שיעור 19-פתרון בגרות 2024 א

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בגרות 2024 מועד א (שאלון 472) – ערך של שתי דירות: השוואת קצב גדילה, חישוב ערך אחרי 10 שנים, מציאת אחוז גדילה בעזרת שורש עשירי, ודעיכה – מציאת השנה בעזרת ln.

🔵 סעיף א: איזו טענה על q של דירה ב׳ נכונה – השוואת קצב הגדילה

נתונות שתי דירות – דירה א' ודירה ב'. בתחילת שנת 2014 היה הערך של דירה א' 980,000 שקלים והערך של דירה ב' היה 620,000 שקלים. הערך של דירה א' גדל בכל שנה ב־7%, והערך של דירה ב' גדל בכל שנה פי q. כעבור מספר מסוים של שנים היה הערך של דירה א' שווה לערך של דירה ב'. א. לפניכם שלוש טענות (I)–(III). קבעו מהי הטענה הנכונה, נמקו את קביעתכם.
(I) q < 1.07
(II) q = 1.07
(III) q > 1.07

q = 1 + 7100 = 1.07 (דירה א')

הערך של דירה ב' היה קטן יותר,

לכן קצב הגידול שלו גדול יותר,

כי כעבור מספר שנים ערך הדירות היה שווה.

תשובה: טענה (III) q > 1.07

🟢 סעיף ב1: חישוב ערך דירה א׳ בתחילת 2024 – אחרי 10 שנים

נתון כי בתחילת שנת 2024 היה הערך של דירה א' שווה לערך של דירה ב'. ב. (1) מצאו מה היה הערך של דירה א' בתחילת שנה זו.

דירה א':

M₀ = 980000

q = 1.07

t = 10 (מ־2014 עד 2024)

M(10) = 980000 · 1.07¹⁰

M(10) = 1927808

תשובה: 1927808 שקלים

🟣 סעיף ב2: מציאת אחוז הגדילה של דירה ב׳ – שורש עשירי

(2) מצאו בכמה אחוזים גדל הערך של דירה ב' בכל שנה.

ערך דירה ב' ב־2024 שווה לערך דירה א':

M(t) = 1927808

M(0) = 620000

1927808 = 620000 · q¹⁰

q¹⁰ = 3.1093

q = ¹⁰√3.1093

q = 1.12

1.12 = 1 + p100

0.12 = p100

p = 12%

תשובה: 12% בכל שנה

🔷 סעיף ג: ירידה באחוז קטן פי 1.5 – מתי יחזור ערך דירה ב׳ לערכו ב־2014 (ln)

על פי הצפי, מתחילת שנת 2024 ואילך הערך של דירה ב' עתיד לרדת בכל שנה באחוז שקטן פי 1.5 מן האחוז שמצאתם בתת־סעיף ב(2). ג. על פי צפי זה, בתחילת איזו שנה עתיד לרדת לראשונה הערך של דירה ב' מתחת לערך שהיה לה בתחילת שנת 2014?

12%1.5 = 8%

דעיכה:

q = 1 − 8100 = 0.92

M(0) = 1927808

M(t) = 620000

t = ?

620000 = 1927808 · 0.92^t

0.3216 = 0.92^t

t = ln 0.3216ln 0.92

t ≈ 13.6

"בתחילת איזו שנה" – מעגלים כלפי מעלה:

2024 + 14 = 2038

תשובה: בתחילת שנת 2038

💡 לזכור

"גדל פי q" – q הוא מקדם הגדילה עצמו.

"אחוז שקטן פי 1.5" – מחלקים את האחוז ב־1.5.

בירידה:

q = 1 − p100

גדילה ודעיכה-4 יחידות-שאלון 472. פרק אחד22 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים