בגרות במתמטיקה · 3 יחידות · שאלון 371 (35371) · תוכנית חדשה

פתרון בגרות במתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 – חורף 2026

פתרון מלא ומפורט לכל השאלות, שלב אחר שלב, בלי לדלג. ליד כל שלב מופיעה בצד הנוסחה שמשתמשים בה – כדי שתבינו למה עושים כל צעד, ולא רק מה.

בשאלון שש שאלות, מחולקות לשלושה אשכולות: אשכול חברה ומדע (שאלה 1 – סטטיסטיקה, שאלה 2 – הסתברות), אשכול התמצאות במישור ובמרחב (שאלה 3 – משפט פיתגורס ומשולשים דומים, שאלה 4 – טריגונומטריה וטרפז) ואשכול פיננסי כלכלי (שאלה 5 – גדילה ודעיכה, שאלה 6 – ביטויים קוויים). תשובה מלאה על שאלה מזכה ב־22 נקודות. מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על כמה שאלות שרוצים, אבל סך הנקודות לא יעלה על 100. משך הבחינה: שעתיים ורבע. מותר להשתמש במחשבון לא גרפי ובדפי הנוסחאות. קודם השאלון המלא, ואחריו כל שאלה בנוסח שלה ומתחתיו הפתרון.

השאלון שנפתר כאן: גרסה א'

📄 השאלון המלא – חורף 2026

שאלון 371 חורף 2026 – עמוד 1
עמוד 1 מתוך 6
שאלון 371 חורף 2026 – עמוד 2
עמוד 2 מתוך 6
שאלון 371 חורף 2026 – עמוד 3
עמוד 3 מתוך 6
שאלון 371 חורף 2026 – עמוד 4
עמוד 4 מתוך 6
שאלון 371 חורף 2026 – עמוד 5
עמוד 5 מתוך 6
שאלון 371 חורף 2026 – עמוד 6
עמוד 6 מתוך 6

⬅️ החליקו לעמוד הבא

⬇️ להורדת השאלון המלא

🧭 תוכן העניינים

שאלה 1 – סטטיסטיקה: דיאגרמת עיגול, אחוזים וממוצע

📄 נוסח השאלה

במטע מסוים יש ארבעה סוגים של עצים: עצי שזיף, עצי לימון, עצי תפוח ועצי אפרסק. 12% מכל העצים במטע הם עצי שזיף, ו־48% מכל העצים במטע הם עצי לימון. אחוז עצי האפרסק במטע שווה לאחוז עצי התפוח במטע.

לפניכם דיאגרמת עיגול המתארת את התפלגות העצים במטע, לפי הסוג.

דיאגרמת העיגול של סוגי העצים משאלה 1

א. השלימו במלבנים הריקים שבדיאגרמת העיגול את האחוזים המתאימים.

במטע יש 700 עצים סך הכול.

ב. מצאו כמה עצים מכל סוג יש במטע.

בטבלה שלפניכם מוצגים נתונים של משקל הפירות בכל עץ במטע בשנת 2019, לפי הסוג.

סוג העץשזיףלימוןאפרסקתפוח
משקל הפירות בכל עץ (ק"ג)509090120
מספר העצים

ג. השלימו בטבלה את מספר העצים מכל סוג, שמצאתם בסעיף ב.

ד. מצאו את המשקל הממוצע של הפירות בכל עץ במטע בשנת 2019.

בשנת 2020 משקל הפירות בכל עץ אפרסק גדל ב־10%, ומשקל הפירות בכל עץ תפוח קטן ב־10%.

ה. האם המשקל הממוצע של הפירות בכל עץ בשנת 2020 גדל, קטן או לא השתנה בהשוואה לשנת 2019? נמקו את תשובתכם.

