בגרות במתמטיקה · 3 יחידות · שאלון 172 (35172) · תוכנית חדשה

פתרון בגרות במתמטיקה 3 יחידות – שאלון 172 – קיץ 2025 מועד ב'

פתרון מלא ומפורט לכל 6 השאלות, שלב אחר שלב, בלי לדלג. ליד כל שלב מופיעה בצד הנוסחה שמשתמשים בה – כדי שתבינו למה עושים כל צעד, ולא רק מה.

בשאלון 6 שאלות בשלושה אשכולות: אשכול חברה ומדע (שאלות 1–2), אשכול התמצאות במישור ובמרחב (שאלות 3–4) ואשכול פיננסי כלכלי (שאלות 5–6). תשובה מלאה על כל שאלה מזכה ב־20 נקודות; מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על כמה שאלות שרוצים, אבל סך הנקודות לא יעלה על 100. משך הבחינה: שעה וארבעים וחמש דקות. חומר עזר: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות. קודם השאלון המלא, ואחריו כל שאלה בנוסח שלה ומתחתיו הפתרון.

📄 השאלון המלא – קיץ 2025 מועד ב'

שאלון 172 קיץ 2025 מועד ב' – עמוד 2
עמוד 1 מתוך 3 עמודי השאלות
שאלון 172 קיץ 2025 מועד ב' – עמוד 3
עמוד 2 מתוך 3 עמודי השאלות
שאלון 172 קיץ 2025 מועד ב' – עמוד 4
עמוד 3 מתוך 3 עמודי השאלות

⬅️ החליקו לעמוד הבא

⬇️ להורדת השאלון המלא

🧭 תוכן העניינים

שאלה 1 – סטטיסטיקה: דיאגרמת עמודות, ממוצע, אחוז וחציון

📄 נוסח השאלה

בבניין מגורים מסוים לחלק מן המשפחות יש מכונית אחת או יותר ולחלקן אין מכונית כלל.

לפניכם דיאגרמה המתארת את ההתפלגות של כל המשפחות בבניין לפי מספר המכוניות למשפחה.

דיאגרמת עמודות: מספר המשפחות לפי מספר המכוניות 0, 1, 2, 3

א. כמה משפחות יש בבניין זה?

ב. מצאו את המספר הממוצע של מכוניות למשפחה.

ג. מצאו את אחוז המשפחות בבניין שמספר המכוניות שלהן הוא מעל הממוצע.

ד. מצאו את החציון של מספר המכוניות למשפחה בבניין.

משפחה חדשה באה לגור בבניין. למשפחה החדשה יש שתי מכוניות.

ה. קבעו אם בעקבות זאת המספר הממוצע של מכוניות למשפחה בבניין זה גדל, קטן או לא השתנה. נמקו את קביעתכם.

✏️ פתרון שאלה 1

סעיף א – מספר המשפחות

נקרא מהדיאגרמה את גובה כל עמודה:
מספר המכוניות0123
מספר המשפחות610122
024681012146010112223
מספר המשפחות הוא סכום הגבהים:
6 + 10 + 12 + 2 = 30
✅ פתרון סופי: 30 משפחות

סעיף ב – הממוצע

סך כל המכוניות בבניין (מספר המכוניות · מספר המשפחות):
0 · 6 + 1 · 10 + 2 · 12 + 3 · 2
= 0 + 10 + 24 + 6
= 40
4030📐 ממוצעממוצע = סכום (ערך · מספר הפעמים)מספר הנתונים
≈ 1.33
✅ פתרון סופי: ≈ 1.33 מכוניות למשפחה

סעיף ג – אחוז המשפחות מעל הממוצע

מעל 1.33: משפחות עם 2 או 3 מכוניות:
12 + 2 = 14
1430 · 100📐 אחוזאחוז = החלקהשלם · 100
≈ 46.67%
✅ פתרון סופי: ≈ 46.67%

סעיף ד – החציון

יש 30 נתונים (מספר זוגי), ולכן החציון הוא ממוצע הנתון ה־15 והנתון ה־16.📐 חציוןחציון = הנתון האמצעי כשהנתונים מסודרים לפי הגודל (במספר זוגי של נתונים – ממוצע שני האמצעיים)
נסדר לפי הגודל: הנתונים 1 עד 6 הם 0 (6 משפחות), והנתונים 7 עד 16 הם 1 (10 משפחות).
לכן הנתון ה־15 והנתון ה־16 שווים שניהם ל־1:
1 + 12 = 1
✅ פתרון סופי: החציון 1

סעיף ה – האם הממוצע השתנה

למשפחה החדשה 2 מכוניות – יותר מהממוצע (1.33). כשמוסיפים נתון גדול מהממוצע, הממוצע גדל.
בדיקה בחישוב:
40 + 230 + 1 = 4231📐 ממוצעממוצע = סכום (ערך · מספר הפעמים)מספר הנתונים
≈ 1.35 > 1.33
✅ פתרון סופי: הממוצע גדל

📌 סיכום התשובות – שאלה 1

א30 משפחות
ב≈ 1.33
ג≈ 46.67%
ד1
הגדל
📚 ללמוד את הנושא: שיעור 4 – דיאגרמת מקלות
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס סטטיסטיקה 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 2 – הסתברות: הטלת שתי קוביות

📄 נוסח השאלה

מטילים פעם אחת שתי קוביות משחק הוגנות. על כל פאה של כל קובייה רשום אחד מן המספרים: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6.

