
פתרון בגרות במתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 – קיץ 2022 מועד ב'
פתרון מלא ומפורט לכל השאלות, שלב אחר שלב, בלי לדלג. ליד כל שלב מופיעה בצד הנוסחה שמשתמשים בה – כדי שתבינו למה עושים כל צעד, ולא רק מה.
בשאלון שש שאלות, מחולקות לשלושה אשכולות: אשכול חברה ומדע (שאלה 1 – דעיכה, שאלה 2 – הסתברות), אשכול התמצאות במישור ובמרחב (שאלה 3 – מלבן וחצי עיגול, שאלה 4 – משולשים דומים ומשפט פיתגורס) ואשכול פיננסי כלכלי (שאלה 5 – משוואות ואחוזים, שאלה 6 – ממוצע וסטיית תקן). תשובה מלאה על שאלה מזכה ב־20 נקודות. מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על כמה שאלות שרוצים, אבל סך הנקודות לא יעלה על 100. משך הבחינה: שעתיים. מותר להשתמש במחשבון לא גרפי ובדפי הנוסחאות. קודם השאלון המלא, ואחריו כל שאלה בנוסח שלה ומתחתיו הפתרון.
📄 השאלון המלא – קיץ 2022 מועד ב'





⬅️ החליקו לעמוד הבא
⬇️ להורדת השאלון המלא🧭 תוכן העניינים
- אשכול חברה ומדע
- שאלה 1 – דעיכה: חומר פעיל בדם
- שאלה 2 – הסתברות: גלגל מזל
- אשכול התמצאות במישור ובמרחב
- שאלה 3 – בריכת השחייה: מלבן וחצי עיגול
- שאלה 4 – המעמד: משולשים דומים ומשפט פיתגורס
- אשכול פיננסי כלכלי
- שאלה 5 – קניות לגן: משוואות ואחוזים
- שאלה 6 – המספרה: ממוצע וסטיית תקן
שאלה 1 – דעיכה: חומר פעיל בדם
במחקר רפואי בודקים את כמות החומר הפעיל בדם לאחר לקיחה של שתי תרופות: תרופה א' ותרופה ב'. קצב ההתפרקות בדם של כל אחת מן התרופות הוא מעריכי.
לפניכם גרף המתאר את כמות החומר הפעיל בדם לפי הזמן שעבר מלקיחת כל אחת משתי התרופות.

א. מהי כמות החומר הפעיל בדם ברגע לקיחת כל אחת משתי התרופות?
ב. באיזו משתי התרופות (תרופה א' או תרופה ב') כמות החומר הפעיל בדם קטנה מהר יותר?
ג. רופא שמטפל בחולה מסוים מעוניין שבשעה ה־6 מרגע לקיחת התרופה יהיו בדמו של החולה יותר מ־12 מיליגרם חומר פעיל. איזו משתי התרופות ימליץ לו הרופא לקחת? נמקו.
ד. בשעה 8:00 מטופל א' לקח את תרופה א' ומטופל ב' לקח את תרופה ב'.
(1) באיזו שעה הייתה כמות החומר הפעיל בדמו של מטופל א' שווה לכמות החומר הפעיל בדמו של מטופל ב'?
(2) מה הייתה כמות החומר הפעיל בדם של מטופל א' בשעה שמצאתם בסעיף ד (1)?
ה. מטופל לקח את תרופה א'. בכמה אחוזים קטנה כמות החומר הפעיל בדמו בכל שעה?
סעיף א – הכמות ברגע הלקיחה
סעיף ב – איזו תרופה מתפרקת מהר יותר
סעיף ג – איזו תרופה ימליץ הרופא
סעיף ד – מתי הכמויות שוות
סעיף ה – אחוז הירידה בכל שעה (תרופה א')
📌 סיכום התשובות – שאלה 1
| סעיף א | א' – 25; ב' – 50 |
|---|---|
| סעיף ב | תרופה ב' |
| סעיף ג | תרופה א' |
| ד (1) | 11:00 |
| ד (2) | 20 מ"ג |
| סעיף ה | כ־7.17% |
שאלה 2 – הסתברות: גלגל מזל
נתון גלגל המחולק לשש גזרות שוות. על כל אחת מן הגזרות רשום אחד המספרים 7, 8 או 9. המספר 7 רשום על שלוש גזרות, המספר 8 רשום על שתי גזרות והמספר 9 רשום על גזרה אחת, כמתואר בסרטוט שלפניכם.

