גדילה ודעיכה-4 יחידות-שאלון 472. פרק אחד22 שיעורים10 שבועות
שיעור 8 -מציאת q ו-P
גדילה ודעיכה · 4 יחידות · שאלון 472
📄 דף הסבר: מציאת q ו־p (האחוז)
מוצאים את q מהנוסחה, ואז מעבירים אותו לאחוזים
הקשר בין q ל־p
q = 1 + p%100
גדילה – פלוס. בדעיכה: q = 1 − p%100
q בחזקה גבוהה
אחרי ההצבה בנוסחה Mt = M0 · qt ממשיכים עד qt = x, ואז עושים שורש מסדר t. x הוא המספר שהתקבל.
שלביםמציאת q ואז p
1נתונים
M(0), t, M(t) – ומחפשים q.
2מציבים ומחלקים
מחלקים ב־M(0) ומקבלים qt = x.
3שורש מסדר t
q = t√x – במחשבון, ומעגלים כמו שמבקשים.
4מ־q ל־p
מציבים ב־q = 1 + p%100, מחסירים 1 וכופלים ב־100.
q = 1 + p%100 ← p = (q − 1) · 100 ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון פתרנו שאלה מבגרות חורף תשע"ג: חיסכון שהוכפל מ־10,000 ל־20,000 שקלים ב־10 שנים. מצאנו את q בשורש עשירי, ואז את האחוז p.
🔵 סעיף א: פי כמה גדל סכום הכסף בכל שנה – q בשורש עשירי
יניב השקיע 10,000 שקלים בתכנית חיסכון הנושאת ריבית שנתית קבועה. כעבור 10 שנים גדל סכום הכסף ל־20,000 שקלים.
א. פי כמה גדל סכום הכסף בתכנית החיסכון בכל שנה? (דייק עד 2 ספרות לאחר הנקודה העשרונית.)
א. פי כמה גדל סכום הכסף בתכנית החיסכון בכל שנה? (דייק עד 2 ספרות לאחר הנקודה העשרונית.)
M(0) = 10000
t = 10
M(10) = 20000
q = ?
מציבים בנוסחה:
20000 = 10000 · q10
מחלקים ב־10000:
2 = q10
q = 10√2
במחשבון: q = 1.0717…
מעגלים לשתי ספרות אחרי הנקודה:
q ≈ 1.07
תשובה: q ≈ 1.07 – הסכום גדל פי 1.07 בכל שנה
🟣 סעיף ב: בכמה אחוזים גדל הסכום בכל שנה – מציאת p
ב. בכמה אחוזים גדל סכום הכסף בתכנית בכל שנה?
p = ?
גדילה:
q = 1 + p%100
מציבים את q (בלי לעגל מוקדם מדי):
1.0718 = 1 + p%100
מחסירים 1:
0.0718 = p%100
כופלים ב־100:
p ≈ 7.18%
תשובה: p ≈ 7.18%
💡 לזכור
qt = x ← שורש מסדר t. מ־q לאחוזים: q = 1 + p%100, מחסירים 1 וכופלים ב־100.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il