פתרון בגרות במתמטיקה 3 יחידות – שאלון 172 – קיץ 2026 מועד א'
פתרון מלא ומפורט לכל 6 השאלות, שלב אחר שלב, בלי לדלג. ליד כל שלב מופיעה בצד הנוסחה שמשתמשים בה – כדי שתבינו למה עושים כל צעד, ולא רק מה.
בשאלון 6 שאלות בשלושה אשכולות: אשכול חברה ומדע (שאלות 1–2), אשכול התמצאות במישור ובמרחב (שאלות 3–4) ואשכול פיננסי כלכלי (שאלות 5–6). תשובה מלאה על כל שאלה מזכה ב־20 נקודות; מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על כמה שאלות שרוצים, אבל סך הנקודות לא יעלה על 100. משך הבחינה: שעה וחצי. חומר עזר: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות. קודם השאלון המלא, ואחריו כל שאלה בנוסח שלה ומתחתיו הפתרון.
📄 השאלון המלא – קיץ 2026 מועד א'
⬅️ החליקו לעמוד הבא
⬇️ להורדת השאלון המלא🧭 תוכן העניינים
- אשכול חברה ומדע
- שאלה 1 – קריאת גרף: מרחק של רוכב אופניים לפי הזמן
- שאלה 2 – הסתברות: שני פתקים וסכום המספרים
- אשכול התמצאות במישור ובמרחב
- שאלה 3 – מעגל: היקף גלגלים, אחוזים ודרך
- שאלה 4 – מלבן וריבוע: פיתגורס, היקף ושטח
- אשכול פיננסי כלכלי
- שאלה 5 – ממוצע, הנחה, שכיח ודיאגרמת עמודות
- שאלה 6 – חולצות בחנות ובאתר: ביטוי אלגברי ומשוואה
שאלה 1 – קריאת גרף: מרחק של רוכב אופניים לפי הזמן
דורון, רוכב אופניים, יצא מביתו והחל לרכוב על שביל ישר.
בגרף שלפניכם מתואר המרחק של דורון מביתו, לפי הזמן.
א. מה היה המרחק של דורון מביתו בשעה 11:30?
ב. כמה פעמים עצר דורון עד שהגיע חזרה אל ביתו, וכמה זמן נמשכה כל עצירה?
ג. באילו שעות היה המרחק של דורון מביתו בדיוק 10 ק"מ?
ד. כמה קילומטרים סך הכול רכב דורון?
ה. מה הייתה מהירות הרכיבה של דורון בדרכו חזרה אל ביתו?
סעיף א – המרחק בשעה 11:30
סעיף ב – העצירות
סעיף ג – מתי המרחק 10 ק"מ
סעיף ד – כמה קילומטרים רכב סך הכול
סעיף ה – המהירות בדרך חזרה
📌 סיכום התשובות – שאלה 1
| א | 30 ק"מ |
|---|---|
| ב | 2 עצירות: 2 שעות ו־1 שעה |
| ג | 7:30 ו־14:30 |
| ד | 80 ק"מ |
| ה | 20 קמ"ש |
שאלה 2 – הסתברות: שני פתקים וסכום המספרים
לתמר יש 5 פתקים וגם לנטע יש 5 פתקים.
על כל אחד מן הפתקים של כל אחת מהן כתוב אחד המספרים: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 (ראו איור).
כל אחת מהן בוחרת באקראי אחד מן הפתקים שלה.
א. מהי ההסתברות שעל הפתק שתמר בוחרת כתוב המספר 2 ועל הפתק שנטע בוחרת כתוב המספר 4?
ב. מהי ההסתברות שעל הפתק שתמר בוחרת ועל הפתק שנטע בוחרת כתוב אותו המספר?
ג. מהי ההסתברות שהסכום שיתקבל מן המספרים שכתובים על הפתקים שתמר ונטע בוחרות יהיה 8?
ד. מהי ההסתברות שהסכום שיתקבל מן המספרים שכתובים על הפתקים שתמר ונטע בוחרות יהיה 11?
סעיף א – תמר 2 ונטע 4
סעיף ב – אותו מספר
| נטע \ תמר | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
סעיף ג – סכום 8
סעיף ד – סכום 11
📌 סיכום התשובות – שאלה 2
| א | 125 |
|---|---|
| ב | 15 |
| ג | 325 |
| ד | 0 |
שאלה 3 – מעגל: היקף גלגלים, אחוזים ודרך
ההורים של גילי התינוקת קנו עגלה ובה 2 גלגלים קדמיים גדולים וזהים ו־2 גלגלים אחוריים קטנים וזהים (ראו סרטוט).
נתון כי אורך הרדיוס של הגלגל הקדמי הוא 14 ס"מ.
א. חשבו את היקף הגלגל הקדמי.
נתון כי ההיקף של הגלגל האחורי הוא 16.8π ס"מ.
ב. (1) מצאו את אורך הרדיוס של הגלגל האחורי.
(2) מצאו בכמה אחוזים קטן הרדיוס של הגלגל האחורי מן הרדיוס של הגלגל הקדמי.
באחד הימים יצאו ההורים לטיול בפארק עם גילי בעגלה.
מתחילת הטיול ועד סופו הסתובב הגלגל האחורי 1,200 פעמים.
ג. מצאו כמה מטרים עברה העגלה בטיול.
