מה הפתרון של שאלה 1 (ציוני מבחנים) בבגרות 172 קיץ 2022 מועד א'?

סעיף א: 95, מבחן 2 בספרות; סעיף ב: 50, מבחן 4 בספרות; סעיף ג: מבחן 4, הפרש 35; סעיף ד: מתמטיקה (79 לעומת 70)

מה הפתרון של שאלה 2 (שעון מספרים ופתקים) בבגרות 172 קיץ 2022 מועד א'?

סעיף א: 1/4; סעיף ב: 3/4; סעיף ג(2): 1/8; סעיף ג(3): 5/16

מה הפתרון של שאלה 3 (גינה עם ערוגות) בבגרות 172 קיץ 2022 מועד א'?

סעיף א: 320, 96 ו־224 מ"ר; סעיף ב: 36 מטר; סעיף ג: 360 לבנים

מה הפתרון של שאלה 4 (גלגל ענק) בבגרות 172 קיץ 2022 מועד א'?

סעיף א: 25 מטר; סעיף ב: בערך 157.08 מטר; סעיף ג: בערך 1256.64 שניות

מה הפתרון של שאלה 5 (מכירת מוצרי מזון) בבגרות 172 קיץ 2022 מועד א'?

סעיף א: משולשי פיצה; סעיף ב: 200; סעיף ג: מיץ 120, פיצה 200; סעיף ד: 2,420 שקלים

מה הפתרון של שאלה 6 (משכורות) בבגרות 172 קיץ 2022 מועד א'?

סעיף א: x + 750; סעיף ב: 5,000 ו־5,750 שקלים; סעיף ג: כן, 9,200 שקלים

בגרות במתמטיקה · 3 יחידות · שאלון 172 (35172) · תוכנית חדשה

פתרון בגרות במתמטיקה 3 יחידות – שאלון 172 – קיץ 2022 מועד א'

פתרון מלא ומפורט לכל 6 השאלות, שלב אחר שלב, בלי לדלג. ליד כל שלב מופיעה בצד הנוסחה שמשתמשים בה – כדי שתבינו למה עושים כל צעד, ולא רק מה.

בשאלון 6 שאלות בשלושה אשכולות: אשכול חברה ומדע (שאלות 1–2), אשכול התמצאות במישור ובמרחב (שאלות 3–4) ואשכול פיננסי כלכלי (שאלות 5–6). לכל שאלה 20 נקודות; מותר לענות על כמה שאלות שרוצים, אבל סך הנקודות לא יעלה על 100. משך הבחינה: שעה וחצי. חומר עזר: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות. קודם השאלון המלא, ואחריו כל שאלה בנוסח שלה ומתחתיו הפתרון.

📄 השאלון המלא – קיץ 2022 מועד א'

שאלון 172 קיץ 2022 מועד א' – עמוד שאלות 1 — עמוד 1 מתוך 6 עמודי השאלות

שאלון 172 קיץ 2022 מועד א' – עמוד שאלות 2 — עמוד 2 מתוך 6 עמודי השאלות

שאלון 172 קיץ 2022 מועד א' – עמוד שאלות 3 — עמוד 3 מתוך 6 עמודי השאלות

שאלון 172 קיץ 2022 מועד א' – עמוד שאלות 4 — עמוד 4 מתוך 6 עמודי השאלות

שאלון 172 קיץ 2022 מועד א' – עמוד שאלות 5 — עמוד 5 מתוך 6 עמודי השאלות

שאלון 172 קיץ 2022 מועד א' – עמוד שאלות 6 — עמוד 6 מתוך 6 עמודי השאלות

⬅️ החליקו לעמוד הבא

⬇️ להורדת השאלון המלא

🧭 תוכן העניינים

אשכול חברה ומדע
שאלה 1 – קריאת גרף: ציוני מבחנים
שאלה 2 – הסתברות: שעון מספרים ופתקים
אשכול התמצאות במישור ובמרחב
שאלה 3 – שטח והיקף: גינה עם ערוגות משולשות
שאלה 4 – מעגל: גלגל ענק
אשכול פיננסי כלכלי
שאלה 5 – דיאגרמת עיגול: מכירת מוצרי מזון
שאלה 6 – אחוזים ומשוואה: משכורות

שאלה 1 – קריאת גרף: ציוני מבחנים

📄 נוסח השאלה

נועם נבחן בחמישה מבחנים במתמטיקה ובחמישה מבחנים בספרות. בגרף שלהלן מוצגים ציוניו בכל המבחנים.