כאשר מסובבים את הגלגל פעם אחת הוא נעצר באקראי על אחד המספרים (הגלגל אינו נעצר על הקווים המפרידים בין הגזרות). מסובבים את הגלגל פעם אחת.
א. מהי ההסתברות שהגלגל ייעצר על המספר 9?
ב. מהי ההסתברות שהגלגל ייעצר על המספר 8?
ג. מהי ההסתברות שהגלגל ייעצר על מספר אי־זוגי?
מסובבים את הגלגל פעמיים.
ד. מהי ההסתברות שהגלגל ייעצר בשתי הפעמים על המספר 8?
ה. מהי ההסתברות שסכום שני המספרים שעליהם ייעצר הגלגל יהיה 16?
סעיף א – המספר 9
סעיף ב – המספר 8
סעיף ג – מספר אי־זוגי
סעיף ד – 8 בשני הסיבובים
סעיף ה – סכום 16
📌 סיכום התשובות – שאלה 2
| סעיף א | 16 |
|---|---|
| סעיף ב | 13 |
| סעיף ג | 23 |
| סעיף ד | 19 |
| סעיף ה | 518 |
שאלה 3 – בריכת השחייה: מלבן וחצי עיגול
נדב מתאמן לקראת תחרות שחייה לבני נוער. בריכת השחייה מורכבת משני חלקים צמודים: מלבן ABCD וחצי עיגול. אורכי צלעות המלבן הם 40 מטר ו־20 מטר. BC הוא קוטר העיגול ו־O הוא מרכזו, כמתואר בסרטוט שלפניכם.

א. מצאו את הרדיוס של חצי העיגול.
נדב שוחה במסלול האמצעי (EF) בקו ישר. המסלול האמצעי של הבריכה מתחיל בנקודה E (אמצע הקטע AD), עובר דרך הנקודה O ומסתיים בנקודה F (אמצע הקשת BC).
ב. מצאו את אורך המסלול האמצעי.
נדב רוצה לשחות 1,000 מטר סך הכול.
ג. כמה פעמים הוא יצטרך לשחות לכל אורך המסלול האמצעי?
ביום מסוים החליט נדב לשנות את מסלול השחייה. הוא יצא מן הנקודה D ושחה צמוד לשפת הבריכה במסלול המקיף פעם אחת את כל הבריכה וחזר לאותה הנקודה, D.
ד. מהו אורך המסלול החדש של נדב?
סעיף א – רדיוס חצי העיגול
סעיף ב – אורך המסלול האמצעי
סעיף ג – כמה פעמים לשחות
סעיף ד – המסלול סביב כל הבריכה
📌 סיכום התשובות – שאלה 3
| סעיף א | 10 מ' |
|---|---|
| סעיף ב | 50 מ' |
| סעיף ג | 20 פעמים |
| סעיף ד | ≈ 131.42 מ' |
שאלה 4 – המעמד: משולשים דומים ומשפט פיתגורס
תלמידי מגמת אומנות בבית ספר מסוים בונים מעמדים מקורות עץ. רועי בונה מעמד בצורת משולש שווה שוקיים (AB = AC) ובו קורה אנכית תומכת (AG) שאורכה 46 ס"מ, ושני מדפים אופקיים המקבילים זה לזה: DE ∥ BC.
אורכו של המדף הפנימי (DE) הוא 51.75 ס"מ, ואורכו של המדף התחתון (BC) הוא 69 ס"מ (ראו סרטוט). המשולש ADE גם הוא שווה שוקיים (AD = AE).

