שיעור 4-מציאת אסימפטוטה אנכית-e

פתרון בגרויות בפונקציה מעריכית

חקירת פונקציית e‏ · 4 יחידות · שאלון 472

📄 דף הסבר: מציאת אסימפטוטה אנכית בפונקציית e

אסימפטוטה אנכית היא ההפך מתחום ההגדרה – מחפשים איפה המכנה מתאפס

הכלל

אסימפטוטה אנכית זה הפוך מתחום הגדרה: בתחום הגדרה דורשים מכנה ≠ 0, ובאסימפטוטה אנכית בודקים מתי המכנה = 0.

בדיקה: לא מאפס מונה

מציבים את ה־x שיצא במונה. אם המונה לא 0 – זו אסימפטוטה אנכית. אם המונה מתאפס – זה חור.

הנוסחה

e^x = a → x = ln a

ועוד נוסחה: e^{ln a} = a.

אין מכנה / e^x = 0

אין מכנה, או שהמכנה הוא e^x (ו־e^x = 0 אין פתרון) ← אין אסימפטוטה אנכית.

שלביםמציאת אסימפטוטה אנכית

1משווים מכנה ל־0

יש מכנה? משווים אותו ל־0. אין מכנה ← אין אסימפטוטה אנכית.

2פותרים

מעבירים אגפים ומשתמשים ב־e^x = a → x = ln a (או בהצבה e^x = t).

3בודקים מונה

מציבים את התשובה במונה: אם לא מאפס – אסימפטוטה; אם מאפס – חור.

4כותבים

משוואת האסימפטוטה: x = …

מכנה = 0 ← לא מאפס מונה ← אסימפטוטה אנכית ✅

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון מצאנו אסימפטוטות אנכיות לחמש פונקציות עם e – כולל שתי שאלות מבגרות 4 יחידות עם פרמטר a.

🔵 תרגיל 1: אסימפטוטה אנכית של f(x) = e^2x – בלי מכנה

מצאו אסימפטוטה אנכית: f(x) = e^2x

תחום הגדרה: כל x (אין מכנה).

לכן אין אסימפטוטה אנכית.

תשובה: אין אס׳ אנכית

🟣 תרגיל 2: מכנה e^x – f(x) = e^2x + 4e^x

מצאו אסימפטוטה אנכית: f(x) = e^2x + 4e^x

באסימפטוטה אנכית בודקים מתי המכנה שווה 0:

e^x = 0

אין פתרון – כי e^x > 0 תמיד.

אין פתרון ← אין אסימפטוטה אנכית (תחום הגדרה: כל x).

תשובה: אין אס׳ אנכית

🟢 תרגיל 3: f(x) = e^2x + 3e^x − 1 − 7 – משווים מכנה ל־0 ובודקים מונה

מצאו אסימפטוטה אנכית: f(x) = e^2x + 3e^x − 1 − 7

משווים את המכנה ל־0:

e^x − 1 = 0 → e^x = 1

x = ln1 = 0

בדיקה – מציבים x = 0 במונה:

e^2·0 + 3 = 1 + 3 = 4 ≠ 0

לא מאפס מונה ← אסימפטוטה אנכית.

תשובה: x = 0

🔷 תרגיל 4 (בגרות 4 יח׳): תחום הגדרה ואסימפטוטה אנכית של f(x) = a·e^xe^x − a , a > 0

נתונה הפונקציה f(x) = a·e^xe^x − a. הפרמטר a > 0. א(1) הביעו באמצעות a את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) ואת משוואת האסימפטוטה האנכית של הפונקציה f(x).

תחום הגדרה – מכנה שונה מ־0:

e^x − a ≠ 0

e^x ≠ a

ת״ה: x ≠ ln a

אסימפטוטה אנכית – ההפך מתחום ההגדרה:

x = ln a

בדיקה במונה a·e^x, עם e^{ln a} = a:

a·e^{ln a} = a·a = a² ≠ 0

(כי a > 0) – לא מאפס מונה.

תשובה: ת״ה: x ≠ ln a , אסימפטוטה אנכית: x = ln a

🔵 תרגיל 5 (בגרות 4 יח׳): הצבה t בתחום הגדרה – f(x) = ae^2x − 10e^x

נתונה הפונקציה f(x) = ae^2x − 10e^x. a הוא פרמטר שונה מאפס. א(1) מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x). (2) מצא את האסימפטוטה של הפונקציה f(x) המאונכת לציר ה־x.

(1) מכנה שונה מ־0:

e^2x − 10·e^x ≠ 0

הצבה: e^x = t

t² − 10t ≠ 0

t(t − 10) ≠ 0

t ≠ 0 , t ≠ 10

e^x ≠ 0 – נכון תמיד

e^x ≠ 10 → x ≠ ln10

(2) ההפך מתחום ההגדרה: x = ln10. המונה הוא a ≠ 0 – בלי x, לא מתאפס.

תשובה: ת״ה: x ≠ ln10 , אסימפטוטה: x = ln10

💡 לזכור

אסימפטוטה אנכית: מכנה = 0, ואז בודקים שהתשובה לא מאפסת את המונה (אחרת – חור). e^x = 0 ← אין אסימפטוטה.

חקירת פונקציית e שאלון 472- 4 יחידות פרק אחד25 שיעורים18 שבועות

כניסה לשיעורים