תרגיל בנושא מציאת שיפוע משיק נקודת השקה ומשוואת משיק

איך מוצאים את שיפוע המשיק?

1. גוזרים את הפונקציה: מוצאים את הנגזרת של הפונקציה. הנגזרת מייצגת את שיפוע המשיק בכל נקודה על גרף הפונקציה.

2. מציבים את ערך ה-x של הנקודה בנגזרת: מציבים את ערך ה-x של הנקודה שבה רוצים למצוא את שיפוע המשיק בנגזרת שמצאנו בשלב הקודם.

3. הערך שמתקבל הוא שיפוע המשיק: התוצאה של ההצבה היא שיפוע המשיק בנקודה הרצויה.

מציאת משוואת המשיק:

• מציבים את ערכי ה-x וה-y של הנקודה הנתונה ואת השיפוע m- בנוסחה y – y₁ = m(x – x₁)

דוגמה: נניח שיש לנו את הפונקציה f(x) = x^2 ורוצים למצוא את שיפוע המשיק בנקודה x=2.

1. גזירה: הנגזרת של f(x) היא f'(x) = 2x.

2. הצבה: מציבים x=2 בנגזרת: f'(2) = 2*2 = 4.

3. שיפוע המשיק: לכן, שיפוע המשיק בנקודה x=2 הוא 4.

4. מציאת משוואת המשיק:

   • נציב את הנקודה (2, 4) והשיפוע 4 בנוסחה y – y₁ = m(x – x₁)

     1. הצבה בנוסחה: y – 4 = 4(x – 2).

     2. פישוט: y = 4x – 4.

   • לכן, משוואת המשיק לפונקציה f(x) = x² בנקודה (2, 4) היא y = 4x – 4.