אינטגרלים 5 יחידות-571-פונקציה קדומה, שטחים אינטגרל עם זיהוי הנגזרת הפנימית, אינטגרל צובר 8 פרקים44 שיעוריםללא הגבלת זמן
שיעור 37- אינטגרל עם זיהוי נגזרת פנימית ומציאת פרמטר
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון פתרנו סעיף מבגרות (מבוסס 2021 חורף, 571): מציאת פרמטר מתוך שטח נתון, עם אינטגרל של זיהוי הנגזרת הפנימית.
🔵 סעיף ד: מציאת הפרמטר a כשהשטח הכלוא בין g(x) לציר x הוא 19
נתון: g(x) = (x³−a)²·x²
(הפרמטר הוא a).
a = b³ (בציור: b – נקודת החיתוך של הגרף עם ציר x).
נתון כי השטח הכלוא בין גרף הפונקציה g(x) ובין ציר ה־x הוא 19.
חשב את a.
(הפרמטר הוא a).
a = b³ (בציור: b – נקודת החיתוך של הגרף עם ציר x).
נתון כי השטח הכלוא בין גרף הפונקציה g(x) ובין ציר ה־x הוא 19.
חשב את a.
השטח הכלוא – בין x = 0 ל־x = b. מחשבים אינטגרל:
S = ∫b0(x³−a)2·x²(dx)
זיהוי הנגזרת הפנימית: f(x) = x³−a והחזקה n = 2. בודקים:
(x³−a)' = 3x²
חסר כפול 3. כופלים ב־13·3: את ה־13 מוציאים החוצה ואת ה־3 מכניסים ליד x²:
= 13∫b0(x³−a)2·3x²(dx)
לפי הנוסחה:
∫(f(x))n·f'(x)dx
= (f(x))n+1n+1 + C
= 13·(x³−a)33|b0
= (x³−a)39|b0 = 19
מציבים b ו־0:
(b³−a)³9 − (0³−a)³9 = 19
נתון a = b³, ולכן במקום b³ מציבים a:
(a−a)³9 − (−a)³9 = 19
0 + a³9 = 19
המכנים שווים – לכן המונים שווים:
a³ = 1
מוציאים שורש שלישי:
תשובה: a = 1
💡 לזכור
כשהשטח נתון – מחשבים את האינטגרל עם הפרמטר, משווים לשטח הנתון ופותרים משוואה. נתון כמו a = b³ מציבים כדי להישאר עם נעלם אחד.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il