א. מהו האורך של קורת העץ AB?
ב. הוכיחו כי המשולשים ADF ו־ABG דומים.
ג. חשבו את יחס הדמיון בין המשולש ADF ובין המשולש ABG.
ד. חשבו את האורך של AF.
רועי זכה בתחרות ריצה וקיבל גביע שגובהו 12 ס"מ.
ה. האם אפשר להעמיד את הגביע על המדף התחתון? נמקו.
סעיף א – אורך הקורה AB
סעיף ב – הוכחת הדמיון
סעיף ג – יחס הדמיון
סעיף ד – האורך של AF
סעיף ה – האם הגביע נכנס
📌 סיכום התשובות – שאלה 4
| סעיף א | 57.5 ס"מ |
|---|---|
| סעיף ב | דומים לפי ז.ז |
| סעיף ג | 34 |
| סעיף ד | 34.5 ס"מ |
| סעיף ה | אי אפשר (11.5 ס"מ) |
שאלה 5 – קניות לגן: משוואות ואחוזים
גננת קונה בכל חודש בריסטולים ודפי מדבקות. המחיר של בריסטול אחד הוא 3 שקלים והמחיר של דף מדבקות אחד הוא 2 שקלים.
א. בחודש הראשון קנתה הגננת 20 בריסטולים וכמה דפי מדבקות. בעבור קנייה זו היא שילמה 120 שקלים סך הכול. כמה דפי מדבקות היא קנתה?
ב. בחודש השני קנתה הגננת מספר שווה של בריסטולים ושל דפי מדבקות. גם בעבור קנייה זו היא שילמה 120 שקלים סך הכול. כמה בריסטולים קנתה הגננת בחודש זה?
גם בחודש השלישי קנתה הגננת בריסטולים ודפי מדבקות ושילמה בעבורם 120 שקלים סך הכול. בחודש הרביעי עלה מחירו של בריסטול ב־20%. המחיר של דף מדבקות נשאר ללא שינוי.
בחודש הרביעי קנתה הגננת אותו מספר של בריסטולים ודפי מדבקות כמו שקנתה בחודש השלישי, ושילמה בעבור קנייה זו 138 שקלים סך הכול.
ג. כמה בריסטולים, וכמה דפי מדבקות קנתה הגננת בחודש השלישי? נמקו את תשובתכם.
סעיף א – דפי המדבקות בחודש הראשון
סעיף ב – הבריסטולים בחודש השני
סעיף ג – החודש השלישי
📌 סיכום התשובות – שאלה 5
| סעיף א | 30 דפים |
|---|---|
| סעיף ב | 24 בריסטולים |
| סעיף ג | 30 בריסטולים, 15 דפים |
שאלה 6 – המספרה: ממוצע וסטיית תקן
מספרת "ראש טוב" היא מספרה לגברים ולילדים. לפניכם המחירון של המספרה:
| מחירון מספרת ראש טוב | |
|---|---|
| תספורת לגבר | 50 שקלים |
| תספורת לילד | 40 שקלים |
| סידור זקן בלבד | 20 שקלים |
| תספורת לגבר וסידור זקן | 60 שקלים |
בטבלה שלפניכם מפורט מספר הלקוחות במספרה ביום מסוים לפי סוג השירות שהם קיבלו:
| סוג השירות | מספר לקוחות |
|---|---|
| תספורת לגבר | 14 |
| תספורת לילד | 23 |
| סידור זקן בלבד | 10 |
| תספורת לגבר וסידור זקן | 3 |
א. כמה לקוחות סך הכול קיבלו שירות במספרה ביום זה?
ב. מה היה התשלום הממוצע ללקוח ביום זה?
לאחר סיום יום העבודה, הגיע ילד נוסף למספרה וביקש להסתפר. הספר הסכים לספר אותו, והילד שילם עבור תספורת לילד.
ג. האם לאחר שהילד שילם, התשלום הממוצע ללקוח באותו יום גדל, קטן או לא השתנה? נמקו.
ד. האם לאחר שהילד שילם, סטיית התקן באותו יום גדלה, קטנה או לא השתנתה? הסבירו.
סעיף א – מספר הלקוחות
סעיף ב – התשלום הממוצע
| תשלום (שקלים) | מספר לקוחות |
|---|---|
| 50 | 14 |
| 40 | 23 |
| 20 | 10 |
| 60 | 3 |
| סך הכול | 50 |
סעיף ג – האם הממוצע השתנה
סעיף ד – האם סטיית התקן השתנתה
📌 סיכום התשובות – שאלה 6
| סעיף א | 50 |
|---|---|
| סעיף ב | 40 ₪ |
| סעיף ג | לא השתנה |
| סעיף ד | קטנה |
🎓 רוצים להבין את זה לעומק?
בקורסים של מתמטריק ל־3 יחידות כל נושא מהבחינה מוסבר מההתחלה, בסרטונים קצרים, עם תרגילים פתורים שלב אחר שלב – בדיוק כמו בפתרון הזה.
השאלון באדיבות משרד החינוך. הפתרונות נכתבו על ידי מתמטריק – אלדד.