✏️ פתרון שאלה 1

סעיף א – האחוזים החסרים

כל העיגול הוא 100%. שזיף ולימון יחד:
12% + 48% = 60%
לאפרסק ולתפוח יחד נשאר:
100% − 60% = 40%
האחוזים של אפרסק ושל תפוח שווים, ולכן כל אחד מהם הוא חצי:
40% : 2 = 20%
✅ פתרון סופי: עצי אפרסק 20% , עצי תפוח 20%

סעיף ב – מספר העצים מכל סוג

נחשב כל אחוז מתוך 700 עצים:📐 אחוז מכמותp% מתוך a = p100 · a
שזיף:
12100 · 700 = 84
לימון:
48100 · 700 = 336
אפרסק:
20100 · 700 = 140
תפוח – גם 20%:
140
בדיקה: 84 + 336 + 140 + 140 = 700 ✓
✅ פתרון סופי: שזיף 84 , לימון 336 , אפרסק 140 , תפוח 140

סעיף ג – השלמת הטבלה

סוג העץשזיףלימוןאפרסקתפוח
משקל (ק"ג)509090120
מספר העצים84336140140
✅ פתרון סופי: 84 , 336 , 140 , 140

סעיף ד – המשקל הממוצע ב־2019

נכפול משקל במספר העצים בכל סוג:
50 · 84 = 4,200
90 · 336 = 30,240
90 · 140 = 12,600
120 · 140 = 16,800
סכום כל המשקלים:
4,200 + 30,240 + 12,600
+ 16,800 = 63,840
63,840700 = 91.2📐 ממוצעסכום של (משקל × מספר העצים)מספר כל העצים
✅ פתרון סופי: 91.2 ק"ג

סעיף ה – 2020 מול 2019

אפרסק: גדל ב־10%:
90 · 1.1 = 99
תפוח: קטן ב־10%:
120 · 0.9 = 108
שזיף ולימון לא השתנו. סכום המשקלים ב־2020:
50 · 84 + 90 · 336 + 99 · 140
+ 108 · 140
= 4,200 + 30,240 + 13,860 + 15,120
= 63,420
63,420700 = 90.6📐 ממוצעסכום של (משקל × מספר העצים)מספר כל העצים
90.6 < 91.2
(הסבר בלי חישוב: יש אותו מספר עצי אפרסק ועצי תפוח, 140; כל עץ אפרסק הוסיף 9 ק"ג וכל עץ תפוח הפסיד 12 ק"ג – ההפסד גדול מהתוספת.)
✅ פתרון סופי: המשקל הממוצע קטן (מ־91.2 ל־90.6 ק"ג)

📌 סיכום התשובות – שאלה 1

סעיף אאפרסק 20% , תפוח 20%
סעיף ב84 , 336 , 140 , 140
סעיף גכמו בסעיף ב
סעיף ד91.2 ק"ג
סעיף הקטן
📚 ללמוד את הנושא: שיעור 1 – ממוצע
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס סטטיסטיקה 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 2 – הסתברות: גלגל המזל בקניון

📄 נוסח השאלה

בקניון מסוים הציבו גלגל מזל המחולק ל־10 גזרות שוות. על שתי גזרות כתוב "זכית ב־10 שקלים!", על שלוש גזרות כתוב "זכית ב־5 שקלים!", על חמש גזרות כתוב "לא זכית".

גלגל המזל משאלה 2

לאחר שמסובבים את הגלגל, הוא נעצר כשהחץ מצביע באקראי על אחת מן הגזרות (הגלגל אינו נעצר כשהחץ נמצא בין גזרות).

מי שקונה בחנויות הקניון בסכום כולל של 30 עד 100 שקלים מסובב את הגלגל פעם אחת, ומי שקונה בסכום כולל של יותר מ־100 שקלים מסובב את הגלגל פעמיים.

רינת קנתה בקניון יומן שמחירו 27 שקלים ועט שמחירו 9 שקלים, וניגשה לסובב את גלגל המזל.

א. מהי ההסתברות שרינת תזכה בדיוק ב־5 שקלים?

ניר קנה בקניון תיק שמחירו 104 שקלים, וניגש לסובב את גלגל המזל.

ב. (1) מהי ההסתברות שניר יזכה בדיוק ב־20 שקלים?

(2) מהי ההסתברות שניר יזכה בדיוק ב־10 שקלים?

איתן קנה בקניון קלמר שמחירו 36 שקלים, וניגש לסובב את גלגל המזל.

ג. מהי ההסתברות שאיתן יזכה ב־15 שקלים? נמקו את תשובתכם.