א. חשבו את ההסתברות שסכום המספרים שיתקבלו בשתי הקוביות יהיה 3.

ב. חשבו את ההסתברות שסכום המספרים שיתקבלו בשתי הקוביות יהיה שונה מ־3.

ג. חשבו את ההסתברות שבאחת מן הקוביות יתקבל המספר 4, ובקובייה האחרת יתקבל מספר גדול מ־4.

✏️ פתרון שאלה 2

סעיף א – סכום 3

נבנה טבלה של כל התוצאות: בשורה העליונה – הקובייה הראשונה, בעמודה הימנית – הקובייה השנייה, ובכל משבצת – הסכום.
מספר כל התוצאות:
6 · 6 = 36
+123456
1234567
2345678
3456789
45678910
567891011
6789101112
סכום 3 (בסגול) מתקבל פעמיים: 1 ו־2, או 2 ו־1.
236 = 118📐 הסתברותהסתברות = מספר התוצאות המתאימותמספר כל התוצאות
✅ פתרון סופי: 118

סעיף ב – סכום שונה מ־3

"שונה מ־3" הוא המאורע המשלים של "סכום 3":
1 − 118 = 1718📐 מאורע משליםהסתברות המשלים = 1 − ההסתברות
(בטבלה: 36 − 2 = 34 משבצות, 3436 = 1718.)
✅ פתרון סופי: 1718

סעיף ג – 4 בקובייה אחת ויותר מ־4 בשנייה

מספר גדול מ־4 בקובייה: 5 או 6. הזוגות המתאימים (בסגול):
(4 , 5), (4 , 6), (5 , 4), (6 , 4) – 4 תוצאות.
+123456
1234567
2345678
3456789
45678910
567891011
6789101112
436 = 19📐 הסתברותהסתברות = מספר התוצאות המתאימותמספר כל התוצאות
✅ פתרון סופי: 19

📌 סיכום התשובות – שאלה 2

א118
ב1718
ג19
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס הסתברות 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 3 – מלבן: שטח, פיתגורס והגדלה באחוזים

📄 נוסח השאלה

בחצר של גן ילדים בנו ארגז חול בצורת מלבן, כמתואר בסרטוט שלפניכם.

ארגז החול – מלבן 4.8 על 3.6 מטרים

האורך של צלע אחת של המלבן הוא 4.8 מטרים והאורך של הצלע האחרת הוא 3.6 מטרים.

בסוף כל יום מכסים בבד את ארגז החול כולו.

א. האם ייתכן כי שטח הבד הוא 15 מ"ר (מטרים רבועים)? נמקו את תשובתכם.

ב. מצאו את אורך האלכסון של ארגז החול.

רצו לאפשר למספר גדול יותר של ילדים לשחק בארגז החול, ולכן החליטו להגדיל כל אחת מן הצלעות של ארגז החול ב־25%.

ג. מצאו את אורכי הצלעות של ארגז החול לאחר ההגדלה.

ד. מצאו בכמה אחוזים גדל השטח של ארגז החול לאחר ההגדלה, בהשוואה לשטח המקורי של ארגז החול.

✏️ פתרון שאלה 3

סעיף א – האם הבד יכול להיות 15 מ"ר

הבד מכסה את כל הארגז, ולכן שטחו לפחות שטח הארגז:
S = 4.8 · 3.6📐 שטח מלבןS = a · b
S = 17.28
15 < 17.28
בד של 15 מ"ר קטן משטח הארגז – הוא לא יכסה את כולו.
✅ פתרון סופי: לא – שטח הארגז 17.28 מ"ר, יותר מ־15

סעיף ב – האלכסון

האלכסון והצלעות יוצרים משולש ישר זווית (במלבן כל הזוויות ישרות). האלכסון – היתר:
d2 = 4.82 + 3.62📐 משפט פיתגורסc2 = a2 + b2
d2 = 23.04 + 12.96
d2 = 36
d = 6
4.8 3.6 6
✅ פתרון סופי: 6 מטרים

