בגרות במתמטיקה · 5 יחידות · שאלון 571 (35571)

טופס + פתרון סופי – שאלון 571 – קיץ 2023 מועד ב

השאלון המלא, ומתחתיו התשובות הסופיות לכל השאלות. הדרך המלאה, שלב אחר שלב, נמצאת בדף הפתרון המלא.

✏️ לפתרון המלא שלב אחר שלב

📄 טופס ✅ פתרון סופי

📄 טופס הבחינה

📥 הורדה 🖨️ הדפסה

🔍 אפשר להגדיל באצבעות, או להקיש על עמוד כדי לפתוח אותו בגודל מלא.

טופס הבחינה – שאלון 35571 – קיץ 2023 מועד ב – עמוד 1 — עמוד 1 מתוך 7

טופס הבחינה – שאלון 35571 – קיץ 2023 מועד ב – עמוד 2 — עמוד 2 מתוך 7

טופס הבחינה – שאלון 35571 – קיץ 2023 מועד ב – עמוד 3 — עמוד 3 מתוך 7

טופס הבחינה – שאלון 35571 – קיץ 2023 מועד ב – עמוד 4 — עמוד 4 מתוך 7

טופס הבחינה – שאלון 35571 – קיץ 2023 מועד ב – עמוד 5 — עמוד 5 מתוך 7

טופס הבחינה – שאלון 35571 – קיץ 2023 מועד ב – עמוד 6 — עמוד 6 מתוך 7

טופס הבחינה – שאלון 35571 – קיץ 2023 מועד ב – עמוד 7 — עמוד 7 מתוך 7

✅ פתרון סופי

שאלה 1 – שאלות קצרות: אינדוקציה, גאומטרייה, התאמת גרפים, גרף הנגזרת

✅ סעיף א: הטענה הוכחה לכל n טבעי

✅ סעיף ב (1): המרובע AODE בר חסימה (זוויות נגדיות 90 + 90)

✅ סעיף ב (2): r = √32R

✅ סעיף ג (1): f – גרף ד , h – גרף ג , k – גרף א

✅ סעיף ג (2): n אי־זוגי, n ≥ 3

✅ סעיף ד (2): עולה: x < 0 , x > 0 ; יורדת: אין

✅ סעיף ד (3): 3 , 4 , 2 , 1 (מהקטן לגדול)

שאלה 2 – סדרה חשבונית: סכום האיברים האמצעיים

✅ סעיף א: S*_n = 13S_3n הוכח

✅ סעיף ב: ההפרש d שלילי

✅ סעיף ג: 39 איברים

✅ סעיף ד: d = −2

שאלה 3 – הסתברות: מנויים בחיפה ובתל אביב, מותנית וברנולי

✅ סעיף א: 35p

✅ סעיף ב: 54%

✅ סעיף ג: 90529 ≈ 0.170

✅ סעיף ד: ≈ 0.9976

שאלה 4 – גאומטרייה: משיק, חותך וטרפז במעגל

✅ סעיף א: △CEB ∼ △DCE הוכח

✅ סעיף ב: S_CKD = 43S

✅ סעיף ג: S_CEB = 17596S

✅ סעיף ד: ∢COE = ∢CKE = 2∢CAE הוכח

✅ סעיף ה: כי ∢COE = ∢CKE = 90 – שתיהן על המעגל שקוטרו CE

שאלה 5 – טריגונומטריה: טרפז חסום במעגל ומשפט הסינוסים

✅ סעיף א (1): ∢CAE = 2x − 120 , ∢ACE = 120 , ∢AEC = 180 − 2x

✅ סעיף א (2): AB = √3k2 sin x , DC = k sin(2x − 120)sin x

✅ סעיף ב: x = 75 מעלות

✅ סעיף ג: k = 2

שאלה 6 – חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר ושטח

✅ סעיף א (1): x ≠ 4

✅ סעיף א (2): x = 4 , y = 1

✅ סעיף א (3): (a , 0) , (−a , 0) , (0 , −a²16)

✅ סעיף א (4): x = a²4 – מינימום

✅ סעיף ב (1): g(x) − f(x) = a²(x − 4)² > 0

✅ סעיף ב (2): S = a²12

שאלה 7 – חקירת פונקציית שורש וגרף הנגזרת השנייה

✅ סעיף א (1): x < −1 או x > 0

✅ סעיף א (2): לא – אין נקודות חיתוך עם הצירים

✅ סעיף א (3): x = −1 , y = 2 (מימין) , y = −2 (משמאל)

✅ סעיף א (4): עולה: x > 0 ; יורדת: x < −1

✅ סעיף ג: גרף I

✅ סעיף ד: S = 12√2 − 13√6 ≈ 0.217

שאלה 8 – בעיית קיצון טריגונומטרית: מלבן ומשולש

✅ סעיף א: 0 < x < 45 מעלות (0 < x < π4)

✅ סעיף ב: CE − AF = h2 sin x − h cos 2x

✅ סעיף ג: x = π6 (30 מעלות)

✅ סעיף ד: 4 (שטח המלבן פי 4 משטח המשולש)

✏️ לפתרון המלא שלב אחר שלב