בגרות במתמטיקה · 4 יחידות · שאלון 472 (35472) · תוכנית חדשה

פתרון בגרות במתמטיקה 4 יחידות – שאלון 472 – קיץ 2024 מועד ב'

פתרון מלא ומפורט לכל 5 השאלות, שלב אחר שלב, בלי לדלג. ליד כל שלב מופיעה בצד הנוסחה שמשתמשים בה – כדי שתבינו למה עושים כל צעד, ולא רק מה.

בבחינה 5 שאלות בשני פרקים: פרק ראשון – סדרות, וקטורים וגדילה ודעיכה (שאלות 1–3), ופרק שני – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות (שאלות 4–5). במועד זה עונים על 3 שאלות לבחירה (בלי חובה מכל פרק), 33⅓ נקודות לכל שאלה. משך הבחינה במועד זה: שעתיים וחצי. קודם השאלון המלא, ואחריו כל שאלה – הנוסח שלה ומתחתיו הפתרון.

📄 השאלון המלא – קיץ 2024 מועד ב'

שאלון 472 קיץ 2024 מועד ב' – עמוד 1
עמוד 1 מתוך 4
שאלון 472 קיץ 2024 מועד ב' – עמוד 2
עמוד 2 מתוך 4
שאלון 472 קיץ 2024 מועד ב' – עמוד 3
עמוד 3 מתוך 4
שאלון 472 קיץ 2024 מועד ב' – עמוד 4
עמוד 4 מתוך 4

⬅️ החליקו לעמוד הבא

⬇️ להורדת השאלון המלא

🧭 תוכן העניינים

שאלה 1 – סדרות חשבוניות (סכום איברים במקומות אי־זוגיים)

📄 נוסח השאלה

נתונה סדרה חשבונית A שאיבריה הם: a1 , a2 , a3 , … ובה 23 איברים. נתון: a12 = 7, הפרש הסדרה הוא 5.

א. מצאו את a1.

ב. מצאו את סכום האיברים שנמצאים במקומות האי־זוגיים בסדרה.

נתונה סדרה חשבונית B שאיבריה הם: b1 , b2 , b3 , … וגם בה 23 איברים. האיבר הראשון בסדרה הוא 3. נסמן את הפרש הסדרה B ב־d. מכל איברי הסדרות A ו־B בונים סדרה חשבונית חדשה שאיבריה הם: a1 + b1 , a2 + b2 , a3 + b3 , ….

ג. (1) מצאו את האיבר הראשון של הסדרה החדשה. (2) הביעו באמצעות d את הפרש הסדרה החדשה. (3) נתון כי סכום כל האיברים בסדרה החדשה הוא 3,013. מצאו את d.

✏️ פתרון שאלה 1

סעיף א – האיבר הראשון

a12 = a1 + (12 − 1) · 5📐 איבר כללי בסדרה חשבוניתan = a1 + (n − 1)d
7 = a1 + 11 · 5 7 = a1 + 55
a1 = 7 − 55 = −48
✅ פתרון סופי: a1 = −48

סעיף ב – סכום האיברים במקומות האי־זוגיים

האיברים במקומות האי־זוגיים: a1 , a3 , a5 , … , a23. כל אחד גדול מהקודם בשני הפרשים: 2 · 5 = 10 – זו סדרה חשבונית חדשה עם a1 = −48 , d = 10.
כמה איברים יש? המקומות 1, 3, 5, …, 23: 23 + 12 = 12 איברים.
S12 = 122 · [2 · (−48) + (12 − 1) · 10]📐 סכום סדרה חשבוניתSn = n2·[2a1 + (n − 1)d]
= 6 · [−96 + 110] = 6 · 14 = 84
✅ פתרון סופי: 84

סעיף ג – הסדרה החדשה

(1) האיבר הראשון:
a1 + b1 = −48 + 3 = −45
(2) ההפרש: מכל איבר לאיבר הבא a גדל ב־5 ו־b גדל ב־d:
(an+1 + bn+1) − (an + bn) = (an+1 − an) + (bn+1 − bn) = 5 + d📐 הפרש סדרה חשבוניתd = an+1 − an
(3) בסדרה החדשה 23 איברים, c1 = −45 , הפרש 5 + d , וסכום 3,013:
3,013 = 232 · [2 · (−45) + 22 · (5 + d)]📐 סכום סדרה חשבוניתSn = n2·[2a1 + (n − 1)d]
2 · (−45) = −90 22 · (5 + d) = 110 + 22d
3,013 = 232 · [20 + 22d] = 23 · (10 + 11d)
10 + 11d = 3,01323 = 131
11d = 121 d = 11
בדיקה: 232 · [−90 + 22 · 16] = 11.5 · 262 = 3,013 ✓
✅ פתרון סופי: (1) −45
(2) 5 + d
(3) d = 11

