אינטגרלים 5 יחידות-571-פונקציה קדומה, שטחים אינטגרל עם זיהוי הנגזרת הפנימית, אינטגרל צובר 8 פרקים44 שיעוריםללא הגבלת זמן
שיעור 24- אינטגרל עם זיהוי הנגזרת הפנימית 1
אינטגרלים · 5 יחידות · שאלון 571
📄 דף הסבר: אינטגרל עם זיהוי הנגזרת הפנימית
פונקציה בחזקה כפול הנגזרת של מה שבתוך הסוגריים – יש לזה נוסחה
הנוסחה מהנוסחאון
בדף הנוסחאון של הבגרות מופיעה הנוסחה הכללית:
∫f[u(x)] · u'(x)dx = F[u(x)] + C
הנוסחה המפורטת – כדאי לזכור
∫(f(x))n · f'(x)dx = (f(x))n+1n+1 + C
f'(x) – הנגזרת של הפונקציה שבתוך הסוגריים
מה מזהים?
אינטגרל של פונקציה בחזקת מספר, כפול הנגזרת של הפונקציה שבתוך הסוגריים. ברגע שמזהים את המצב הזה – משתמשים בנוסחה, בלי לפתוח סוגריים.
מה מחשבים?
מסתכלים רק על הסוגריים והחזקה: מעלים את החזקה ב־1 ומחלקים בחזקה החדשה. הנגזרת "נעלמת" – היא כבר בתוך הנוסחה.
שלביםזיהוי הנגזרת הפנימית
1מזהים את f(x)
הפונקציה שבתוך הסוגריים, והחזקה n שלה.
2גוזרים אותה
בודקים שהגורם שכופל הוא בדיוק f'(x).
3לפי הנוסחה
הסוגריים בחזקת n + 1, חלקי n + 1.
4מסדרים ומוסיפים c
מחשבים את n + 1 ומוסיפים c.
מזהים f(x) ← בודקים נגזרת ← חזקה + 1, חלקי חזקה + 1 ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון פתרנו את התרגיל הראשון בעזרת זיהוי הנגזרת הפנימית: הגורם שכופל הוא בדיוק הנגזרת של מה שבתוך הסוגריים.
🔵 תרגיל 1: אינטגרל של (x³ + 6)2 · 3x² – זיהוי הנגזרת הפנימית
חשב: ∫(x³ + 6)2 · 3x² (dx)
הנגזרת של x³ + 6 היא 3x² – בדיוק הגורם שכופל. זה הפורמט של הנוסחה, עם n = 2:
∫(f(x))2 · f'(x) (dx)
לפי הנוסחה:
= (x³ + 6)2+12+1 + c
מסדרים:
= (x³ + 6)33 + c
תשובה: (x³ + 6)33 + c
💡 לזכור
∫(f(x))n · f'(x)dx
= (f(x))n+1n+1 + C
מזהים פונקציה בחזקה כפול הנגזרת של מה שבתוך הסוגריים – ומשתמשים בנוסחה.
= (f(x))n+1n+1 + C
מזהים פונקציה בחזקה כפול הנגזרת של מה שבתוך הסוגריים – ומשתמשים בנוסחה.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il