פתרון בגרות במתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 – קיץ 2024 מועד ב'
פתרון מלא ומפורט לכל 6 השאלות, שלב אחר שלב, בלי לדלג. ליד כל שלב מופיעה בצד הנוסחה שמשתמשים בה – כדי שתבינו למה עושים כל צעד, ולא רק מה.
בשאלון שש שאלות בשלושה אשכולות: חברה ומדע (שאלות 1–2), התמצאות במישור ובמרחב (שאלות 3–4) ופיננסי כלכלי (שאלות 5–6). לכל שאלה 23 נקודות; מותר לענות על כמה שאלות שרוצים, באופן מלא או חלקי, אבל אפשר לצבור לכל היותר 100 נקודות. משך הבחינה: שעתיים וחצי. מותר מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות. קודם השאלון המלא, ואחריו כל שאלה בנוסח שלה ומתחתיו הפתרון.
📄 השאלון המלא – קיץ 2024 מועד ב'
⬅️ החליקו לעמוד הבא
⬇️ להורדת השאלון המלא🧭 תוכן העניינים
- אשכול חברה ומדע
- שאלה 1 – סטטיסטיקה: דיאגרמת עמודות של ציונים במבחן
- שאלה 2 – הסתברות: בחירות לעירייה – עץ הסתברות
- אשכול התמצאות במישור ובמרחב
- שאלה 3 – דגלים בצורת משולשים שווי שוקיים: פיתגורס, שטח ודמיון
- שאלה 4 – טריגונומטריה: מגדל ותצפית
- אשכול פיננסי כלכלי
- שאלה 5 – גדילה: עליית משכורות באחוז קבוע
- שאלה 6 – קריאת גרפים: הצעות מחיר לצביעת בית
שאלה 1 – סטטיסטיקה: דיאגרמת עמודות של ציונים במבחן
לפניכם דיאגרמת עמודות המתארת את התפלגות הציונים של תלמידי שכבת י"א במבחן בלשון, שהתקיים ביום מסוים.
א. מצאו כמה תלמידים סך הכול ניגשו למבחן.
ב. מצאו את ממוצע הציונים במבחן.
ג. מצאו את חציון הציונים במבחן. נמקו את תשובתכם.
שחר ותמר, תלמידות בשכבת י"א, ניגשו למבחן בלשון ביום שלמוחרת. הציון של שחר במבחן היה 70 והציון של תמר היה 80.
ד. האם לאחר הוספת הציונים של שחר ותמר ממוצע הציונים במבחן גדל, קטן או לא השתנה? נמקו את תשובתכם.
ה. האם לאחר הוספת הציונים של שחר ותמר חציון הציונים במבחן גדל, קטן או לא השתנה? נמקו את תשובתכם.
סעיף א – מספר התלמידים
| הציון | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| מספר התלמידים | 5 | 10 | 15 | 20 | 6 | 4 |
סעיף ב – ממוצע הציונים
סעיף ג – חציון הציונים
סעיף ד – הממוצע אחרי ההוספה
סעיף ה – החציון אחרי ההוספה
📌 סיכום התשובות – שאלה 1
| א | 60 |
|---|---|
| ב | 74 |
| ג | 75 |
| ד | גדל |
| ה | לא השתנה |
שאלה 2 – הסתברות: בחירות לעירייה – עץ הסתברות
בבחירות לעירייה בעיר מסוימת התמודדו 3 מועמדים: מועמד א', מועמד ב' ומועמד ג'. 45% מן המצביעים בעיר בחרו במועמד א', ו־35% מן המצביעים בעיר בחרו במועמד ב'.
א. מהי ההסתברות שמצביע שנבחר באקראי בחר במועמד ג'?
בוחרים באקראי שני מצביעים.
ב. מהי ההסתברות ששניהם בחרו במועמד א'?
ג. מהי ההסתברות ששניהם בחרו באותו מועמד?
ד. מהי ההסתברות שאחד מהם בחר במועמד א' והאחר בחר במועמד ב'?
סעיף א – ההסתברות למועמד ג'
סעיף ב – שניהם בחרו ב־א'
סעיף ג – שניהם בחרו באותו מועמד
סעיף ד – אחד א' והאחר ב'
📌 סיכום התשובות – שאלה 2
| א | 0.2 |
|---|---|
| ב | 0.2025 |
| ג | 0.365 |
| ד | 0.315 |
שאלה 3 – דגלים בצורת משולשים שווי שוקיים: פיתגורס, שטח ודמיון
תלמידי בית ספר מסוים הכינו דגלים בצורת משולשים שווי שוקיים. הם הכינו דגלים משני סוגים: דגל גדול (משולש ABC) ודגל קטן (משולש DEF), כמתואר בסרטוט.
נתון: אורך הבסיס AB של הדגל הגדול הוא 35 ס"מ. אורך השוק של הדגל הגדול הוא 62.5 ס"מ.
א. (1) מצאו את אורך הגובה לבסיס של הדגל הגדול (CK).
(2) מצאו את השטח של הדגל הגדול.
נתון כי המשולשים ABC ו־DEF דומים זה לזה. יחס הדמיון בין המשולשים הוא 5 : 2.
ב. מצאו את אורך הבסיס DE של הדגל הקטן.
ג. מצאו את היקף הדגל הקטן.
התלמידים החליטו לתלות את הדגלים בשרשרת באורך של 63 מטרים. הם תלו את הדגלים ללא רווחים ביניהם. מספר הדגלים הגדולים בשרשרת גדול פי 2 ממספר הדגלים הקטנים בשרשרת.
ד. מצאו כמה דגלים קטנים יש בשרשרת.
