גדילה ודעיכה-4 יחידות-שאלון 472. פרק אחד22 שיעורים10 שבועות
שיעור 12-גדילה ודעיכה עם גרפים
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון פתרנו שאלה של גדילה ודעיכה עם גרף (מתוך בגרות 2013 ב): מחיר מכונית שיורד באופן מעריכי. קראנו מהגרף את M(0) ואת M(4), מצאנו את q ואת אחוז הירידה, וחישבנו את המחיר אחרי 6 שנים.
🔵 סעיף א(1): מחיר הקנייה של המכונית – קריאת M(0) מהגרף
מחיר של מכונית יורד מדי שנה באופן מעריכי. לפניך גרף המציג את ירידת הערך של המכונית במשך 6 שנים לאחר הקנייה.
א. (1) מה היה מחיר הקנייה של המכונית?
א. (1) מה היה מחיר הקנייה של המכונית?
מחיר הקנייה הוא המחיר בזמן t = 0. קוראים בגרף:
M(0) = 120000
תשובה: 120000 ש"ח
🟣 סעיף א(2): מחיר המכונית כעבור 4 שנים מרגע הקנייה – קריאת M(4) מהגרף
א. (2) מה היה מחיר המכונית כעבור 4 שנים מרגע הקנייה?
מ־t = 4 עולים לגרף וקוראים על ציר המחיר:
M(4) = 78732
תשובה: 78732 ש"ח
🟢 סעיף ב: בכמה אחוזים ירד מחיר המכונית בכל שנה – מציאת q בשורש רביעי ואז P
ב. בכמה אחוזים ירד המחיר של המכונית כעבור שנה אחת מרגע הקנייה?
נתונים:
M(0) = 120000
M(4) = 78732
t = 4
p = ?
מציבים בנוסחה:
M(4) = M(0) · q4
78732 = 120000 · q4
(מחלקים ב־120000)
78732120000 = q4
4√78732120000 = q
q = 0.9
זו דעיכה:
q = 1 − p%100
0.9 = 1 − p100
p100 = 0.1 (כופלים ב־100)
p = 10
תשובה: p = 10%
🔷 סעיף ג: מחיר המכירה של המכונית 6 שנים אחרי הקנייה – חישוב M(6)
ג. 6 שנים לאחר הקנייה נמכרה המכונית. חשב את מחיר המכירה של המכונית. עגל את תשובתך לשקלים שלמים.
נתונים:
M(0) = 120000
M(6) = ?
t = 6
q = 0.9
מציבים בנוסחה:
M(6) = M(0) · q6
M(6) = 120000 · 0.96
M(6) = 63772.92
מעגלים לשקלים שלמים:
M(6) ≈ 63773
תשובה: 63773 ש"ח
💡 לזכור
מהגרף קוראים נקודות: ב־t = 0 זה M(0). מציבים ב־M(t) = M(0) · qt , מוצאים את q בשורש מסדר t, ואז את p.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il