📌 סיכום התשובות – שאלה 1

סעיף אa1 = −48
סעיף ב84
סעיף ג−45
5 + d
d = 11
📝 לכל פתרונות הבגרות 4 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 2 – וקטורים בפירמידה שבסיסה ריבוע

📄 נוסח השאלהפירמידה ABCDE שבסיסה ריבוע – שאלה 2

בסרטוט שלפניכם פירמידה ABCDE שבסיסה ABCD הוא ריבוע. הנקודה M נמצאת על המקצוע EC כך שמתקיים CM = 23CE. AE מאונך לבסיס הפירמידה. נסמן: AB = v , AD = u , AE = w. נתון: |w| = |u|.

א. (1) הביעו את הווקטורים AM , CE באמצעות u , v ו־w. (2) הוכיחו כי AM מאונך ל־CE.

נתון: האורך של צלע הריבוע ABCD הוא 6, A(0 , 0 , 0). הקודקוד B נמצא על החלק החיובי של ציר ה־x, הקודקוד D על החלק החיובי של ציר ה־y, והקודקוד E על החלק החיובי של ציר ה־z.

ב. (1) מצאו את שיעורי הקודקודים E ו־C. (2) מצאו את שיעורי הנקודה M.

ג. חשבו את שטח המשולש AMC.

✏️ פתרון שאלה 2

סעיף א – הבעת CE ו־AM, והוכחת ניצבות

uvwABCDEM
הפירמידה לפי קנה מידה (צלע 6, גובה 6). בירוק: CE, בסגול: AM, והזווית הישרה ב־M.
(1) בריבוע BC = AD = u, ולכן AC = AB + BC = v + u.
CE = CA + AE = −(u + v) + w📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)XY = XZ + ZY
CE = −u − v + w
AM = AC + CM = u + v + 23(−u − v + w)📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)XY = XZ + ZY
= u + v − 23u − 23v + 23w
AM = 13u + 13v + 23w
(2) מה ידוע: בריבוע u ⊥ v; AE מאונך לבסיס, ולכן w ⊥ u ו־w ⊥ v. לכן כל המכפלות המעורבות שוות 0:
u·v = 0 u·w = 0 v·w = 0📐 וקטורים מאונכיםa ⊥ b ⟺ a·b = 0
צלעות הריבוע שוות, ו־|w| = |u|. נסמן את האורך המשותף s: |u| = |v| = |w| = s.
AM·CE = (13u + 13v + 23w) ·(−u − v + w)
כופלים כל איבר בכל איבר – נשארים רק הריבועים (כל השאר 0):
= −13|u|2 − 13|v|2 + 23|w|2📐 אורך וקטור|a|2 = a·a
= −13s2 − 13s2 + 23s2 = 0
AM·CE = 0 ⟹ AM ⊥ CE📐 וקטורים מאונכיםa ⊥ b ⟺ a·b = 0
✅ פתרון סופי: (1) CE = −u − v + w , AM = 13u + 13v + 23w
(2) הוכחנו AM·CE = 0

סעיף ב – שיעורי E , C , M

(1) B על ציר ה־x במרחק 6 מ־A: B(6 , 0 , 0). D על ציר ה־y: D(0 , 6 , 0). |w| = |u| = 6 ו־E על ציר ה־z:
E(0 , 0 , 6)
C = A + AB + AD = (0,0,0) + (6,0,0) + (0,6,0)📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)XY = XZ + ZY
C(6 , 6 , 0)
(2) CM = 23CE:
CE = E − C = (0 − 6 , 0 − 6 , 6 − 0) = (−6 , −6 , 6)📐 וקטור בין שתי נקודותPQ = Q − P
CM = 23(−6 , −6 , 6) = (−4 , −4 , 4)
M = C + CM = (6 − 4 , 6 − 4 , 0 + 4) = (2 , 2 , 4)
✅ פתרון סופי: (1) E(0 , 0 , 6) , C(6 , 6 , 0)
(2) M(2 , 2 , 4)

סעיף ג – שטח המשולש AMC

בסעיף א הוכחנו AM ⊥ CE, ו־M נמצאת על CE, ולכן AM ⊥ MC: המשולש AMC ישר זווית ב־M, והניצבים הם AM ו־MC.
√24√48ABCDEM
המשולש AMC (בתכלת) לפי קנה מידה; הזווית ב־M ישרה.
AM = (2 , 2 , 4) |AM| = √(4 + 4 + 16) = √24📐 אורך וקטור|(x,y,z)| = √(x2 + y2 + z2)
MC = (6 − 2 , 6 − 2 , 0 − 4) = (4 , 4 , −4) |MC| = √(16 + 16 + 16) = √48📐 אורך וקטור|(x,y,z)| = √(x2 + y2 + z2)
SAMC = √24 · √482📐 שטח משולש ישר זוויתS = ניצב · ניצב2
√24 · √48 = √1,152 = √(576 · 2) = 24√2
SAMC = 24√22 = 12√2 ≈ 16.97
✅ פתרון סופי: SAMC = 12√2 ≈ 16.97 יחידות שטח

📌 סיכום התשובות – שאלה 2

סעיף אCE = −u − v + w
AM = 13u + 13v + 23w
הוכחה: AM·CE = 0
סעיף בE(0 , 0 , 6)
C(6 , 6 , 0)
M(2 , 2 , 4)
סעיף ג12√2 ≈ 16.97
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס הנדסת המרחב 4 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 3 – גדילה ודעיכה (דבש בכוורת)

📄 נוסח השאלה

מתחילת שנת 2018, כמות הדבש בכוורת דבורים מסוימת קטנה בכל חודש באחוז קבוע. לאחר 8 חודשים כמות הדבש בכוורת הייתה 45% מכמות הדבש בתחילת שנת 2018.

א. מצאו בכמה אחוזים קטֵנה כמות הדבש בכל חודש.

ב. מצאו בכמה אחוזים קָטנה כמות הדבש בכוורת כעבור 10 חודשים מתחילת שנת 2018.

ג. מצאו כעבור כמה חודשים מתחילת שנת 2018 קָטנה כמות הדבש ב־33% בהשוואה לתחילת השנה.

מתחילת שנת 2019 והלאה כמות הדבש בכוורת גדלה בכל חודש באחוז קבוע. בתחילת שנת 2019 הייתה בכוורת כמות של k ק"ג דבש. הפונקצייה f(t) = k · (1.05)t מתארת את כמות הדבש בכוורת (בק"ג) כפונקצייה של הזמן (בחודשים). בתחילת שנת 2018 הייתה בכוורת כמות של 600 ק"ג דבש.

ד. מצאו את כמות הדבש שהייתה בכוורת בתחילת שנת 2021.

✏️ פתרון שאלה 3

סעיף א – אחוז הירידה החודשי

נסמן את כמות הדבש בתחילת 2018 M0. אחרי 8 חודשים נשארו 45%, כלומר 0.45M0:
M0 · q8 = 0.45 · M0📐 גדילה ודעיכהM(t) = M0 · qt
מחלקים ב־M0:
q8 = 0.45
q = 8√0.45 ≈ 0.905📐 שורש ממעלה nqn = c ⟹ q = n√c
p = (1 − 0.905) · 100 = 9.5📐 אחוז הירידהp = (1 − q) · 100
✅ פתרון סופי: כמות הדבש קטנה בכל חודש ב־9.5%

סעיף ב – בכמה אחוזים קטנה הכמות אחרי 10 חודשים

M(10) = M0 · 0.90510📐 גדילה ודעיכהM(t) = M0 · qt
0.90510 ≈ 0.3686 M(10) ≈ 0.3686 · M0
נשארו בערך 36.86% מהכמות, ולכן הירידה:
100% − 36.86% = 63.14%
✅ פתרון סופי: הכמות קטנה בכ־63.14%

