שיעור 13- הוספה או הכפלה ב-k

.

הוספה של קבוע (k):

הוספה של קבוע k לכל ערך במערך נתונים משפיעה על מדדי המרכזיות אך אינה משפיעה על מדדי הפיזור.

• ממוצע: הממוצע החדש יהיה שווה לממוצע המקורי + k.
• חציון: החציון החדש יהיה שווה לחציון המקורי + k.
• שכיח: השכיח החדש יהיה שווה לשכיח המקורי + k.
• טווח: הטווח לא משתנה.
• סטיית תקן: סטיית התקן לא משתנה.

הסבר: הוספה של קבוע k פשוטה מזיזה את כל ההתפלגות ימינה (אם k חיובי) או שמאלה (אם k שלילי) על ציר המספרים. המרחקים בין הערכים נשארים זהים, ולכן מדדי הפיזור לא משתנים.

דוגמה:

נתונים מקוריים: 2, 4, 6, 8

• ממוצע: 5

• חציון: 5

• טווח: 6

• סטיית תקן: 2.24

הוספת k = 3

• ממוצע: 8 (5 + 3)

• חציון: 8 (5 + 3)

• טווח: 6 (ללא שינוי)

• סטיית תקן: 2.24 (ללא שינוי)

הכפלה בקבוע (k):

הכפלה של כל ערך במערך נתונים בקבוע k משפיעה הן על מדדי המרכזיות והן על מדדי הפיזור.

• ממוצע: הממוצע החדש יהיה שווה לממוצע המקורי * k.

• חציון: החציון החדש יהיה שווה לחציון המקורי * k.

• שכיח: השכיח החדש יהיה שווה לשכיח המקורי * k.

• טווח: הטווח החדש יהיה שווה לטווח המקורי * |k| (הערך המוחלט של k).

• סטיית תקן: סטיית התקן החדשה תהיה שווה לסטיית התקן המקורית * |k|.

הסבר: הכפלה בקבוע k מרחיבה (אם |k| > 1) או מכווצת (אם 0 < |k| < 1) את ההתפלגות. המרחקים בין הערכים משתנים, ולכן גם מדדי הפיזור משתנים.

דוגמה:

נתונים מקוריים: 2, 4, 6, 8

• ממוצע: 5

• חציון: 5

• טווח: 6

• סטיית תקן: 2.24

הכפלה ב-k = 2:

• ממוצע: 10 (5 * 2)

• חציון: 10 (5 * 2)

• טווח: 12 (6 * 2)

• סטיית תקן: 4.48 (2.24 * 2)