✏️ פתרון שאלה 2

סעיף א – רינת זוכה בדיוק ב־5 שקלים

רינת קנתה ב־27 + 9 = 36 שקלים – בין 30 ל־100, ולכן היא מסובבת פעם אחת.
יש 10 גזרות שוות, ועל 3 מהן כתוב 5 שקלים:
310 = 0.3📐 הסתברותמספר האפשרויות המתאימותמספר כל האפשרויות
✅ פתרון סופי: 0.3

ניר מסובב פעמיים – עץ הסתברות

ניר קנה ב־104 שקלים – יותר מ־100, ולכן הוא מסובב פעמיים. בכל סיבוב:
10 שקלים: 210 = 0.2
5 שקלים: 310 = 0.3
לא זכית (0): 510 = 0.5
בעץ – בקצה כל ענף הסכום שניר זוכה בו וההסתברות של הענף (בסגול: סכום 10):
0.2100.210סכום 20 · 0.040.35סכום 15 · 0.060.50סכום 10 · 0.10.350.210סכום 15 · 0.060.35סכום 10 · 0.090.50סכום 5 · 0.150.500.210סכום 10 · 0.10.35סכום 5 · 0.150.50סכום 0 · 0.25סיבוב ראשון (שקלים)סיבוב שני

סעיף ב (1) – ניר זוכה בדיוק ב־20 שקלים

20 שקלים רק אם בשני הסיבובים יצא 10:
0.2 · 0.2 = 0.04📐 כלל הכפל בעץההסתברות של ענף = מכפלת ההסתברויות לאורכו
✅ פתרון סופי: 0.04

סעיף ב (2) – ניר זוכה בדיוק ב־10 שקלים

יש שלוש דרכים לקבל בדיוק 10 שקלים (בסגול בעץ):
10 ואחריו 0:📐 כלל הכפל בעץההסתברות של ענף = מכפלת ההסתברויות לאורכו
0.2 · 0.5 = 0.1
0 ואחריו 10:
0.5 · 0.2 = 0.1
5 ואחריו 5:
0.3 · 0.3 = 0.09
נחבר:📐 כלל החיבור בעץכמה ענפים מתאימים ← מחברים את ההסתברויות שלהם
0.1 + 0.1 + 0.09 = 0.29
✅ פתרון סופי: 0.29

סעיף ג – איתן זוכה ב־15 שקלים

איתן קנה ב־36 שקלים – בין 30 ל־100, ולכן הוא מסובב פעם אחת בלבד.
בסיבוב אחד אפשר לזכות רק ב־0, ב־5 או ב־10 שקלים. אין גזרה של 15 שקלים, ולכן הזכייה ב־15 שקלים בלתי אפשרית.
✅ פתרון סופי: 0 (מאורע בלתי אפשרי)

📌 סיכום התשובות – שאלה 2

סעיף א0.3
ב (1)0.04
ב (2)0.29
סעיף ג0
📚 ללמוד את הנושא: שיעור 6 – תרגיל הסתברות במשחק מזל
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס הסתברות 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 3 – גשר מיתרים: משפט פיתגורס ומשולשים דומים

📄 נוסח השאלה

בסרטוט שלפניכם מתואר גשר ישר, BE. לגשר יש ארבעה מיתרים AB , AC , DC , DE היוצרים שני משולשים שווי שוקיים ABC ו־DCE, AB = AC , DC = DE. הנקודה F נמצאת על קטע הגשר BC.

סרטוט הגשר משאלה 3

AF הוא עמוד תמיכה, מאונך לגשר ואורכו 33.6 מטרים. אורך קטע הגשר BC הוא 50.4 מטרים.

א. מצאו את אורך המיתר AC.

נתון כי המשולשים ABC ו־DCE דומים זה לזה, וכי אורך המיתר DE הוא 30 מטרים.

ב. (1) מצאו את יחס הדמיון בין המשולש ABC ובין המשולש DCE.

(2) מצאו את אורך הגשר כולו (BE).

בעקבות בדיקת בטיחות, הוחלט לשפץ את ארבעת המיתרים של הגשר. עלות השיפוץ של 1 מטר מיתר היא 530 שקלים.

ג. מצאו את עלות השיפוץ סך הכול של ארבעת המיתרים.