סעיף ג – הצלעות אחרי ההגדלה

4.8 · 125100 = 4.8 · 1.25 = 6📐 הגדלה באחוזיםערך חדש = ערך · 100 + האחוז100
3.6 · 125100 = 3.6 · 1.25 = 4.5📐 הגדלה באחוזיםערך חדש = ערך · 100 + האחוז100
✅ פתרון סופי: 6 מטרים ו־4.5 מטרים

סעיף ד – בכמה אחוזים גדל השטח

השטח החדש:
S = 6 · 4.5 = 27📐 שטח מלבןS = a · b
הגידול:
27 − 17.28 = 9.72
9.7217.28 · 100📐 אחוז השינויאחוז השינוי = השינויהערך המקורי · 100
= 0.5625 · 100
= 56.25%
✅ פתרון סופי: גדל ב־56.25%

📌 סיכום התשובות – שאלה 3

אלא (17.28 מ"ר)
ב6 מטרים
ג6 ו־4.5 מטרים
ד56.25%
📚 ללמוד את הנושא: שיעור 1 – משפט פיתגורס
📝 לכל פתרונות הבגרות 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 4 – עיגול: שטח, מחיר והיקף

📄 נוסח השאלה

בסרטוט שלפניכם מתוארת כיכר בצורת עיגול.

כיכר עגולה ברדיוס 5 מטרים ובמרכזה עיגול דשא אפור

בעיגול שבמרכז הכיכר שתלו דשא (השטח האפור), ובחלק שנשאר מסביב לדשא שתלו פרחים.

הרדיוס של הכיכר כולה הוא 5 מטרים, ושטח הדשא הוא 9π מ"ר (מטרים רבועים).

א. (1) מצאו את השטח של הכיכר כולה.

(2) מצאו את השטח ששתלו בו פרחים.

המחיר של שתילת 1 מ"ר דשא הוא 60 שקלים, המחיר של שתילת 1 מ"ר פרחים הוא 85 שקלים.

ב. מצאו את המחיר סך הכול של שתילת הדשא והפרחים בכיכר זו.

ג. מסביב לדשא בנו גדר. מצאו את אורך הגדר.

✏️ פתרון שאלה 4

סעיף א (1) – שטח הכיכר

S = π · 52📐 שטח עיגולS = πr2
S = 25π
S ≈ 78.54
✅ פתרון סופי: 25π ≈ 78.54 מ"ר

סעיף א (2) – שטח הפרחים

הפרחים – הכיכר כולה פחות הדשא:
25π − 9π = 16π
≈ 50.27
✅ פתרון סופי: 16π ≈ 50.27 מ"ר

סעיף ב – המחיר הכולל

דשא: 9π · 60 = 540π📐 מחירמחיר = שטח · מחיר למ"ר
פרחים: 16π · 85 = 1,360π
סך הכול:
540π + 1,360π = 1,900π
≈ 5,969.03
✅ פתרון סופי: ≈ 5,969 שקלים

סעיף ג – אורך הגדר

הגדר מקיפה את עיגול הדשא – אורכה הוא היקף עיגול הדשא. קודם נמצא את הרדיוס שלו:
πr2 = 9π📐 שטח עיגולS = πr2
r2 = 9
r = 3
P = 2 · π · 3📐 היקף מעגלP = 2πr
P = 6π
P ≈ 18.85
53 דשאפרחים
✅ פתרון סופי: 6π ≈ 18.85 מטרים

📌 סיכום התשובות – שאלה 4

א (1)25π ≈ 78.54 מ"ר
א (2)16π ≈ 50.27 מ"ר
ב≈ 5,969 שקלים
ג6π ≈ 18.85 מטרים
📝 לכל פתרונות הבגרות 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 5 – דיאגרמת עיגול: הוצאות המשפחה

📄 נוסח השאלה

בדיאגרמת העיגול שלפניכם מתוארת ההתפלגות של כל ההוצאות החודשיות של משפחה מסוימת.

דיאגרמת עיגול: דיור 25%, חשבונות 15%, חינוך 20%, קניות – לא רשום

א. מצאו פי כמה ההוצאה החודשית של המשפחה על קניות גדולה מן ההוצאה שלה על חינוך.

המשפחה מוציאה 3,600 שקלים בחודש על חינוך.

ב. מצאו מהו סך כל ההוצאות החודשיות של המשפחה.

ג. מצאו בכמה שקלים ההוצאה של המשפחה על דיור גדולה מן ההוצאה שלה על חשבונות.

באחד החודשים ההוצאה של המשפחה על חינוך גדלה ב־720 שקלים, אך סך כל ההוצאות החודשיות לא השתנה.

ד. מצאו מה היה אחוז ההוצאה של המשפחה על חינוך בחודש זה.

