פתרון בגרות במתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 – קיץ 2024 מועד א'
פתרון מלא ומפורט לכל 6 השאלות, שלב אחר שלב, בלי לדלג. ליד כל שלב מופיעה בצד הנוסחה שמשתמשים בה – כדי שתבינו למה עושים כל צעד, ולא רק מה.
בשאלון שש שאלות בשלושה אשכולות: חברה ומדע (שאלות 1–2), התמצאות במישור ובמרחב (שאלות 3–4) ופיננסי כלכלי (שאלות 5–6). לכל שאלה 23 נקודות; מותר לענות על כמה שאלות שרוצים, באופן מלא או חלקי, אבל אפשר לצבור לכל היותר 100 נקודות. משך הבחינה: שעתיים וחצי. מותר מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות. קודם השאלון המלא, ואחריו כל שאלה בנוסח שלה ומתחתיו הפתרון.
📄 השאלון המלא – קיץ 2024 מועד א'
⬅️ החליקו לעמוד הבא
⬇️ להורדת השאלון המלא🧭 תוכן העניינים
- אשכול חברה ומדע
- שאלה 1 – גדילה: מספר התושבים בשתי ערים
- שאלה 2 – הסתברות: שני גלגלי מזל – עץ הסתברות
- אשכול התמצאות במישור ובמרחב
- שאלה 3 – מראות בצורת משולשים שווי שוקיים: פיתגורס, שטח ודמיון
- שאלה 4 – טריגונומטריה: שחייה אל מצוף
- אשכול פיננסי כלכלי
- שאלה 5 – סטטיסטיקה: השכרת כלי שיט – אחוזים וממוצע
- שאלה 6 – קריאת גרפים: שתי חבילות נופש
שאלה 1 – גדילה: מספר התושבים בשתי ערים
מספר התושבים בעיר א' גדל בכל שנה ב־6%. בתחילת שנת 2010 היו בעיר א' 24,000 תושבים.
א. (1) כמה תושבים היו בעיר א' בתחילת שנת 2015?
(2) כמה תושבים היו בעיר א' בתחילת שנת 2008?
מספר התושבים בעיר ב' גדל בכל שנה באחוז קבוע. לפניכם גרף המתאר את מספר התושבים בעיר ב', לפי שנים.
היעזרו בגרף, וענו על הסעיפים ב–ג.
ב. מה היה מספר התושבים בעיר ב' בתחילת שנת 2013?
ג. באיזו עיר, א' או ב', מספר התושבים גדל באחוז גדול יותר בכל שנה? נמקו את תשובתכם.
סעיף א (1) – עיר א' בשנת 2015
סעיף א (2) – עיר א' בשנת 2008
סעיף ב – עיר ב' בשנת 2013
סעיף ג – באיזו עיר הגידול גדול יותר
📌 סיכום התשובות – שאלה 1
| א (1) | ≈ 32,117 |
|---|---|
| א (2) | ≈ 21,360 |
| ב | 25,195 |
| ג | עיר ב' |
שאלה 2 – הסתברות: שני גלגלי מזל – עץ הסתברות
בציור שלפניכם שני גלגלים, גלגל א' וגלגל ב'.
גלגל א' מחולק לשלוש גזרות שוות בגודלן, ועל הגזרות רשומים המספרים 1, 2, 3.
גלגל ב' מחולק לשלוש גזרות: גזרה אחת בגודל 12 עיגול ועליה המספר 1, ושתי גזרות בגודל 14 עיגול כל אחת, ועליהן המספרים 2 ו־4.
מסובבים כל גלגל פעם אחת. כל גלגל נעצר באקראי על אחד המספרים (לא על הקווים שבין הגזרות).
א. מהי ההסתברות שגלגל א' ייעצר על מספר גדול מ־1?
ב. מהי ההסתברות ששני הגלגלים ייעצרו על המספר 2?
ג. מהי ההסתברות ששני הגלגלים ייעצרו על אותו המספר?
ד. מהי ההסתברות שסכום המספרים שעליהם ייעצרו שני הגלגלים יהיה 5?
