שיעור 17-פתרון בגרות 2023 ב

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בגרות 2023 מועד ב (שאלון 472) – הלוואות בריבית: חישוב סכום החזר לשנתיים ולשלושה חודשים, מציאת משך ההלוואה בעזרת ln, והשוואת מסלול בריבית משתנה למסלול בריבית קבועה.

🔵 סעיף א1: חישוב סכום ההחזר על הלוואה של מיליון שקלים לשנתיים

אחד הבנקים מלווה כסף לגופים מסחריים בריבית קבועה. א. הנהלת הבנק קבעה ריבית של 1.45% לשנה. (1) חברת "היי־טק" לוותה 1,000,000 שקלים לשנתיים. מהו גובה הסכום שהיה על החברה להחזיר לבנק בתום השנתיים?

ריבית – גדילה:

q = 1 + 1.45100 = 1.0145

M(0) = 1000000

t = 2

M(2) = ?

M(2) = 1000000 · 1.0145²

M(2) = 1029210.25

תשובה: 1029210.25 שקלים

🟢 סעיף א2: הלוואה לשלושה חודשים – הצבה של t = 0.25 שנה

(2) חברת "התעשייה" לוותה 1,000,000 שקלים ל־3 חודשים. מהו גובה הסכום שהיה עליה להחזיר לבנק בתום 3 החודשים?

הריבית היא לשנה, ולכן t בשנים:

שלושה חודשים = רבע שנה

t = 0.25

M(0.25) =

1000000 · 1.0145^0.25

M(0.25) = 1003605.45

תשובה: 1003605.45 שקלים

🟣 סעיף א3: מציאת משך תקופת ההלוואה t בעזרת ln

(3) חברת בנייה לוותה 2 מיליון שקלים, והחזירה לבנק בתום תקופת ההלוואה סכום של 2,103,353.05 שקלים. מה היה משך תקופת ההלוואה?

q = 1.0145

M(0) = 2000000

M(t) = 2103353.05

t = ?

2103353.05 =

2000000 · 1.0145^t

1.0517 = 1.0145^t

b = a^t ⇐ t = ln(b)ln(a)

ln(1.0517)ln(1.0145) = t

t = 3.5

תשובה: 3.5 שנים

🔷 סעיף ב: מציאת הריבית השנתית P במסלול קבוע לשנתיים – השוואת שני מסלולים

ב. הנהלת הבנק התחלפה, וההנהלה החדשה הציעה ללקוחותיה המסחריים שני מסלולי הלוואה חדשים לשנתיים: מסלול 1 – ריבית משתנה: 1% ריבית לשנה הראשונה ו־2.2% ריבית לשנה השנייה. מסלול 2 – ריבית שנתית קבועה לשנתיים. חברה לוותה סכום מסוים. מה צריכה להיות הריבית השנתית במסלול 2, כדי שבתום השנתיים יקבל הבנק מן החברה את אותו סכום החזר בשני המסלולים? פרטו את חישוביכם.

מסלול 1:

M(0) = X

p = 1% t = 1

q = 1 + 1100 = 1.01

M(1) = X · 1.01¹

p = 2.2%

q = 1 + 2.2100 = 1.022

M(2) = 1.01X · 1.022¹

M(2) = 1.03222X

מסלול 2:

M(0) = X t = 2 p = ?

M(2) = X · q²

אותו סכום החזר בשני המסלולים:

1.03222X = X · q²

q² = 1.03222

q = √1.03222

q = 1.0159 ≈ 1.016

1.016 = 1 + p100

0.016 = p100

p = 1.6%

תשובה: ריבית שנתית של 1.6%

💡 לזכור

כשהריבית נתונה לשנה – t נמדד בשנים (3 חודשים = t = 0.25). כשהריבית משתנה משנה לשנה – מחשבים שנה אחר שנה, והסכום אחרי השנה הראשונה הוא ה־M(0) של השנה השנייה.

גדילה ודעיכה-4 יחידות-שאלון 472. פרק אחד22 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים