מתמטריק – אלדד

📋 סיכום ונוסחאותטריגונומטריה

4 יחידות · שאלון 471 · כל הנוסחאות של הקורס במקום אחד · אפשר להדפיס לפני מבחן
⬅️ חזרה לקורס: טריגונומטריה – 471

1. שימוש במחשבון

  • המחשבון חייב להיות במצב מעלות. בדיקה: sin 30 = 0.5
  • מחפשים צלע: מקישים את הזווית, למשל sin 35 = 0.574
  • מחפשים זווית: הפעולה ההפוכה, sin−1 (במחשבון: מקש ההחלפה ואחריו sin)
דוגמה: sin x = 0.6 ← x = sin−1(0.6) = 36.87 מעלות

2. במשולש ישר זווית: sin, cos, tan, פיתגורס

הניצבים הם שתי הצלעות שביניהן הזווית של 90 מעלות. הצלע שמול ה־90 היא היתר. לכל זווית חדה יש ניצב מול הזווית וניצב ליד הזווית.

📐 שלוש ההגדרות
sin ∢A = ניצב מוליתר
cos ∢A = ניצב לידיתר
tan ∢A = ניצב מולניצב ליד
📐 משפט פיתגורס
a2 + b2 = c2 (a, b הניצבים, c היתר)
ABCיתרמולליד
משולש ABC, ∢C = 90. ביחס ל־∢A: יתר (סגול), ניצב מול (ירוק חזק), ניצב ליד (תכלת)
יש ניצב מול ויתרsin
יש ניצב ליד ויתרcos
יש שני ניצבים (מול וליד)tan
שתי צלעות, בלי זוויתפיתגורס
  1. מסמנים את הזווית ובודקים מה יש "במשחק": מול, ליד, יתר.
  2. בוחרים sin, cos או tan ורושמים את השבר.
  3. מחפשים צלע ← כפל בהצלבה. מחפשים זווית ← sin−1, cos−1, tan−1.
דוגמה: יתר 80, זווית 35, מחפשים את הניצב שמול הזווית:
x80 = sin 35 ← x = 80·sin 35 ≈ 45.89

3. תרגול: משולשים ומרובעים

תיכוןמחלק את הצלע לשני חלקים שווים
משולש שווה שוקייםזוויות הבסיס שוות. הגובה לבסיס הוא גם תיכון וגם חוצה זווית
סכום הזוויות במשולש180 מעלות
מלבןהאלכסון יוצר שני משולשים ישרי זווית. שטח = אורך כפול רוחב
מעויןכל הצלעות שוות. שטח = בסיס כפול גובה (כמו מקבילית)
טרפזמורידים גבהים מהבסיס הקטן: נוצרים מלבן ומשולשים ישרי זווית
דוגמה (שיעור 6): ∢C = 90, BD תיכון לניצב AC, ∢A = 40, DC = 5
AC = 2·5 = 10 · BC10 = tan 40 ← BC ≈ 8.39
במשולש BDC: tan ∢BDC = 8.395 ← ∢BDC ≈ 59.2 מעלות
ABCD4059.2558.39
המשולש בקנה מידה: ABC (כחול), התיכון BD (ירוק חזק), ∢A = 40 (סגול), ∢BDC ≈ 59.2 (ירוק חזק)
טרפז (שיעור 9): AB ∥ CD, ∢C = 90, CD = 13, AB = 9, AD = 7
מורידים גובה AE: DE = 13 − 9 = 4
פיתגורס: AE2 = 72 − 42 = 33 ← AE = √33 ≈ 5.74
cos ∢D = 47 ← ∢D ≈ 55.15 מעלות
ABCDE55.15794√33
הטרפז בקנה מידה (כחול), הגובה AE = √33 (ירוק חזק), ∢D ≈ 55.15 (סגול)
🔹 בכל שלב כותבים על איזה משולש מסתכלים ואת הנימוק (סכום זוויות, זוויות בסיס שוות, גובה לבסיס הוא גם תיכון).

✔️ סדר פתרון שאלה בטריגונומטריה

  1. מסמנים בשרטוט את כל הנתונים (צלעות וזוויות).
  2. מוצאים משולש ישר זווית עם מספיק נתונים. אין? מורידים גובה ויוצרים משולש ישר זווית.
  3. בודקים מה יש "במשחק" ובוחרים sin, cos, tan או פיתגורס.
  4. חסרה זווית? סכום הזוויות במשולש 180 מעלות.
  5. מעגלים רק את התוצאה הסופית.
  6. בודקים שהתשובה הגיונית: היתר הוא הצלע הארוכה ביותר.
מתמטריק · eldadh.co.il
ערוץ היוטיוב🔔 הרשמה לערוץ
האתר שומר שבת ואינו פעיל בשבת ובחגים
מתמטריק-בגרות במתמטיקה אנו משתמשים בעוגיות כדי להבטיח את תפקוד האתר ולשפר את חוויית המשתמש. אפשר לבחור אילו סוגי עוגיות להפעיל.
בחירת עוגיות


מדיניות הפרטיות