סעיף א (1) – הגובה CK
סעיף א (2) – שטח הדגל הגדול
סעיף ב – הבסיס DE
סעיף ג – היקף הדגל הקטן
סעיף ד – מספר הדגלים הקטנים
📌 סיכום התשובות – שאלה 3
| א (1) | 60 ס"מ |
|---|---|
| א (2) | 1,050 סמ"ר |
| ב | 14 ס"מ |
| ג | 64 ס"מ |
| ד | 75 דגלים קטנים |
שאלה 4 – טריגונומטריה: מגדל ותצפית
חנן נמצא בנקודה A. בנקודה B יש מגדל שגובהו מגיע לנקודה C. על המגדל בנו תצפית שמגיעה עד לנקודה D. DB מאונך ל־AB (ראו סרטוט).
נתון: הזווית CAB היא 35 מעלות. האורך של AC הוא 20 מטרים.
א. מצאו את גובה המגדל (BC).
ב. מצאו את המרחק של חנן מן המגדל (AB).
נתון כי גובה התצפית (CD) הוא 5 מטרים.
ג. מצאו את גודל הזווית DAB.
חנן החל ללכת מן הנקודה A לכיוון הנקודה B. הוא עצר באמצע הדרך בנקודה G.
ד. מצאו את האורך של GC.
סעיף א – גובה המגדל BC
סעיף ב – המרחק AB
סעיף ג – הזווית DAB
סעיף ד – האורך GC
📌 סיכום התשובות – שאלה 4
| א | ≈ 11.47 מטרים |
|---|---|
| ב | ≈ 16.38 מטרים |
| ג | ≈ 45.15 מעלות |
| ד | ≈ 14.1 מטרים |
שאלה 5 – גדילה: עליית משכורות באחוז קבוע
במפעל מסוים העובדים מקבלים תוספת של אחוז קבוע למשכורת שלהם, מדי שנה. המשכורת של אסף בשנה הראשונה לעבודתו במפעל הייתה 9,500 שקלים לחודש. בכל שנה גדלה המשכורת של אסף ב־6%.
א. מצאו מה תהיה המשכורת של אסף כעבור 7 שנים.
ב. מצאו כעבור כמה שנים תהיה המשכורת של אסף 10,674.2 שקלים.
המשכורת של עידו בשנה הראשונה לעבודתו במפעל הייתה 11,600 שקלים. שלוש שנים לאחר מכן המשכורת של עידו הייתה 12,311 שקלים.
ג. מצאו בכמה אחוזים גדלה המשכורת של עידו בכל שנה.
אסף ועידו החלו לעבוד במפעל באותו היום.
ד. האם כעבור 7 שנים תהיה המשכורת של עידו גבוהה מן המשכורת של אסף? נמקו את תשובתכם.
סעיף א – המשכורת של אסף כעבור 7 שנים
סעיף ב – מתי תהיה המשכורת 10,674.2
סעיף ג – אחוז הגידול של עידו
סעיף ד – מי ירוויח יותר כעבור 7 שנים
📌 סיכום התשובות – שאלה 5
| א | ≈ 14,284 שקלים |
|---|---|
| ב | 2 שנים |
| ג | 2% |
| ד | לא |
שאלה 6 – קריאת גרפים: הצעות מחיר לצביעת בית
לפניכם שלוש הצעות מחיר עבור צביעת בית:
הצעה א' – תשלום בסיסי של 200 שקלים ועוד 40 שקלים לכל מ"ר (מטר רבוע) צביעה.
הצעה ב' – תשלום בסיסי של 440 שקלים ועוד 25 שקלים לכל מ"ר צביעה.
הצעה ג' – תשלום כללי של 1,200 שקלים לצביעת הבית.
א. מהי ההצעה הזולה ביותר בעבור צביעה של 32 מ"ר? נמקו את תשובתכם.
לפניכם שלושה גרפים III–I המתארים את שלוש ההצעות.
ב. קבעו בעבור כל גרף איזו מן ההצעות הוא מתאר.
משפחת כהן רוצה לצבוע x מ"ר. ג. מבין הביטויים 1–4 שלפניכם, קבעו איזה ביטוי מתאר את המחיר הכולל לצביעת x מ"ר לפי הצעה א'.
(1) 40 + 200x (2) 200 + 40x (3) 40 + 440x (4) 1200 + 40x
ד. כתבו ביטוי המתאר את המחיר הכולל לצביעת x מ"ר לפי הצעה ב'.
משפחת כהן יכולה לשלם סכום כולל של 1,765 שקלים בעבור הצביעה.
ה. לפי הצעה ב', כמה מ"ר יכולה משפחת כהן לצבוע בסכום זה?
ו. בעבור צביעה של כמה מ"ר יהיה המחיר לפי הצעה א' שווה למחיר לפי הצעה ב'?
סעיף א – ההצעה הזולה ל־32 מ"ר
סעיף ב – התאמת הגרפים
II – הצעה א'
III – הצעה ב'
סעיף ג – הביטוי של הצעה א'
סעיף ד – הביטוי של הצעה ב'
סעיף ה – כמה מ"ר ב־1,765 שקלים
סעיף ו – מתי א' שווה ל־ב'
📌 סיכום התשובות – שאלה 6
| א | הצעה ג' |
|---|---|
| ב | I – ג' , II – א' , III – ב' |
| ג | (2) |
| ד | 440 + 25x |
| ה | 53 מ"ר |
| ו | 16 מ"ר |
🎓 רוצים להבין את זה לעומק?
בקורסים של מתמטריק ל־3 יחידות כל נושא מהבחינה מוסבר מההתחלה, בסרטונים קצרים, עם תרגילים פתורים שלב אחר שלב – בדיוק כמו בפתרון הזה.
השאלון באדיבות משרד החינוך. הפתרונות נכתבו על ידי מתמטריק – אלדד.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il