✏️ פתרון שאלה 5

סעיף א – פי כמה קניות לעומת חינוך

האחוז של הקניות לא רשום. כל החלקים יחד 100%:📐 דיאגרמת עיגולסכום כל האחוזים = 100%
25 + 15 + 20 = 60
100 − 60 = 40
קניות 40%, חינוך 20%. "פי כמה" – מחלקים:
4020 = 2
דיור25%חשבונות15%חינוך20%קניות40%
✅ פתרון סופי: פי 2

סעיף ב – סך כל ההוצאות

3,600 שקלים הם 20% מכל ההוצאות. נסמן ב־T את סך כל ההוצאות:
0.2 · T = 3,600📐 אחוז מכמותהחלק = האחוז100 · הכמות
T = 3,6000.2
T = 18,000
✅ פתרון סופי: 18,000 שקלים

סעיף ג – דיור לעומת חשבונות

ההפרש באחוזים בין דיור לחשבונות:
25% − 15% = 10%
10100 · 18,000 = 1,800📐 אחוז מכמותהחלק = האחוז100 · הכמות
✅ פתרון סופי: גדולה ב־1,800 שקלים

סעיף ד – אחוז החינוך בחודש הזה

ההוצאה על חינוך באותו חודש:
3,600 + 720 = 4,320
סך ההוצאות לא השתנה – 18,000:
4,32018,000 · 100📐 אחוזאחוז = החלקהשלם · 100
= 0.24 · 100
= 24%
✅ פתרון סופי: 24%

📌 סיכום התשובות – שאלה 5

אפי 2
ב18,000 שקלים
ג1,800 שקלים
ד24%
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס קריאת גרפים 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 6 – שיעורי שחייה: ביטוי אלגברי ומשוואה

📄 נוסח השאלה

בבריכת שחייה מציעים בעונת הקיץ שתי אפשרויות תשלום בעבור שיעורי שחייה:

אפשרות א': מחיר כולל של 1,620 שקלים ללא הגבלת מספר השיעורים.

אפשרות ב': מחיר של 90 שקלים לכל שיעור.

א. מהו המחיר בעבור 12 שיעורי שחייה לפי אפשרות ב'?

ב. מצאו את הפרש המחירים בין שתי האפשרויות, בעבור 16 שיעורי שחייה.

דנה לומדת לשחות בבריכה זו. נסמן ב־x את מספר שיעורי השחייה של דנה.

ג. בטאו באמצעות x את המחיר שתשלם דנה בעבור שיעורי השחייה שלה לפי אפשרות ב'.

ד. מצאו את הערך של x שבעבורו המחיר שתשלם דנה על שיעורי השחייה שלה יהיה שווה בשתי האפשרויות.

✏️ פתרון שאלה 6

סעיף א – 12 שיעורים באפשרות ב'

90 · 12 = 1,080📐 מחירמחיר = מחיר לשיעור · מספר השיעורים
✅ פתרון סופי: 1,080 שקלים

סעיף ב – ההפרש ל־16 שיעורים

אפשרות ב':
90 · 16 = 1,440📐 מחירמחיר = מחיר לשיעור · מספר השיעורים
אפשרות א': 1,620 שקלים (בלי קשר למספר השיעורים).
ההפרש:
1,620 − 1,440 = 180
✅ פתרון סופי: 180 שקלים

סעיף ג – ביטוי לאפשרות ב'

90 · x = 90x📐 מחירמחיר = מחיר לשיעור · מספר השיעורים
✅ פתרון סופי: 90x

סעיף ד – מתי המחירים שווים

נשווה את אפשרות ב' לאפשרות א':
90x = 1,620
נחלק את שני האגפים ב־90:
x = 1,62090
x = 18
בדיקה:
90 · 18 = 1,620 ✓
✅ פתרון סופי: x = 18

📌 סיכום התשובות – שאלה 6

א1,080 שקלים
ב180 שקלים
ג90x
דx = 18
📝 לכל פתרונות הבגרות 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

🎓 רוצים להבין את זה לעומק?

בקורסים של מתמטריק ל־3 יחידות כל נושא מהבחינה מוסבר מההתחלה, בסרטונים קצרים, עם תרגילים פתורים שלב אחר שלב – בדיוק כמו בפתרון הזה.

השאלון באדיבות משרד החינוך. הפתרונות נכתבו על ידי מתמטריק – אלדד.

מתמטריק © כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
ערוץ היוטיוב🔔 הרשמה לערוץ
האתר שומר שבת ואינו פעיל בשבת ובחגים
מתמטריק-בגרות במתמטיקה אנו משתמשים בעוגיות כדי להבטיח את תפקוד האתר ולשפר את חוויית המשתמש. אפשר לבחור אילו סוגי עוגיות להפעיל.
בחירת עוגיות


מדיניות הפרטיות