✏️ פתרון שאלה 3

סעיף א – אורך המיתר AC

המשולש ABC שווה שוקיים (AB = AC), ו־AF הוא הגובה לבסיס BC.
במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון, ולכן F אמצע BC:📐 משולש שווה שוקייםהגובה לבסיס הוא גם תיכון לבסיס
FC = 50.42 = 25.2
ABFCED33.625.230
במשולש AFC הזווית F ישרה, ו־AC הוא היתר:
AC2 = AF2 + FC2📐 משפט פיתגורסc2 = a2 + b2c – היתר, a , b – הניצבים
AC2 = 33.62 + 25.22
AC2 = 1128.96 + 635.04
AC2 = 1764
AC = √1764 = 42
✅ פתרון סופי: AC = 42 מטרים

סעיף ב (1) – יחס הדמיון

השוק AC במשולש ABC מתאימה לשוק DE במשולש DCE.
k = ACDE📐 משולשים דומיםיחס הדמיון = היחס בין צלעות מתאימותACDE = BCCE
k = 4230 = 75 = 1.4
✅ פתרון סופי: 75 (1.4)

סעיף ב (2) – אורך הגשר BE

הבסיס BC מתאים לבסיס CE:
BCCE = 1.4📐 משולשים דומיםיחס הדמיון = היחס בין צלעות מתאימותACDE = BCCE
50.4CE = 1.4
CE = 50.41.4 = 36
BE = BC + CE
BE = 50.4 + 36 = 86.4
✅ פתרון סופי: BE = 86.4 מטרים

סעיף ג – עלות שיפוץ המיתרים

ארבעת המיתרים: AB = AC = 42 , DC = DE = 30.
42 + 42 + 30 + 30 = 144
עלות: 530 שקלים למטר:
144 · 530 = 76,320
✅ פתרון סופי: 76,320 שקלים

📌 סיכום התשובות – שאלה 3

סעיף אAC = 42 מטרים
ב (1)75
ב (2)BE = 86.4 מטרים
סעיף ג76,320 שקלים
📚 ללמוד את הנושא: שיעור 4 – משפט פיתגורס
📝 לכל פתרונות הבגרות 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 4 – מתקן באולינג: טריגונומטריה וטרפז ישר זווית

📄 נוסח השאלה

באולם באולינג יש מתקן בצורת טרפז ישר זווית ABCD (AB ∥ CD , ∢BCD = 90 מעלות). מטרת המתקן היא לעזור לילדים לגלגל את כדור הבאולינג (ראו סרטוט). המתקן מונח על קטע הרצפה CD. מניחים את הכדור על הצלע AB והוא מתגלגל לאורך הצלע AD.

למתקן יש שני מוטות תמיכה, AE ו־AC. מוט התמיכה AE מאונך לקטע הרצפה CD. אורך הצלע AD הוא 102 ס"מ, וגודל הזווית ADC הוא 34 מעלות.

סרטוט מתקן הבאולינג משאלה 4

א. מצאו את האורך של מוט התמיכה AE.

אורך קטע הרצפה CD הוא 118 ס"מ.

ב. מצאו את אורך הקטע CE.

החליטו לתלות על המתקן שלט פרסום ששטחו שווה לשטח הטרפז ABCD.

ג. מצאו את השטח של שלט הפרסום.

ד. מצאו את גודל הזווית שבין מוט התמיכה AC ובין קטע הרצפה CD (∢ACE).

✏️ פתרון שאלה 4

סעיף א – אורך המוט AE

AE מאונך ל־CD, ולכן המשולש AED ישר זווית ב־E, ו־AD = 102 הוא היתר.
ABCDE34102
מול הזווית D (34 מעלות) נמצא הניצב AE ← sin:
sin34 = AEAD📐 במשולש ישר זוויתsin = הניצב שמול הזוויתהיתרcos = הניצב שליד הזוויתהיתר
AE = 102 · sin34
AE = 102 · 0.5592 = 57.04
✅ פתרון סופי: AE ≈ 57.04 ס"מ

