משפטים במעגל

מיתר: קטע שמחבר שתי נקודות על המעגל. קוטר: מיתר שעובר דרך המרכז.

זווית מרכזית: הקדקוד במרכז המעגל.

זווית היקפית: הקדקוד על המעגל והשוקיים מיתרים.

מידת קשת = מידת הזווית המרכזית שנשענת עליה.

אנך למיתר העובר דרך מרכז המעגל חוצה את המיתר, את הזווית המרכזית ואת הקשת המתאימות לו.

ישר העובר דרך המרכז וחוצה מיתר מאונך למיתר.

ישר המאונך למיתר וחוצה אותו (האנך האמצעי) עובר דרך מרכז המעגל.

במעגל, זוויות מרכזיות שוות אם ורק אם המיתרים המתאימים להן שווים.

לקשתות שוות מתאימים מיתרים שווים, ולמיתרים שווים קשתות שוות.

מיתרים שווים במעגל נמצאים במרחקים שווים מהמרכז.

זווית היקפית שווה למחצית הזווית המרכזית הנשענת על אותה קשת.

זוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת (או על קשתות שוות) שוות זו לזו.

זווית היקפית הנשענת על קוטר היא ישרה.

הזווית בין משיק למיתר היוצא מנקודת ההשקה שווה לזווית ההיקפית הנשענת על המיתר מהצד השני.

זווית בין שני מיתרים הנחתכים בתוך המעגל שווה למחצית סכום הקשתות שהיא והזווית הקדקודית לה נשענות עליהן.

זווית בין שני חותכים (או חותך ומשיק, או שני משיקים) מנקודה מחוץ למעגל שווה למחצית ההפרש של הקשתות שהיא כולאת.

משיק למעגל מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה.

שני קטעי המשיקים היוצאים מאותה נקודה מחוץ למעגל שווים זה לזה.

הקטע מהנקודה למרכז המעגל חוצה את הזווית שבין המשיקים.

אם שני משיקים מקבילים, הקטע המחבר את נקודות ההשקה הוא קוטר.

כששני מיתרים נחתכים בנקודה E: AE · EB = CE · ED.

ממשיק וחותך מאותה נקודה P: PA² = PB · PC (ריבוע המשיק = החותך כולו כפול החלק החיצוני).

משני חותכים מאותה נקודה P: החותך כולו כפול החלק החיצוני שווה בשניהם.

כל משולש אפשר לחסום במעגל: מרכז המעגל החוסם הוא מפגש האנכים האמצעיים.

בכל משולש אפשר לחסום מעגל: מרכז המעגל החסום הוא מפגש חוצי הזוויות.

מרכז המעגל החוסם משולש ישר זווית הוא אמצע היתר, והרדיוס שווה למחצית היתר.

אם מרובע חסום במעגל, סכום כל שתי זוויות נגדיות בו הוא 180°.

טרפז החסום במעגל הוא טרפז שווה שוקיים.

אם במרובע חסום מעגל, סכומי הזוגות של הצלעות הנגדיות שווים: AB + CD = AD + BC.

היקף המעגל: P = 2πR.

שטח העיגול: S = πR².

אורך קשת של α°: 2πR · α/360.

שטח גזרה של α°: πR² · α/360.