גדילה ודעיכה-4 יחידות-שאלון 472. פרק אחד22 שיעורים10 שבועות
שיעור 9 -מציאת q
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון פתרנו שאלה על הטמפרטורה של ריבה שמתקררת במקרר (דעיכה): קודם מצאנו את q בעזרת שורש עשירי, ואחר כך את אחוז הירידה p בכל דקה.
🔵 תרגיל 1: בכמה אחוזים ירדה הטמפרטורה של הריבה בכל דקה – מציאת q ואחר כך P בדעיכה
סיגל בישלה ריבת תותים. כאשר הייתה הטמפרטורה של הריבה 90 מעלות, הכניסה אותה סיגל למקרר. בכל דקה ירדה הטמפרטורה של הריבה באופן מעריכי. 10 דקות לאחר שהוכנסה הריבה למקרר הייתה הטמפרטורה של הריבה 70 מעלות. בכמה אחוזים ירדה הטמפרטורה כל דקה?
נתונים:
M(0) = 90
t = 10
M(10) = 70
מחפשים p, ולפני כן את q. זו דעיכה, לכן q = 1 − p%100
קודם מוצאים את q לפי הנוסחה:
M(t) = M(0) · qt
M(10) = M(0) · q10
70 = 90 · q10 (מחלקים ב־90)
79 = q10
10√79 = q
q = 0.975
עכשיו מוצאים את p לפי הנוסחה:
q = 1 − p%100
0.975 = 1 − p%100
p100 = 1 − 0.975
p100 = 0.025 (כופלים ב־100)
p = 0.025 · 100
תשובה: p = 2.5%
💡 לזכור
קודם מוצאים את q מהנוסחה M(t) = M(0) · qt (שורש מסדר t).
אחר כך את האחוז – בדעיכה: q = 1 − p%100
בגדילה: q = 1 + p%100
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il