אינטגרלים 5 יחידות-571-פונקציה קדומה, שטחים אינטגרל עם זיהוי הנגזרת הפנימית, אינטגרל צובר 8 פרקים44 שיעוריםללא הגבלת זמן
שיעור 5 -אינטגרל שטחים
אינטגרלים · 5 יחידות · שאלון 571
📄 דף הסבר: חישוב שטח בעזרת אינטגרל
אינטגרל בין שני ערכי x נותן את השטח שמתחת לגרף
למה אינטגרל?
משולש, ריבוע או מלבן מחשבים בנוסחה. אבל לרוב השטח אינו צורה מוכרת (מתחת לפרבולה, בין שני גרפים) – ואז חייבים אינטגרל.
השטח
S = ∫baf(x)dx
a – תחילת השטח על ציר x, b – סוף השטח
הגבולות
מסתכלים רק על ציר x: איפה השטח מתחיל ואיפה נגמר. המספר הגדול – למעלה, המספר הקטן – למטה.
בלי c
בשטחים לא מוסיפים c. אחרי האינטגרל "הנחש הופך לקו": x²2|100
שלביםחישוב שטח מתחת לגרף
1הגבולות על ציר x
בודקים מאיזה x עד איזה x השטח, ורושמים אינטגרל בין שני הערכים.
2הפונקציה שמגבילה
רושמים בתוך האינטגרל את הפונקציה שמגבילה את השטח מלמעלה.
3מבצעים אינטגרל
בלי c. האינטגרל הופך לקו עם הגבולות.
4מציבים ומחסירים
שני סוגריים ומינוס באמצע: פעם המספר הגדול, פעם המספר הקטן.
גבולות ← פונקציה ← אינטגרל ← (גדול) − (קטן) ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון חישבנו את השטח של משולש מתחת לישר y = x פעם בנוסחת שטח משולש ופעם בעזרת אינטגרל – וקיבלנו אותה תשובה.
🔵 תרגיל: השטח בין הישר y = x לציר x, בין x = 0 ל־x = 10
מצא את השטח בין הישר y = x לציר x, בין x = 0 ל־x = 10.
דרך 1 – נוסחת שטח משולש: הבסיס 10 והגובה 10.
S = בסיס·גובה2 = 10·102 = 50
דרך 2 – אינטגרל: השטח מתחיל ב־x = 0 ונגמר ב־x = 10, ומלמעלה מגביל אותו הישר y = x:
∫100x(dx) = x²2|100
מציבים: פעם 10, פעם 0, ומינוס באמצע:
(10²2) − (0²2)
= 50 − 0 = 50
שתי הדרכים נותנות אותה תשובה.
תשובה: S = 50
💡 לזכור
שטח = אינטגרל בין הגבולות על ציר x של הפונקציה שמגבילה מלמעלה. בלי c. מציבים את המספר הגדול פחות המספר הקטן.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il