סעיף ג – מתי הכמות קטנה ב־33%

ירידה של 33% ⟸ נשארו 100% − 33% = 67%:
M0 · 0.905t = 0.67 · M0📐 גדילה ודעיכהM(t) = M0 · qt
0.905t = 0.67
t = ln 0.67ln 0.905📐 פתרון משוואה מעריכיתat = b ⟹ t = ln bln a
t ≈ −0.40048−0.09981 ≈ 4.01
✅ פתרון סופי: כעבור בערך 4 חודשים

סעיף ד – כמות הדבש בתחילת 2021

שלב 1 – מציאת k: תחילת 2019 היא 12 חודשים אחרי תחילת 2018, ובכל אחד מהם הכמות קטנה פי 0.905:
k = 600 · 0.90512📐 גדילה ודעיכהM(t) = M0 · qt
0.90512 ≈ 0.30187 k ≈ 600 · 0.30187 ≈ 181.12 ק"ג
שלב 2: תחילת 2021 היא 24 חודשים אחרי תחילת 2019 (t = 24):
f(24) = 181.12 · 1.0524📐 גדילה ודעיכהM(t) = M0 · qt
1.0524 ≈ 3.2251 f(24) ≈ 181.12 · 3.2251 ≈ 584.1
t812243618127060045%2019≈584
כמות הדבש לפי קנה מידה: ירידה של 9.5% בחודש עד תחילת 2019 (חודש 12), ואחר כך עלייה של 5% בחודש.
✅ פתרון סופי: בתחילת 2021 היו בכוורת בערך 584 ק"ג דבש

📌 סיכום התשובות – שאלה 3

סעיף א9.5%
סעיף ב63.14%
סעיף גבערך 4 חודשים
סעיף דבערך 584 ק"ג
📚 ללמוד את הנושא: שיעור 7 – מציאת q
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס גדילה ודעיכה 472
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 4 – חקירת פונקציית e עם פרמטר והזזה

📄 נוסח השאלה

נתונה הפונקצייה f(x) = eax − 1x2. a הוא פרמטר.

א. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה f(x). (2) מצאו את משוואת האסימפטוטה של הפונקצייה f(x) המאונכת לציר ה־x. (3) הסבירו מדוע הפונקצייה f(x) חיובית, בעבור כל x בתחום ההגדרה שלה.

נתון כי הנקודה (−1 , 1e3) נמצאת על גרף הפונקצייה f(x).

ב. מצאו את הערך של a.

הציבו a = 2 בפונקצייה f(x), וענו על הסעיפים ג–ד.

ג. (1) מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקצייה f(x), וקבעו את סוגה. (2) סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה f(x).

נתונה הפונקצייה g(x) = f(x) + k. k הוא פרמטר. נתון כי לישר y = −2e ולגרף הפונקצייה g(x) יש בדיוק שתי נקודות משותפות.

ד. מצאו את הערך של k.

✏️ פתרון שאלה 4

סעיף א – תחום, אסימפטוטה, וחיוביות

(1) המכנה x2 לא יכול להיות 0:
x2 ≠ 0 ⟹ x ≠ 0
(2) ב־x = 0 המכנה 0 והמונה e−1 ≠ 0:
x = 0📐 אסימפטוטה אנכיתמכנה = 0 (והמונה ≠ 0)
(3) המונה eax−1 – חזקה של e – תמיד חיובי. המכנה x2 חיובי לכל x ≠ 0. מנה של שני מספרים חיוביים היא חיובית, ולכן f(x) > 0 בכל התחום.
✅ פתרון סופי: (1) x ≠ 0
(2) x = 0
(3) מונה חיובי ומכנה חיובי ⟸ f(x) > 0

סעיף ב – מציאת a

f(−1) = ea·(−1) − 1(−1)2 = e−a − 1
e−a − 1 = 1e3 = e−3📐 מעריך שלילי1an = a−n
−a − 1 = −3📐 השוואת בסיסיםem = en ⟹ m = n
−a = −2 a = 2
✅ פתרון סופי: a = 2