גרף הציונים של נועם בחמישה מבחנים במתמטיקה ובספרות

א. מהו הציון הגבוה ביותר של נועם? מהו המספר של המבחן שבו התקבל ציון זה, ובאיזה מקצוע הוא?

ב. מהו הציון הנמוך ביותר של נועם? מהו המספר של המבחן שבו התקבל ציון זה, ובאיזה מקצוע הוא?

ג. מהו המספר של המבחן שבו ההפרש בין הציון במתמטיקה ובין הציון בספרות הוא הגדול ביותר? מהו הפרש זה?

ד. באיזה מקצוע, מתמטיקה או ספרות, ממוצע הציונים של נועם גבוה יותר? נמקו.

✏️ פתרון שאלה 1

סעיף א – הציון הגבוה ביותר

נקרא מהגרף את כל הציונים:

מספר המבחן	1	2	3	4	5
מתמטיקה	90	80	75	85	65
ספרות	80	95	70	50	55

הציון הגבוה ביותר בטבלה הוא 95 – במבחן מספר 2 בספרות.

✅ פתרון סופי: ציון 95, מבחן מספר 2, בספרות

סעיף ב – הציון הנמוך ביותר

הציון הנמוך ביותר בטבלה הוא 50 – במבחן מספר 4 בספרות.

✅ פתרון סופי: ציון 50, מבחן מספר 4, בספרות

סעיף ג – ההפרש הגדול ביותר

נחשב בכל מבחן את ההפרש בין שני הציונים (הגדול פחות הקטן):

מספר המבחן	1	2	3	4	5
מתמטיקה	90	80	75	85	65
ספרות	80	95	70	50	55
ההפרש	10	15	5	35	10

ההפרש הגדול ביותר הוא במבחן מספר 4:

85 − 50 = 35

✅ פתרון סופי: מבחן מספר 4, הפרש 35

סעיף ד – באיזה מקצוע הממוצע גבוה יותר

מתמטיקה:

90 + 80 + 75 + 85 + 65 = 395

3955 = 79📐 ממוצעממוצע = סכום הנתוניםמספר הנתונים

ספרות:

80 + 95 + 70 + 50 + 55 = 350

3505 = 70📐 ממוצעממוצע = סכום הנתוניםמספר הנתונים

79 > 70

✅ פתרון סופי: במתמטיקה (ממוצע 79 לעומת 70)

📌 סיכום התשובות – שאלה 1

א	ציון 95, מבחן 2, ספרות
ב	ציון 50, מבחן 4, ספרות
ג	מבחן 4, הפרש 35
ד	מתמטיקה (79 לעומת 70)

📚 ללמוד את הנושא: שיעור 1 – ממוצע

🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס סטטיסטיקה 3 יחידות

⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 2 – הסתברות: שעון מספרים ופתקים

📄 נוסח השאלה

במסגרת מחויבות אישית הכינו רון ונועה פעילות לתלמידי כיתות ז', כדי לתרגל את הנושא של מספרים מכוונים.

רון הכין שעון מספרים המחולק ל־4 גזרות שוות. על כל גזרה הוא כתב מספר, חיובי או שלילי: 5 , 1 , −2 , −4 (ראו ציור).

שעון מספרים עם 5, 1, מינוס 2, מינוס 4 ומעטפה עם פתקים 1, מינוס 2, מינוס 3, מינוס 4

רון סובב את המחוג של שעון המספרים, והמחוג נעצר באקראי על אחד המספרים.

א. מהי ההסתברות שהמחוג נעצר על המספר 5?

נועה הכינה מעטפה ובה 4 פתקים. על כל פתק היא כתבה מספר, חיובי או שלילי: 1 , −2 , −3 , −4.

נועה הוציאה באקראי פתק אחד מן המעטפה.

ב. מהי ההסתברות שעל הפתק שהוציאה נועה כתוב מספר שלילי?

לפי ההנחיות, כל תלמיד בכיתה ז' מסובב את המחוג של שעון המספרים פעם אחת, עד שהוא נעצר באקראי על אחד המספרים, ואז הוא מוציא באקראי פתק אחד מן המעטפה, וכותב בטבלה את סכום המספרים שהתקבלו. אורי, תלמיד בכיתה ז', השתתף בפעילות.

לפניכם טבלה המתארת חלק מהסכומים האפשריים בפעילות זו.

שעון \ פתקים	1	−2	−3
5	6
1			−2
−2		−4
−4

ג. (1) השלימו את הטבלה.

