אינטגרלים 5 יחידות-571-פונקציה קדומה, שטחים אינטגרל עם זיהוי הנגזרת הפנימית, אינטגרל צובר 8 פרקים44 שיעוריםללא הגבלת זמן
שיעור 42- אינטגרל מצטבר לקוח מבגרות 2021
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
סעיף מבגרות 2021 על אינטגרל מצטבר: קוראים מהגרף מתי האינטגרל מ־0 עד a הכי נמוך – כשצברנו את השטח השלילי הכי גדול.
🔵 סעיף: מציאת a > 0 שבעבורו ∫a0f(x)dx מקבל ערך מינימלי
בסרטוט הגרף של הפונקציה f(x) (חותך את ציר x ב־x = 0 וב־x = 6). היעזר בסרטוט וקבע אם קיים a > 0 שבעבורו האינטגרל ∫a0f(x)dx מקבל ערך מינימלי. אם כן, מהו ערכו של a זה? נמק את תשובתך.
∫a0f(x)dx הוא אינטגרל צובר שמתחיל ב־0 .
ערך מינימלי = הערך הכי נמוך.
אחרי 0 הגרף מתחת לציר x, לכן השטח שצוברים הוא שלילי.
ככל ש־a גדל (עד 2, עד 4, עד 6) צוברים יותר שטח שלילי, והאינטגרל יורד.
ב־x = 6 הגרף חוזר לציר x: מ־0 עד 6 צברנו את השטח השלילי הכי גדול.
אחרי 6 הגרף מעל ציר x – מוסיפים שטח חיובי והאינטגרל עולה.
לכן הערך המינימלי מתקבל ב־a = 6 .
תשובה: כן, a = 6
💡 לזכור
אינטגרל צובר יורד כל עוד צוברים שטח מתחת לציר x. הערך המינימלי מתקבל בנקודה שבה הגרף חוזר מעל ציר x – שם נצבר השטח השלילי הכי גדול.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il