סעיף ג – נקודת קיצון וסקיצה

(1) f(x) = e2x − 1x2. גוזרים לפי נגזרת של מנה: u = e2x−1 , v = x2.
u′ = 2e2x−1📐 נגזרת e בחזקת פונקציה(eg(x))′ = g′(x) · eg(x)
v′ = 2x📐 נגזרת חזקה(xn)′ = n · xn−1
f′(x) = 2e2x−1 · x2 − e2x−1 · 2xx4📐 נגזרת של מנה(uv)′ = u′v − uv′v2
מוציאים גורם משותף 2x · e2x−1 ומצמצמים x:
f′(x) = 2x · e2x−1(x − 1)x4 = 2e2x−1(x − 1)x3
f′(x) = 0 ⟹ x − 1 = 0 ⟹ x = 1
f(1) = e2 − 112 = e ≈ 2.72
טבלת סימנים (בתחום x ≠ 0; הסימן נקבע לפי (x − 1) ו־x3):
xx − 1x3f′f
x < 0−−+עולה
0 < x < 1−+−יורדת
x = 10+0מינימום
x > 1+++עולה
מ־− ל־+ ב־x = 1 ⟸ מינימום.📐 סוג נקודת קיצוןf′: + → − ⟸ מקסימוםf′: − → + ⟸ מינימום
(2) לסקיצה: הפונקציה חיובית; כש־x → −∞ המונה → 0, ולכן הגרף מתקרב לציר ה־x משמאל (ועולה); ליד x = 0 משני הצדדים f → +∞; מינימום (1 , e); ומימין הגרף עולה.
xy-112-2ef(x)מינימום (1 , e)
הגרף של f לפי החישוב. הקו המקווקו הוא y = e – גובה המינימום.
✅ פתרון סופי: (1) מינימום (1 , e)
(2) סקיצה למעלה

סעיף ד – מציאת k

נקודה משותפת ל־g ולישר: f(x) + k = −2e, כלומר f(x) = −2e − k. נבדוק כמה פתרונות יש למשוואה f(x) = c לפי הגרף של f:
• בענף השמאלי (x < 0) f עולה מ־0 עד +∞ – מקבלת כל ערך חיובי פעם אחת.
• בענף הימני (x > 0) הערך הנמוך ביותר הוא e (המינימום): ערך גדול מ־e מתקבל פעמיים, הערך e פעם אחת, וערך קטן מ־e אף פעם.
לכן בדיוק שתי נקודות משותפות מתקבלות רק כאשר c = e (נקודה אחת בענף השמאלי ונקודת המינימום):
−2e − k = e ⟹ k = −2e − e = −3e
g(x) = f(x) − 3e ; המינימום של g: (1 , e − 3e) = (1 , −2e)📐 הזזה אנכיתg(x) = f(x) + k
כלומר הישר y = −2e משיק לגרף g בנקודת המינימום שלו, וחותך את הענף השמאלי פעם אחת ✓.
✅ פתרון סופי: k = −3e

📌 סיכום התשובות – שאלה 4

סעיף אx ≠ 0
x = 0
הסבר
סעיף בa = 2
סעיף גמינימום (1 , e)
סעיף דk = −3e
📚 ללמוד את הנושא: שיעור 14 – קיצון עם מציאת פרמטר
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס חקירת פונקציית e 472
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 5 – גרף פונקציה וגרף נגזרת (ln) ושטח

📄 נוסח השאלה

בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים, I ו־II. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקצייה f(x), והאחר מתאר את פונקציית הנגזרת f′(x).

גרפים I ו־II – שאלה 5

א. קבעו איזה מן הגרפים I , II מתאר את גרף פונקציית הנגזרת f′(x). נמקו את קביעתכם.

נתון: f(x) = x2 · (2ln x − 1).

ב. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה f(x). (2) מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקצייה f(x), וקבעו את סוגה על פי הגרף.

הנקודה A היא נקודת החיתוך של גרף I עם ציר ה־x, והנקודה C היא נקודת החיתוך של גרף II עם ציר ה־x.

ג. מצאו את אורך הקטע AC.

דרך הנקודה C העבירו ישר המקביל לציר ה־y.

ד. מצאו את השטח המוגבל על ידי גרף I, על ידי הישר המקביל לציר ה־y ועל ידי ציר ה־x (השטח שברביע הראשון).

