גדילה ודעיכה-4 יחידות-שאלון 472. פרק אחד22 שיעורים10 שבועות

פתח את כל הפרקיםסגור את כל הפרקים

שיעור 5- מציאת כמות התחלתית m(0)

בסרטון פתרנו שאלה מבגרות קיץ תש"ע על חיידקים שמתחלקים לשניים כל חצי שעה: פעם מצאנו את הכמות בסוף, ופעם את הכמות ההתחלתית M(0).

בתרבית חיידקים כל חיידק מתחלק לשניים כל חצי שעה. בשעה 8:00 בבוקר היו בתרבית 40,000 חיידקים.
א. כמה חיידקים יהיו בתרבית בשעה 15:00?

משעה 8:00 עד 15:00 יש 7 שעות. החיידק מתחלק כל חצי שעה, לכן זה גדל 7 · 2 = 14 פעמים:

t = 14

M(0) = 40000

M(14) = ?

מתחלק לשניים – גדל פי 2:

q = 2

M(14) = 40000 · 2¹⁴

M(14) = 655360000

תשובה: 655360000 חיידקים

ב. כמה חיידקים היו בתרבית באותו בוקר בשעה 5:00?

משעה 5:00 עד 8:00 יש 3 שעות – כל חצי שעה גדל, לכן:

t = 6

הכמות בשעה 8:00 היא עכשיו הכמות בסוף:

M(6) = 40000 (8 בבוקר)

M(0) = ? (5 בבוקר)

q = 2

מציבים בנוסחה:

40000 = M(0) · 2⁶

מחלקים ב־2⁶:

400002⁶ = M(0)

M(0) = 625

תשובה: M(0) = 625 חיידקים

t הוא מספר הפעמים שזה גדל – לא תמיד מספר השעות. כשזה גדל כל חצי שעה, t הוא מספר השעות כפול 2. כדי למצוא את M(0) – מחלקים ב־q^t.

שיעור 4- תרגול גדילה ודעיכה

שיעור 6-מציאת שורש מסדר גבוה