(2) מהי ההסתברות שסכום המספרים שקיבל אורי היה −1?

(3) מהי ההסתברות שסכום המספרים שקיבל אורי היה חיובי?

✏️ פתרון שאלה 2

סעיף א – המחוג על 5

בשעון 4 גזרות שוות, ורק באחת מהן כתוב 5:

P = 14📐 הסתברותהסתברות = מספר המקרים הרצוייםמספר כל המקרים

✅ פתרון סופי: 14

סעיף ב – פתק שלילי

מתוך 4 הפתקים, 3 שליליים: −2 , −3 , −4.

P = 34📐 הסתברותהסתברות = מספר המקרים הרצוייםמספר כל המקרים

✅ פתרון סופי: 34

סעיף ג (1) – השלמת הטבלה

בכל משבצת: המספר על השעון ועוד המספר על הפתק. למשל 5 + (−3) = 2, −4 + 1 = −3.

שעון \ פתקים	1	−2	−3	−4
5	6	3	2	1
1	2	−1	−2	−3
−2	−1	−4	−5	−6
−4	−3	−6	−7	−8

✅ פתרון סופי: הטבלה המלאה שלמעלה

סעיף ג (2) – סכום −1

בטבלה 16 משבצות, וכל אחת שווה הסתברות (כל מספר בשעון ובמעטפה – בהסתברות 14). הסכום −1 מופיע ב־2 משבצות:

שעון \ פתקים	1	−2	−3	−4
5	6	3	2	1
1	2	−1	−2	−3
−2	−1	−4	−5	−6
−4	−3	−6	−7	−8

1 + (−2) = −1 וגם −2 + 1 = −1.

P = 216 = 18📐 הסתברותהסתברות = מספר המקרים הרצוייםמספר כל המקרים

✅ פתרון סופי: 18

סעיף ג (3) – סכום חיובי

הסכומים החיוביים בטבלה: 6 , 3 , 2 , 1 (בשורה של 5) ו־2 (בשורה של 1) – 5 משבצות:

שעון \ פתקים	1	−2	−3	−4
5	6	3	2	1
1	2	−1	−2	−3
−2	−1	−4	−5	−6
−4	−3	−6	−7	−8

P = 516📐 הסתברותהסתברות = מספר המקרים הרצוייםמספר כל המקרים

✅ פתרון סופי: 516

📌 סיכום התשובות – שאלה 2

א	14
ב	34
ג (1)	הטבלה המלאה (בפתרון)
ג (2)	18
ג (3)	516

🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס הסתברות 3 יחידות

⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 3 – שטח והיקף: גינה עם ערוגות משולשות

📄 נוסח השאלה

נתונה גינה מלבנית שממדיה הם 16 מטר על 20 מטר.

בתוך הגינה שותלים 2 ערוגות פרחים זהות, בצורת משולשים שווי שוקיים.

הגובה לבסיס בכל משולש הוא 6 מטר, והבסיס הוא אחת הצלעות הקצרות של המלבן (ראו ציור). בשאר השטח של הגינה שותלים דשא.

גינה מלבנית 16 על 20 מטר עם שתי ערוגות משולשות בגובה 6 מטר על הצלעות הקצרות

א. (1) מהו השטח של הגינה כולה? (2) מהו סך גודל השטח של שתי ערוגות הפרחים? (3) מהו השטח של הדשא?

ב. מהו ההיקף של ערוגה אחת?

מקשטים את שלוש הצלעות של כל אחת מן הערוגות בלבנים שלמות. אורך כל לבנה הוא 0.2 מטר.

ג. כמה לבנים סך הכול נדרשות כדי לקשט את כל ההיקף של שתי הערוגות?

✏️ פתרון שאלה 3

סעיף א – שטחים

(1) הגינה היא מלבן 16 על 20:

16 · 20 = 320📐 שטח מלבןשטח מלבן = אורך · רוחב

(2) כל ערוגה היא משולש שבסיסו 16 (הצלע הקצרה) וגובהו 6:

16 · 62 = 48📐 שטח משולששטח משולש = (בסיס · גובה) חלקי 2

שתי ערוגות:

2 · 48 = 96

(3) הדשא הוא כל השאר:

320 − 96 = 224

✅ פתרון סופי: (1) 320 מ"ר; (2) 96 מ"ר; (3) 224 מ"ר

סעיף ב – היקף ערוגה

במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס חוצה את הבסיס. נקבל משולש ישר זווית שניצביו 8 (חצי מ־16) ו־6, והשוק היא היתר:

8² + 6² = 64 + 36 = 100📐 משפט פיתגורסc² = a² + b²

אורך השוק:

√100 = 10

היקף הערוגה – שתי שוקיים ובסיס:

10 + 10 + 16 = 36

✅ פתרון סופי: 36 מטר

סעיף ג – מספר הלבנים

ההיקף של שתי הערוגות:

2 · 36 = 72

כל לבנה מכסה 0.2 מטר:

720.2 = 360

✅ פתרון סופי: 360 לבנים

📌 סיכום התשובות – שאלה 3

א	(1) 320 מ"ר, (2) 96 מ"ר, (3) 224 מ"ר
ב	36 מטר
ג	360 לבנים

📝 לכל פתרונות הבגרות 3 יחידות

⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 4 – מעגל: גלגל ענק

📄 נוסח השאלה

בפארק שעשועים במדינה מסוימת הוקם גלגל ענק. גובה המתקן כולו הוא 52 מטר מעל הקרקע. תאי הנוסעים משובצים על היקף הגלגל.

הכניסה למתקן והיציאה ממנו ממוקמות בתחתית הגלגל, שנמצאת בגובה של 2 מטר מעל הקרקע (ראו ציור).

גלגל ענק: גובה המתקן 52 מטר, תחתית הגלגל בגובה 2 מטר

א. חשבו את רדיוס הגלגל הענק.

ב. מהו אורך המסלול של נוסע שמסתובב סיבוב שלם בגלגל הענק?

לירון הגיע לפארק ועלה על מתקן הגלגל הענק. לאחר שלירון עלה לתאו, הגלגל הסתובב ברצף 2 סיבובים שלמים. לירון נע במהירות קבועה של 0.25 מטר לשנייה.

ג. חשבו כמה שניות נמשכה הנסיעה של לירון בגלגל הענק.

✏️ פתרון שאלה 4

סעיף א – הרדיוס

הגלגל מתחיל בגובה 2 מטר ומגיע עד 52 מטר, ולכן הקוטר שלו:

52 − 2 = 50

הרדיוס הוא חצי מהקוטר:

502 = 25

✅ פתרון סופי: 25 מטר

סעיף ב – אורך סיבוב שלם

בסיבוב שלם הנוסע עובר את היקף הגלגל:

P = 2π · 25 = 50π📐 היקף מעגלP = 2πr

≈ 157.08

✅ פתרון סופי: 50π ≈ 157.08 מטר

סעיף ג – משך הנסיעה

שני סיבובים:

2 · 50π = 100π ≈ 314.16

המהירות 0.25 מטר לשנייה:

100π0.25 = 400π📐 זמןזמן = דרך חלקי מהירות

≈ 1256.64

✅ פתרון סופי: 400π ≈ 1256.64 שניות

📌 סיכום התשובות – שאלה 4

א	25 מטר
ב	50π ≈ 157.08 מטר
ג	400π ≈ 1256.64 שניות

📝 לכל פתרונות הבגרות 3 יחידות

⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 5 – דיאגרמת עיגול: מכירת מוצרי מזון

📄 נוסח השאלה

באחד מבתי הספר בארץ החליטו תלמידי כיתות י' לערוך מכירה של מוצרי מזון כדי לאסוף כסף לנזקקים. התלמידים הכינו 4 סוגים של מוצרים: משולשי פיצה, עוגיות, שקיות פופקורן וכוסות מיץ תפוזים.

התלמידים הכינו 500 מוצרים סך הכול. כל המוצרים נמכרו.

לפניכם דיאגרמת עיגול המראה את אחוז המוצרים שנמכרו מכל סוג, מתוך כלל המוצרים שנמכרו.

דיאגרמת עיגול: משולשי פיצה 40%, כוסות מיץ תפוזים 24%, עוגיות 20%, שקיות פופקורן 16%

א. מהו המוצר הנמכר ביותר במכירה זו?

ב. כמה משולשי פיצה נמכרו במכירה זו?

בטבלה שלפניכם מוצגים מחירי המוצרים שנמכרו במכירה שנערכה בבית הספר.

המוצר	מחיר ליחידה (שקלים)	מספר היחידות שנמכרו
עוגיות	3	100
שקיות פופקורן	4	80
כוסות מיץ תפוזים	5
משולשי פיצה	6

ג. השלימו בטבלה את מספר היחידות מכל מוצר שנמכרו במכירה.