סעיף ב – אורך הקטע CE

קודם נמצא את DE – הניצב שליד הזווית D ← cos:
cos34 = DEAD📐 במשולש ישר זוויתsin = הניצב שמול הזוויתהיתרcos = הניצב שליד הזוויתהיתר
DE = 102 · cos34
DE = 102 · 0.8290 = 84.56
הנקודה E על CD:
CE = CD − DE
CE = 118 − 84.56 = 33.44
✅ פתרון סופי: CE ≈ 33.44 ס"מ

סעיף ג – שטח השלט (שטח הטרפז)

AE ו־BC שניהם מאונכים ל־CD, ו־AB ∥ CE. לכן ABCE מלבן, ו־AB = CE = 33.44.
גובה הטרפז הוא AE = 57.04:
S = (AB + CD) · AE2📐 שטח טרפז(בסיס + בסיס) · גובה2
S = (33.44 + 118) · 57.042
S = 151.44 · 57.042
S = 8,638.142
S ≈ 4,319.07 ≈ 4,319
✅ פתרון סופי: כ־4,319 סמ"ר

סעיף ד – הזווית ACE

במשולש AEC הזווית E ישרה. מול הזווית C – הניצב AE, ולידה – הניצב CE. שני ניצבים ← tan:
tan(∢ACE) = AECE📐 במשולש ישר זוויתtan = הניצב שמול הזוויתהניצב שליד הזווית
tan(∢ACE) = 57.0433.44
tan(∢ACE) = 1.7057
נמצא את הזווית במחשבון (tan−1):
∢ACE ≈ 59.62
✅ פתרון סופי: ∢ACE ≈ 59.62 מעלות

📌 סיכום התשובות – שאלה 4

סעיף אAE ≈ 57.04 ס"מ
סעיף בCE ≈ 33.44 ס"מ
סעיף גכ־4,319 סמ"ר
סעיף ד∢ACE ≈ 59.62 מעלות
📚 ללמוד את הנושא: שיעור 5 – תרגול משולש ישר זווית
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס טריגונומטריה 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 5 – גדילה ודעיכה: מחירי הדירות של יותם ונועה

📄 נוסח השאלה

מחיר הדירה של יותם עולה ב־5% בכל שנה. בתחילת שנת 2017 היה מחיר הדירה של יותם 600,000 שקלים.

א. מצאו מה היה מחיר הדירה של יותם בתחילת שנת 2023.

ב. מצאו בתחילת איזו שנה היה מחיר הדירה של יותם 661,500 שקלים.

מחיר הדירה של נועה יורד בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת 2020 היה מחיר הדירה של נועה 450,000 שקלים, ובתחילת שנת 2023 היה מחיר הדירה שלה 423,540 שקלים.

ג. (1) מצאו בכמה אחוזים ירד מחיר הדירה של נועה בכל שנה.

(2) מצאו מה היה מחיר הדירה של נועה בתחילת שנת 2017.

ד. לפניכם שלושה סרטוטים I–III. קבעו איזה מן הסרטוטים מתאר את מחיר הדירה של יותם ואת מחיר הדירה של נועה מתחילת שנת 2017 ואילך. נמקו את קביעתכם.

שלושת הסרטוטים I–III משאלה 5
✏️ פתרון שאלה 5

סעיף א – מחיר הדירה של יותם ב־2023

q = 1 + 5100 = 1.05📐 גדילה ודעיכהMt = M0 · qtגדילה: q = 1 + p100דעיכה: q = 1 − p100
t = 2023 − 2017 = 6
M6 = 600,000 · 1.056📐 גדילה ודעיכהMt = M0 · qtגדילה: q = 1 + p100דעיכה: q = 1 − p100
1.056 = 1.3400956
M6 = 600,000 · 1.3400956
M6 ≈ 804,057.4
✅ פתרון סופי: כ־804,057 שקלים

סעיף ב – מתי המחיר היה 661,500

661,500 = 600,000 · 1.05t📐 גדילה ודעיכהMt = M0 · qtגדילה: q = 1 + p100דעיכה: q = 1 − p100
1.05t = 661,500600,000
1.05t = 1.1025
נחשב חזקות של 1.05:
1.051 = 1.05
1.052 = 1.05 · 1.05 = 1.1025
t = 2
2017 + 2 = 2019
✅ פתרון סופי: בתחילת שנת 2019

