חקירת פונקציית e שאלון 472- 4 יחידות פרק אחד25 שיעורים18 שבועות
שיעור 14 -קיצון עם מציאת פרמטר
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון מצאנו פרמטר a בפונקציית e עם מנה, כשנתון ששיעור ה־x של נקודת הקיצון הוא 1: גוזרים בנגזרת מנה, משווים ל־0 ומציבים את x של נקודת הקיצון.
🔵 מציאת הפרמטר a כשנתונה נקודת קיצון ב־x = 1 – נגזרת מנה
נתונה הפונקציה f(x) = e2xa − x , a הוא פרמטר. נתון: לפונקציה f(x) יש נקודת קיצון בנקודה ששיעור ה־x שלה הוא 1. מצא את a.
נקודת קיצון ← גוזרים ומשווים ל־0.
נגזרת מנה: fg → f'·g − g'·fg²
f'(x) =
2e2x(a − x) − (−1)e2x(a − x)² = 0
מכנה ≠ 0 ← משווים רק את המונה:
2·e2x(a − x) + 1·e2x = 0
מחלקים: /:e2x
e2x ≠ 0
2a − 2x + 1 = 0
מציבים x = 1:
2a − 2·1 + 1 = 0
2a − 1 = 0
2a = 1
תשובה: a = 12
💡 לזכור
כשנתון x של נקודת קיצון – גוזרים, משווים ל־0 ומציבים את ה־x הנתון: נשארת משוואה עם הפרמטר בלבד.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il