סעיף א – גלגל א' על מספר גדול מ־1
סעיף ב – שני הגלגלים על 2
סעיף ג – שני הגלגלים על אותו מספר
סעיף ד – סכום 5
📌 סיכום התשובות – שאלה 2
| א | 23 |
|---|---|
| ב | 112 |
| ג | 14 |
| ד | 16 |
שאלה 3 – מראות בצורת משולשים שווי שוקיים: פיתגורס, שטח ודמיון
ברחבת הכניסה של בית ספר תיכון הציבו שתי מראות בצורת משולשים שווי שוקיים: ABC ו־DEF (AB = AC , DE = DF). שני המשולשים דומים זה לזה (ראו סרטוט).
נתון: אורך הבסיס של המראה ABC הוא 40 ס"מ, ואורך השוק שלה הוא 52 ס"מ.
א. מצאו את האורך של AK, הגובה לבסיס BC.
ב. מצאו את שטח המראה ABC.
יחס הדמיון בין המשולש ABC ובין המשולש DEF הוא 2.
ג. מצאו את אורך הבסיס EF.
ד. מצאו את שטח המראה DEF.
תלמידי מגמת אומנות מצאו שרשרת נורות באורך של 2 מטרים. הם החליטו לקשט בה את ההיקף של שתי המראות.
ה. האם אורך השרשרת שמצאו הספיק לקישוט כל ההיקף של שתי המראות? נמקו את תשובתכם.
סעיף א – הגובה AK
סעיף ב – שטח המראה ABC
סעיף ג – הבסיס EF
סעיף ד – שטח המראה DEF
סעיף ה – האם השרשרת מספיקה
📌 סיכום התשובות – שאלה 3
| א | 48 ס"מ |
|---|---|
| ב | 960 סמ"ר |
| ג | 20 ס"מ |
| ד | 240 סמ"ר |
| ה | לא (216 ס"מ) |
שאלה 4 – טריגונומטריה: שחייה אל מצוף
רוני ומיכל יצאו לשחייה בים. רוני יצאה מנקודה A ומיכל יצאה מנקודה B. שתיהן שחו בקו ישר אל מצוף בים הנמצא בנקודה C. הנקודה D נמצאת על הקטע AB כך ש־CD מאונך ל־AB (ראו סרטוט).
נתון כי המרחק ששחתה רוני עד למצוף (AC) הוא 180 מטרים. הזווית שבין מסלול השחייה של רוני לבין הקטע AB היא 52 מעלות.
א. מצאו את המרחק של המצוף מן הקטע AB (CD).
נתון כי המרחק בין נקודת היציאה של מיכל ובין הנקודה D (BD) הוא 45 מטרים.
ב. מצאו את גודל הזווית שבין מסלול השחייה של מיכל לבין הקטע AB (הזווית CBD).
ג. מצאו את המרחק בין הנקודות שמהן יצאו רוני ומיכל לשחות.
לאחר שמיכל הגיעה למצוף, היא חזרה בשחייה לנקודה B בדיוק באותו המסלול.
ד. מצאו כמה מטרים סך הכול שחתה מיכל.
סעיף א – המרחק CD
סעיף ב – הזווית CBD
סעיף ג – המרחק AB
סעיף ד – כמה שחתה מיכל
📌 סיכום התשובות – שאלה 4
| א | ≈ 141.84 מטרים |
|---|---|
| ב | ≈ 72.4 מעלות |
| ג | ≈ 155.82 מטרים |
| ד | ≈ 297.62 מטרים |
שאלה 5 – סטטיסטיקה: השכרת כלי שיט – אחוזים וממוצע
בחברה להשכרת כלי שיט משכירים ארבעה סוגים של כלי שיט. לחברה יש 40 כלי שיט להשכרה סך הכול. בדיאגרמת העיגול שלפניכם מתוארת ההתפלגות של כלי השיט לפי סוג.
נתון כי מספר גלשני הסאפ גדול פי 2 ממספר אופנועי הים.
א. מהו אחוז אופנועי הים?