סעיף ג (1) – אחוז הירידה של מחיר הדירה של נועה

מתחילת 2020 עד תחילת 2023 עברו t = 3 שנים.
423,540 = 450,000 · q3📐 גדילה ודעיכהMt = M0 · qtגדילה: q = 1 + p100דעיכה: q = 1 − p100
q3 = 423,540450,000
q3 = 0.9412
נוציא שורש שלישי (במחשבון):
q = 3√0.9412 ≈ 0.98
נמצא את האחוז:📐 גדילה ודעיכהMt = M0 · qtגדילה: q = 1 + p100דעיכה: q = 1 − p100
0.98 = 1 − p100
p100 = 0.02
p = 2
✅ פתרון סופי: ירד ב־2% בכל שנה

סעיף ג (2) – מחיר הדירה של נועה ב־2017

2017 היא 3 שנים לפני 2020. נסמן ב־M0 את המחיר ב־2017. אחרי 3 שנים של ירידה המחיר הוא 450,000:
M0 · q3 = 450,000📐 גדילה ודעיכהMt = M0 · qtגדילה: q = 1 + p100דעיכה: q = 1 − p100
מצאנו בסעיף ג (1) ש־q3 = 0.9412:
M0 · 0.9412 = 450,000
M0 = 450,0000.9412
M0 ≈ 478,113
✅ פתרון סופי: כ־478,113 שקלים

סעיף ד – איזה סרטוט מתאים

בתחילת 2017: הדירה של יותם – 600,000 שקלים, הדירה של נועה – כ־478,113 שקלים (סעיף ג (2)). כלומר הגרף של יותם מתחיל גבוה יותר.
מחיר הדירה של יותם עולה בכל שנה, ומחיר הדירה של נועה יורד בכל שנה.
צריך סרטוט שבו הגרף העולה מתחיל גבוה יותר, והגרף היורד מתחיל נמוך יותר:
בסרטוט I הגרף היורד מתחיל למעלה – לא מתאים. בסרטוט III שני הגרפים עולים – לא מתאים. בסרטוט II הגרף העולה מתחיל גבוה יותר והגרף היורד נמוך יותר – מתאים.
✅ פתרון סופי: סרטוט II

📌 סיכום התשובות – שאלה 5

סעיף אכ־804,057 שקלים
סעיף בבתחילת 2019
ג (1)2%
ג (2)כ־478,113 שקלים
סעיף דסרטוט II
📚 ללמוד את הנושא: שיעור 8 – מציאת q ו-P
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס גדילה ודעיכה 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 6 – מלצרים בשני אולמות: ביטויים קוויים ומשוואה

📄 נוסח השאלה

בעיר מסוימת יש שני אולמות אירועים, אולם א' ואולם ב'. אופן חישוב התשלום למלצר שעובד באירוע שונה בין שני האולמות.

באולם א' משלמים שכר בסיס של 70 שקלים ונוסף על כך 60 שקלים בעבור כל שולחן שהמלצר אחראי לו.

באולם ב' משלמים שכר בסיס של 130 שקלים ונוסף על כך 45 שקלים בעבור כל שולחן שהמלצר אחראי לו.

לפניכם שני גרפים I–II, המתארים את אופן חישוב התשלום לאירוע בכל אחד מן האולמות.

שני הגרפים I ו־II משאלה 6

א. קבעו איזה גרף, I או II, מתאר את אופן חישוב התשלום באולם א'.

ב. לפניכם שני היגדים (1)–(2). קבעו בעבור כל אחד מן ההיגדים אם הוא נכון או לא נכון. נמקו את קביעותיכם.

(1) מלצר שיהיה אחראי ל־4 שולחנות באירוע ירוויח יותר באולם א' מבאולם ב'.

(2) מלצר שיהיה אחראי ל־5 שולחנות באירוע ירוויח יותר באולם א' מבאולם ב'.

תומר הוא מלצר שעובד באולם א'. הוא אחראי ל־6 שולחנות בכל אירוע שבו הוא עובד.

ג. מצאו את התשלום שתומר מקבל בכל אירוע.

