גדילה ודעיכה-4 יחידות-שאלון 472. פרק אחד22 שיעורים10 שבועות
שיעור 7- מציאת q
גדילה ודעיכה · 4 יחידות · שאלון 472
📄 דף הסבר: מציאת q
כשנותנים כמות בהתחלה וכמות אחרי זמן מסוים – מציבים בנוסחה ומבודדים את q
הנוסחה
Mt = M0 · qt
יודעים: M(0), M(t), t
מחפשים: q
שימו לב ל־t
t הוא מספר הפעמים שזה גדל. אם הגדילה היא כל שנתיים – אחרי שנתיים t = 1, ואחרי 12 שנים t = 6.
שלביםמציאת q
1מוצאים את t
כמה פעמים הייתה גדילה – לפי כל כמה זמן זה גדל.
2רושמים נתונים
M(0), M(t), t ו־q = ?
3מציבים בנוסחה
למשל: 1503 = 1156 · q1
4מבודדים את q
מחלקים ב־M(0). אם t גדול מ־1 – בסוף עושים שורש מסדר t.
q אומר פי כמה זה גדל בכל פעם ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון פתרנו שאלה מבגרות חורף 2012 על עופות דורסים שגדלים כל שנתיים באחוז קבוע: מצאנו את q, את מספר העופות אחרי 12 שנים, ובדקנו טענה על גדילה במספר קבוע.
🔵 סעיף א: פי כמה גדלה האוכלוסייה בכל שנתיים – מציאת q
בשמורת טבע סופרים את מספר העופות הדורסים מדי שנתיים באותו תאריך, כדי לעקוב אחר גודל אוכלוסייתם. אוכלוסיית העופות הדורסים בשמורה גדלה בכל שנתיים באחוז קבוע. בספירה הראשונה נספרו 1156 עופות. בספירה שנערכה כעבור שנתיים נספרו 1503 עופות.
א. חשב פי כמה גדלה אוכלוסיית העופות הדורסים בשמורה בכל שנתיים.
א. חשב פי כמה גדלה אוכלוסיית העופות הדורסים בשמורה בכל שנתיים.
האוכלוסייה גדלה כל שנתיים – אחרי שנתיים הייתה גדילה פעם אחת:
t = 1
M(0) = 1156
M(1) = 1503
q = ?
מציבים בנוסחה:
1503 = 1156 · q1
מחלקים ב־1156:
q = 15031156 = 1.3
תשובה: q = 1.3 – האוכלוסייה גדלה פי 1.3 בכל שנתיים
🟣 סעיף ב: מספר העופות כעבור 12 שנים – t = 6
ב. חשב מה יהיה מספר העופות בשמורה כעבור 12 שנים מהספירה הראשונה.
12 שנים, וגדילה כל שנתיים – 12 חלקי 2, כלומר 6 פעמים:
t = 6
M(0) = 1156
q = 1.3
M(6) = ? – אחרי 12 שנים
M(6) = 1156 · 1.36
M(6) = 5579.79
תשובה: 5579.79 עופות
🟢 סעיף ג: האם האוכלוסייה גדלה ב־347 עופות כל שנתיים? – גדילה פי q ולא במספר קבוע
ג. על פי הנתונים, מצא ירון שאוכלוסיית העופות הדורסים גדלה בשנתיים הראשונות ב־347 עופות, ולכן טען שבכל שנתיים נוספות תגדל אוכלוסיית העופות הדורסים ב־347 עופות. האם ירון צודק? נמק.
אכן בשנתיים הראשונות: 1503 − 1156 = 347
אבל q = 1.3, כלומר כל שנתיים מספר העופות גדל פי 1.3 – ולא גדל במספר קבוע.
תשובה: לא – כל שנתיים מספר העופות גדל פי 1.3 ולא במספר קבוע
💡 לזכור
t הוא מספר הפעמים שהייתה גדילה. גדילה כל שנתיים ← אחרי 12 שנים t = 6. בגדילה ודעיכה הכמות גדלה פי q – לא באותו מספר כל פעם.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il