סעיף א – היקף הגלגל הקדמי
סעיף ב (1) – הרדיוס של הגלגל האחורי
סעיף ב (2) – בכמה אחוזים קטן הרדיוס
סעיף ג – כמה מטרים עברה העגלה
📌 סיכום התשובות – שאלה 3
| א | 28π ≈ 87.96 ס"מ |
|---|---|
| ב (1) | 8.4 ס"מ |
| ב (2) | קטן ב־40% |
| ג | ≈ 633.35 מטרים |
שאלה 4 – מלבן וריבוע: פיתגורס, היקף ושטח
מרפסת הבית של משפחת ירון מרוצפת בשני סוגים של אריחים: אריח לבן בצורת מלבן, ואריח אפור בצורת ריבוע (ראו סרטוט).
נתון כי האורך של הצלע הארוכה של האריח הלבן הוא 60 ס"מ, והאורך של האלכסון שלו הוא 75 ס"מ.
א. מצאו את האורך של הצלע הקצרה של האריח הלבן.
נתון כי ההיקף של האריח האפור קטן ב־110 ס"מ מן ההיקף של האריח הלבן.
ב. מצאו את אורך הצלע של האריח האפור.
ג. מצאו פי כמה גדול השטח של האריח הלבן מן השטח של האריח האפור.
סעיף א – הצלע הקצרה של האריח הלבן
סעיף ב – הצלע של האריח האפור
סעיף ג – פי כמה גדול השטח
📌 סיכום התשובות – שאלה 4
| א | 45 ס"מ |
|---|---|
| ב | 25 ס"מ |
| ג | פי 4.32 |
שאלה 5 – ממוצע, הנחה, שכיח ודיאגרמת עמודות
בדוכן כלי כתיבה מוכרים חמישה סוגי מוצרים. בטבלה שלפניכם מוצגים המחירים של חמשת המוצרים.
| המוצר | מחברת | עט | יומן | קלמר | ילקוט |
|---|---|---|---|---|---|
| המחיר (בשקלים) | 8 | 10 | 32 | 50 | 140 |
נדב קנה מוצר אחד מכל סוג.
א. מצאו את המחיר הממוצע למוצר שקנה נדב.
נועם קנה מוצר אחד מכל סוג, ונוסף על כך הוא קנה מוצר שישי – עוד ילקוט.
נועם קיבל הנחה של 20% על המחיר של הילקוט הנוסף.
ב. האם המחיר הממוצע למוצר שקנה נועם גדול או קטן מן המחיר הממוצע למוצר שקנה נדב? נמקו את תשובתכם.
לפניכם דיאגרמה המתארת את מספר המוצרים שנמכרו מכל סוג, ביום מסוים בדוכן.
ג. מהו המוצר השכיח שנמכר ביום זה?
ד. מצאו את ההכנסה סך הכול של הדוכן ביום זה ממכירת חמשת סוגי המוצרים (באותו היום שום מוצר לא נמכר בהנחה).
סעיף א – המחיר הממוצע של נדב
סעיף ב – הממוצע של נועם
סעיף ג – המוצר השכיח
| המוצר | מחברת | עט | יומן | קלמר | ילקוט |
|---|---|---|---|---|---|
| נמכרו (לפי הדיאגרמה) | 15 | 20 | 8 | 11 | 6 |
סעיף ד – ההכנסה ביום זה
📌 סיכום התשובות – שאלה 5
| א | 48 שקלים |
|---|---|
| ב | גדול (≈ 58.67) |
| ג | העט |
| ד | 1,966 שקלים |
שאלה 6 – חולצות בחנות ובאתר: ביטוי אלגברי ומשוואה
ברשת אופנה מסוימת מוכרים חולצות בית ספר בשתי דרכים: בחנויות הרשת או באתר האינטרנט של הרשת.
בחנות – המחיר של חולצה אחת הוא 45 שקלים.
באתר האינטרנט – המחיר של חולצה אחת הוא 40 שקלים, ונוסף על כך יש לשלם 15 שקלים להזמנה, בעבור המשלוח.
א. מצאו כמה חולצות אפשר לקנות בחנות בסכום כולל של 270 שקלים.
יואב רוצה לקנות 4 חולצות.
ב. באיזו מן הדרכים משתלם יותר ליואב לקנות את החולצות – בחנות או בהזמנה באתר האינטרנט? נמקו את תשובתכם.
יעל קנתה לילדיה x חולצות בהזמנה באתר האינטרנט.
ג. בטאו באמצעות x את המחיר סך הכול של ההזמנה של יעל באתר האינטרנט.
יעל שילמה סך הכול 535 שקלים בעבור ההזמנה.
ד. מצאו את הערך של x.
סעיף א – כמה חולצות בחנות ב־270 שקלים
סעיף ב – חנות או אתר ל־4 חולצות
סעיף ג – ביטוי למחיר ההזמנה של יעל
סעיף ד – הערך של x
📌 סיכום התשובות – שאלה 6
| א | 6 חולצות |
|---|---|
| ב | באתר (175 < 180) |
| ג | 40x + 15 |
| ד | x = 13 |
🎓 רוצים להבין את זה לעומק?
בקורסים של מתמטריק ל־3 יחידות כל נושא מהבחינה מוסבר מההתחלה, בסרטונים קצרים, עם תרגילים פתורים שלב אחר שלב – בדיוק כמו בפתרון הזה.
השאלון באדיבות משרד החינוך. הפתרונות נכתבו על ידי מתמטריק – אלדד.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il