✏️ פתרון שאלה 5

סעיף א – איזה גרף הוא הנגזרת

בנקודת קיצון של f הנגזרת שווה 0, כלומר גרף הנגזרת חותך שם את ציר ה־x.
לגרף II יש נקודת מינימום בדיוק מעל הנקודה A – שם גרף I חותך את ציר ה־x. משמאל ל־A גרף II יורד וגרף I מתחת לציר (שלילי); מימין ל־A גרף II עולה וגרף I מעל הציר (חיובי).
כלומר גרף I הוא הסימן של השיפוע של גרף II – גרף I הוא הנגזרת.📐 סוג נקודת קיצוןf′: + → − ⟸ מקסימוםf′: − → + ⟸ מינימום
✅ פתרון סופי: גרף I הוא גרף הנגזרת f′(x) (וגרף II הוא f(x))

סעיף ב – תחום הגדרה ונקודת קיצון

(1)
x > 0📐 תחום הגדרה של lnln x ⟸ x > 0
(2) גוזרים לפי נגזרת של מכפלה: u = x2 , v = 2ln x − 1.
u′ = 2x📐 נגזרת חזקה(xn)′ = n · xn−1
v′ = 2 · 1x = 2x📐 נגזרת של ln(ln x)′ = 1x
f′(x) = 2x(2ln x − 1) + x2 · 2x📐 נגזרת של מכפלה(u · v)′ = u′ · v + u · v′
= 4x·ln x − 2x + 2x = 4x·ln x
4x·ln x = 0 ; x > 0 ולכן ln x = 0 ⟹ x = 1
f(1) = 12 · (2ln1 − 1) = 1 · (0 − 1) = −1📐 ln של 1ln 1 = 0
לפי הגרף (גרף II הוא f): בנקודה x = 1 הגרף עובר מירידה לעלייה ⟸ מינימום. (מתאים גם לנגזרת: 4x·ln x שלילית ל־0 < x < 1 וחיובית ל־x > 1.)
✅ פתרון סופי: (1) x > 0
(2) מינימום (1 , −1)

סעיף ג – אורך הקטע AC

A – חיתוך גרף I (הנגזרת) עם ציר ה־x: מסעיף ב x = 1, כלומר A(1 , 0).
C – חיתוך גרף II (הפונקציה) עם ציר ה־x:
x2(2ln x − 1) = 0 ; x ≠ 0 ולכן 2ln x − 1 = 0 ln x = 12
x = e0.5 = √e📐 ln של חזקת eln(ek) = k ; ln x = k ⟺ x = ek
C(√e , 0)
AC = √e − 1 ≈ 1.6487 − 1 ≈ 0.65
✅ פתרון סופי: AC = √e − 1 ≈ 0.65

סעיף ד – השטח מתחת לגרף I

הישר דרך C המקביל לציר ה־y הוא x = √e. ברביע הראשון גרף I (הנגזרת) מעל ציר ה־x בין A(1 , 0) ל־x = √e.
xy1√e-1I = f′II = fAC(1 , −1)
הגרפים לפי החישוב: I = f′ (כחול), II = f (סגול). השטח בתכלת בין A ל־x = √e.
גרף I הוא הנגזרת של f, ולכן הפונקציה הקדומה שלו היא f עצמה:
S = ∫1√e f′(x)dx = f(√e) − f(1)📐 אינטגרל של נגזרת ∫ab f′(x)dx = f(b) − f(a)
f(√e) = 0 (נקודת החיתוך C) , f(1) = −1
S = 0 − (−1) = 1
✅ פתרון סופי: S = 1 יחידת שטח

📌 סיכום התשובות – שאלה 5

סעיף אגרף I
סעיף בx > 0
מינימום (1 , −1)
סעיף ג√e − 1 ≈ 0.65
סעיף ד1
📚 ללמוד את הנושא: שיעור 27 – מציאת שטח 1
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס חקירת ln 4 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

🎓 רוצים להבין את זה לעומק?

בקורסים של מתמטריק לשאלון 472 כל נושא מהבחינה מוסבר מההתחלה, בסרטונים קצרים, עם תרגילים פתורים שלב אחר שלב – בדיוק כמו בפתרון הזה.

השאלון באדיבות משרד החינוך. הפתרונות נכתבו על ידי מתמטריק – אלדד.

מתמטריק © כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
האתר שומר שבת ואינו פעיל בשבת ובחגים
מתמטריק-בגרות במתמטיקה אנו משתמשים בעוגיות כדי להבטיח את תפקוד האתר ולשפר את חוויית המשתמש. אפשר לבחור אילו סוגי עוגיות להפעיל.
בחירת עוגיות


מדיניות הפרטיות