בטבלה שלפניכם מוצגים המחירים של השכרת כלי שיט אחד לשעה, לפי הסוג.
| סוג כלי השיט | המחיר לשעה (שקלים) | מספר כלי השיט |
|---|---|---|
| סירת מנוע | 400 | |
| אופנוע ים | 280 | |
| סירת משוט | 150 | |
| גלשן סאפ | 120 |
ב. השלימו בטבלה את מספר כלי השיט מכל סוג.
ג. חשבו את המחיר הממוצע של השכרת כלי שיט אחד לשעה.
חברת ההשכרה קנתה 4 אופנועי ים נוספים.
ד. האם לאחר ההוספה של אופנועי הים החדשים המחיר הממוצע של השכרת כלי שיט אחד לשעה גדל, קטן או לא השתנה? נמקו את תשובתכם.
באחד הימים שכרה קבוצה של תיירים 10 כלי שיט סך הכול למשך שעה אחת. הקבוצה שכרה רק סירות מנוע וסירות משוט. המחיר הממוצע של השכרת סירה אחת לשעה, ששילמה הקבוצה, היה 350 שקלים. סמנו ב־x את מספר סירות המנוע שהקבוצה שכרה.
ה. מצאו את x.
סעיף א – אחוז אופנועי הים
סעיף ב – מספר כלי השיט מכל סוג
| סוג כלי השיט | המחיר לשעה (שקלים) | מספר כלי השיט |
|---|---|---|
| סירת מנוע | 400 | 10 |
| אופנוע ים | 280 | 8 |
| סירת משוט | 150 | 6 |
| גלשן סאפ | 120 | 16 |
סירות משוט 6 , גלשני סאפ 16
סעיף ג – המחיר הממוצע
סעיף ד – אחרי הוספת 4 אופנועי ים
סעיף ה – מספר סירות המנוע
📌 סיכום התשובות – שאלה 5
| א | 20% |
|---|---|
| ב | מנוע 10 , אופנוע 8 משוט 6 , סאפ 16 |
| ג | 226.5 שקלים |
| ד | גדל |
| ה | x = 8 |
שאלה 6 – קריאת גרפים: שתי חבילות נופש
בחברת תיירות מציעים שתי חבילות נופש: חבילה א' וחבילה ב'. כל אחת מן החבילות כוללת טיסה וימי נופש במלון.
המחיר של חבילה א' הוא 946 שקלים בעבור הטיסה, ונוסף על כך 317 שקלים בעבור כל יום נופש. המחיר של חבילה ב' הוא 1,450 שקלים בעבור הטיסה, ונוסף על כך 293 שקלים בעבור כל יום נופש.
לפניכם שני גרפים II–I. כל אחד מהם מתאר אחת מן החבילות – א' או ב'.
א. קבעו איזה גרף מתאר את חבילה א'.
נעמה הזמינה מחברת התיירות נופש של 9 ימים לפי חבילה א'.
ב. כמה שילמה נעמה לחברת התיירות סך הכול?
סמנו ב־x את מספר ימי הנופש.
ג. כתבו ביטוי אלגברי מתאים למחיר של נופש לפי כל אחת מן החבילות.
אהוד הזמין נופש לפי חבילה ב'. הוא שילם לחברת התיירות 6,431 שקלים סך הכול.
ד. כמה ימי נופש הזמין אהוד?
ה. בעבור נופש של כמה ימים המחיר בשתי החבילות זהה?
סעיף א – הגרף של חבילה א'
סעיף ב – כמה שילמה נעמה
סעיף ג – הביטויים
חבילה ב': 1450 + 293x
סעיף ד – כמה ימים הזמין אהוד
סעיף ה – מתי המחירים שווים
📌 סיכום התשובות – שאלה 6
| א | גרף I |
|---|---|
| ב | 3,799 שקלים |
| ג | א': 946 + 317x ב': 1450 + 293x |
| ד | 17 ימים |
| ה | 21 ימים |
🎓 רוצים להבין את זה לעומק?
בקורסים של מתמטריק ל־3 יחידות כל נושא מהבחינה מוסבר מההתחלה, בסרטונים קצרים, עם תרגילים פתורים שלב אחר שלב – בדיוק כמו בפתרון הזה.
השאלון באדיבות משרד החינוך. הפתרונות נכתבו על ידי מתמטריק – אלדד.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il