ד. חשבו כמה כסף סך הכול קיבלו תלמידי כיתות י' ממכירת כל המוצרים.

✏️ פתרון שאלה 5

סעיף א – המוצר הנמכר ביותר

הגזרה הגדולה ביותר בדיאגרמה היא של משולשי הפיצה – 40% מהמוצרים.

✅ פתרון סופי: משולשי פיצה

סעיף ב – כמה משולשי פיצה

40% מתוך 500 מוצרים:

40100 · 500 = 200📐 אחוז מכמותחלק מהכמות = האחוז חלקי 100, כפול הכמות

✅ פתרון סופי: 200 משולשי פיצה

סעיף ג – השלמת הטבלה

כוסות מיץ תפוזים – 24% מ־500:

24100 · 500 = 120

משולשי פיצה – מסעיף ב: 200.

בדיקה: עוגיות 20% הן 100, ופופקורן 16% הם 80 – כמו בטבלה. סך הכול 100 + 80 + 120 + 200 = 500 ✔

המוצר	מחיר ליחידה (שקלים)	מספר היחידות שנמכרו
עוגיות	3	100
שקיות פופקורן	4	80
כוסות מיץ תפוזים	5	120
משולשי פיצה	6	200

✅ פתרון סופי: כוסות מיץ 120, משולשי פיצה 200

סעיף ד – הסכום הכולל

לכל מוצר: מספר יחידות · מחיר.

100 · 3 = 300

80 · 4 = 320

120 · 5 = 600

200 · 6 = 1200

סך הכול:

300 + 320 + 600 + 1200 = 2420

✅ פתרון סופי: 2,420 שקלים

📌 סיכום התשובות – שאלה 5

א	משולשי פיצה
ב	200
ג	מיץ 120, פיצה 200
ד	2,420 שקלים

📚 ללמוד את הנושא: שיעור 2 – שכיחות יחסית

🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס סטטיסטיקה 3 יחידות

⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 6 – אחוזים ומשוואה: משכורות

📄 נוסח השאלה

משכורתו של דביר הייתה גדולה ב־750 שקלים ממשכורתה של טלי. נסמן ב־x את המשכורת של טלי.

א. הביעו את המשכורת של דביר באמצעות x.

משכורתה של טלי הועלתה פי 1.15, ואז המשכורות של טלי ודביר היו זהות.

ב. (1) חשבו את משכורתה של טלי לפני שהועלתה. (2) חשבו את משכורתו של דביר.

לאחר שהמשכורות של טלי ודביר היו זהות, היו צמצומים במקום עבודתם, וכל המשכורות הורדו ב־20%.

ג. האם סכום המשכורות של דביר וטלי לאחר ירידת המשכורות גדול מ־9,000 שקלים? נמקו את התשובה.

✏️ פתרון שאלה 6

סעיף א – משכורת דביר

דביר מרוויח 750 שקלים יותר מטלי:

✅ פתרון סופי: x + 750 שקלים

סעיף ב – המשכורות

אחרי ההעלאה משכורת טלי היא 1.15x, והיא שווה למשכורת דביר:

1.15x = x + 750

1.15x − x = 750

0.15x = 750

x = 7500.15

x = 5000

(2) משכורת דביר:

5000 + 750 = 5750

בדיקה: 1.15 · 5000 = 5750 ✔

✅ פתרון סופי: (1) 5,000 שקלים; (2) 5,750 שקלים

סעיף ג – אחרי הירידה ב־20%

לפני הירידה לשניהם 5750 שקלים. ירידה של 20% משאירה 80%:

5750 · 0.8 = 4600📐 אחרי ירידהירידה של 20% = כפל ב־0.8

סכום שתי המשכורות:

4600 + 4600 = 9200

9200 > 9000

✅ פתרון סופי: כן – הסכום הוא 9,200 שקלים

📌 סיכום התשובות – שאלה 6

א	x + 750
ב	(1) 5,000, (2) 5,750 שקלים
ג	כן, 9,200 שקלים

📝 לכל פתרונות הבגרות 3 יחידות

⬆️ חזרה לתוכן העניינים

🎓 רוצים להבין את זה לעומק?

בקורסים של מתמטריק ל־3 יחידות כל נושא מהבחינה מוסבר מההתחלה, בסרטונים קצרים, עם תרגילים פתורים שלב אחר שלב – בדיוק כמו בפתרון הזה.

השאלון באדיבות משרד החינוך. הפתרונות נכתבו על ידי מתמטריק – אלדד.