נדב הוא מלצר שעובד באולם ב'. הוא מקבל תשלום של 490 שקלים בכל אירוע שבו הוא עובד.

ד. מצאו לכמה שולחנות נדב אחראי בכל אירוע.

בחודש מסוים מספר האירועים שנדב עבד בהם היה גדול ב־5 ממספר האירועים שבהם עבד תומר. התשלום סך הכול שקיבלו נדב ותומר יחד באותו החודש היה 12,570 שקלים.

ה. מצאו את מספר האירועים שבהם עבד תומר בחודש זה.

✏️ פתרון שאלה 6

סעיף א – איזה גרף שייך לאולם א'

התשלום = שכר בסיס + תשלום לשולחן כפול מספר השולחנות:📐 פונקציה קוויתy = mx + bm – השיפוע (כמה מתווסף על כל דירה)b – הערך ההתחלתי (נקודת החיתוך עם ציר ה־y)
אולם א': 70 + 60x ; אולם ב': 130 + 45x.
כש־x = 0 התשלום הוא שכר הבסיס: באולם א' 70, באולם ב' 130. לכן הגרף של אולם א' מתחיל נמוך יותר על ציר התשלום.
וגם: באולם א' מוסיפים 60 על כל שולחן – יותר מ־45, ולכן הגרף שלו תלול יותר. זה גרף II.
02004006000246810II – אולם א'I – אולם ב'(4 , 310)מספר השולחנות
✅ פתרון סופי: גרף II

סעיף ב – ההיגדים

(1) 4 שולחנות:
אולם א':
70 + 60 · 4 = 70 + 240 = 310
אולם ב':
130 + 45 · 4 = 130 + 180 = 310
התשלום שווה – המלצר לא ירוויח יותר באולם א'. ההיגד לא נכון.
(2) 5 שולחנות:
אולם א':
70 + 60 · 5 = 70 + 300 = 370
אולם ב':
130 + 45 · 5 = 130 + 225 = 355
370 > 355
באולם א' ירוויח יותר – ההיגד נכון.
✅ פתרון סופי: (1) לא נכון (310 = 310) ; (2) נכון (370 > 355)

סעיף ג – התשלום של תומר

70 + 60 · 6 = 70 + 360 = 430
✅ פתרון סופי: 430 שקלים

סעיף ד – לכמה שולחנות נדב אחראי

130 + 45x = 490
45x = 490 − 130
45x = 360
x = 36045 = 8
✅ פתרון סופי: 8 שולחנות

סעיף ה – מספר האירועים של תומר

נסמן ב־n את מספר האירועים של תומר. אז לנדב היו n + 5 אירועים.
תומר מקבל 430 לאירוע, ונדב 490 לאירוע:
430n + 490(n + 5) = 12,570
נפתח סוגריים:
430n + 490n + 2,450 = 12,570
920n + 2,450 = 12,570
920n = 12,570 − 2,450
920n = 10,120
n = 10,120920 = 11
בדיקה: 430 · 11 = 4,730 , 490 · 16 = 7,840 , 4,730 + 7,840 = 12,570 ✓
✅ פתרון סופי: 11 אירועים

📌 סיכום התשובות – שאלה 6

סעיף אגרף II
ב (1)לא נכון
ב (2)נכון
סעיף ג430 שקלים
סעיף ד8 שולחנות
סעיף ה11 אירועים
📝 לכל פתרונות הבגרות 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

🎓 רוצים להבין את זה לעומק?

בקורסים של מתמטריק ל־3 יחידות כל נושא מהבחינה מוסבר מההתחלה, בסרטונים קצרים, עם תרגילים פתורים שלב אחר שלב – בדיוק כמו בפתרון הזה.

השאלון באדיבות משרד החינוך. הפתרונות נכתבו על ידי מתמטריק – אלדד.

מתמטריק © כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
ערוץ היוטיוב🔔 הרשמה לערוץ
האתר שומר שבת ואינו פעיל בשבת ובחגים
מתמטריק-בגרות במתמטיקה אנו משתמשים בעוגיות כדי להבטיח את תפקוד האתר ולשפר את חוויית המשתמש. אפשר לבחור אילו סוגי עוגיות להפעיל.
בחירת עוגיות


מדיניות הפרטיות