחילת שנת 2020 הסכום בשתי הקופות היה שווה?

✏️ פתרון שאלה 6

סעיף א – הגרף של בניין ב'

בתחילת 2020 (x = 0) הקופה של בניין ב' בגירעון: −4,750, מספר שלילי. לכן הגרף שלה מתחיל מתחת לציר x.
בסרטוט, גרף II מתחיל מתחת לציר x, וגרף I מתחיל מעליו (650 שקלים, בניין א').
✅ פתרון סופי: גרף II

סעיף ב – הביטויים של שתי הקופות

בניין א': בהתחלה 650 שקלים, ובכל חודש נוספים 600 שקלים.
y = 650 + 600x📐 קו ישרy = b + mxb – הסכום בהתחלה (כאשר x = 0)m – השינוי בכל חודש
זה ביטוי 2.
בניין ב': בהתחלה −4,750, ובכל חודש נוספים 960 שקלים.
y = −4,750 + 960x📐 קו ישרy = b + mxb – הסכום בהתחלה (כאשר x = 0)m – השינוי בכל חודש
זה ביטוי 4.
✅ פתרון סופי: בניין א' – ביטוי 2; בניין ב' – ביטוי 4

סעיף ג – האם אחרי 5 חודשים בניין ב' בגירעון

נציב x = 5 בביטוי של בניין ב':
y = −4,750 + 960 · 5
y = −4,750 + 4,800
y = 50
הסכום 50 שקלים הוא חיובי, ולכן הקופה כבר לא בגירעון.
✅ פתרון סופי: לא. אחרי 5 חודשים יש בקופה 50 שקלים (סכום חיובי)

סעיף ד – מתי הסכומים שווים

נשווה את שני הביטויים:
650 + 600x = −4,750 + 960x
650 + 4,750 = 960x − 600x
5,400 = 360x
x = 5,400360
x = 15
✅ פתרון סופי: כעבור 15 חודשים

📌 סיכום התשובות – שאלה 6

סעיף אגרף II
סעיף בא' – ביטוי 2; ב' – ביטוי 4
סעיף גלא (50 שקלים)
סעיף ד15 חודשים
📝 לכל פתרונות הבגרות 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

🎓 רוצים להבין את זה לעומק?

בקורסים של מתמטריק ל־3 יחידות כל נושא מהבחינה מוסבר מההתחלה, בסרטונים קצרים, עם תרגילים פתורים שלב אחר שלב – בדיוק כמו בפתרון הזה.

השאלון באדיבות משרד החינוך. הפתרונות נכתבו על ידי מתמטריק – אלדד.

מתמטריק © כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
ערוץ היוטיוב🔔 הרשמה לערוץ
האתר שומר שבת ואינו פעיל בשבת ובחגים
מתמטריק-בגרות במתמטיקה אנו משתמשים בעוגיות כדי להבטיח את תפקוד האתר ולשפר את חוויית המשתמש. אפשר לבחור אילו סוגי עוגיות להפעיל.
בחירת עוגיות


מדיניות הפרטיות