פתרון בגרות במתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 – קיץ 2026 מועד ב'
פתרון מלא ומפורט לכל השאלות, שלב אחר שלב, בלי לדלג. ליד כל שלב מופיעה בצד הנוסחה שמשתמשים בה – כדי שתבינו למה עושים כל צעד, ולא רק מה.
בשאלון שש שאלות, מחולקות לשלושה אשכולות: אשכול חברה ומדע (שאלה 1 – סטטיסטיקה, שאלה 2 – הסתברות), אשכול התמצאות במישור ובמרחב (שאלה 3 – משפט פיתגורס ומשולשים דומים, שאלה 4 – טריגונומטריה במשולש ישר זווית) ואשכול פיננסי כלכלי (שאלה 5 – גדילה ודעיכה, שאלה 6 – פונקציה קווית וגרפים). תשובה מלאה על שאלה מזכה ב־25 נקודות. מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על כמה שאלות שרוצים, אבל סך הנקודות לא יעלה על 100. משך הבחינה: שעתיים וארבעים דקות. מותר להשתמש במחשבון לא גרפי ובדפי הנוסחאות. קודם השאלון המלא, ואחריו כל שאלה בנוסח שלה ומתחתיו הפתרון.
השאלון שנפתר כאן: גרסה א'
📄 השאלון המלא – קיץ 2026 מועד ב'
⬅️ החליקו לעמוד הבא
⬇️ להורדת השאלון המלא🧭 תוכן העניינים
- אשכול חברה ומדע
- שאלה 1 – סטטיסטיקה: דיאגרמת עמודות, טבלת שכיחויות וממוצע
- שאלה 2 – הסתברות: הוצאה עם החזרה ועץ הסתברות
- אשכול התמצאות במישור ובמרחב
- שאלה 3 – מדרגות נעות: משפט פיתגורס ומשולשים דומים
- שאלה 4 – סולמות ועמוד: טריגונומטריה במשולש ישר זווית
- אשכול פיננסי כלכלי
- שאלה 5 – גדילה ודעיכה: תוכנית חיסכון ומחיר מכונית
- שאלה 6 – קופות הוועד: פונקציה קווית וגרפים
שאלה 1 – סטטיסטיקה: דיאגרמת עמודות, טבלת שכיחויות וממוצע
לקראת משחק כדורסל של ילדים, נערך אימון בקליעות לסל.
בדיאגרמת העמודות שלפניכם מתוארת התפלגות מספר הקליעות של כל הילדים שהשתתפו באימון.
א. (1) מצאו את מספר הילדים שהשתתפו באימון.
(2) מצאו את ממוצע הקליעות לילד שהשתתף באימון.
למוחרת נערך משחק הכדורסל. מספר הילדים שהשתתפו במשחק היה 80% ממספר הילדים שהשתתפו באימון.
ב. מצאו את מספר הילדים שהשתתפו במשחק.
בטבלה שלפניכם מתוארת התפלגות מספר הקליעות של כל הילדים שהשתתפו במשחק.
| מספר הקליעות | 4 | 6 | x | 18 |
|---|---|---|---|---|
| מספר הילדים | ? | 7 | 3 | 1 |
ג. השלימו בטבלה את מספר הילדים שקלעו 4 קליעות במשחק.
נתון כי ממוצע הקליעות לילד באימון שווה לממוצע הקליעות לילד במשחק.
ד. מצאו את הערך של x.
תומר, אחד מן הילדים שהשתתפו באימון, לא השתתף במשחק. תומר טוען כי אילו היה משתתף במשחק וקולע בו 6 קליעות, אז ממוצע הקליעות לילד במשחק היה גדול יותר.
ה. האם טענתו של תומר נכונה? נמקו את תשובתכם.
סעיף א (1) – מספר הילדים באימון
| מספר הקליעות | 2 | 3 | 5 | 10 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|
| מספר הילדים | 1 | 6 | 3 | 8 | 2 |
סעיף א (2) – ממוצע הקליעות באימון
סעיף ב – מספר הילדים במשחק
סעיף ג – כמה ילדים קלעו 4 קליעות
סעיף ד – הערך של x
סעיף ה – טענתו של תומר
📌 סיכום התשובות – שאלה 1
| א (1) | 20 ילדים |
|---|---|
| א (2) | 7.25 |
| ב | 16 ילדים |
| ג | 5 |
| ד | x = 12 |
| ה | לא – הממוצע היה יורד (≈ 7.18) |
שאלה 2 – הסתברות: הוצאה עם החזרה ועץ הסתברות
בקלמר של סיגל יש שני סוגים של כלי כתיבה: 6 עפרונות ו־18 עטים.
ביום ראשון סיגל הוציאה באקראי כלי כתיבה אחד מן הקלמר, החזירה אותו לקלמר ושוב הוציאה באקראי כלי כתיבה (הוצאה עם החזרה).
א. מהי ההסתברות שסיגל הוציאה שני עפרונות?
ב. מהי ההסתברות שבדיוק אחד מכלי הכתיבה שהוציאה סיגל הוא עט?
ג. מהי ההסתברות שלפחות אחד מכלי הכתיבה שהוציאה סיגל הוא עט?
ביום שני נתנה סיגל לחברתה עיפרון אחד ו־3 עטים מן הקלמר. לאחר מכן הוציאה סיגל באקראי כלי כתיבה אחד מן הקלמר, החזירה אותו לקלמר ושוב הוציאה באקראי כלי כתיבה (הוצאה עם החזרה).
ד. האם ההסתברות שביום שני הוציאה סיגל שני עפרונות, גדולה מן ההסתברות שמצאתם בסעיף א, קטנה ממנה או שווה לה? נמקו את תשובתכם.
הכנה – ההסתברות בכל הוצאה, ועץ ההסתברות
סעיף א – שני עפרונות
סעיף ב – בדיוק עט אחד
סעיף ג – לפחות עט אחד
סעיף ד – יום שני
📌 סיכום התשובות – שאלה 2
| סעיף א | 116 |
|---|---|
| סעיף ב | 38 |
| סעיף ג | 1516 |
| סעיף ד | שווה (116) |
שאלה 3 – מדרגות נעות: משפט פיתגורס ומשולשים דומים
במרכז קניות בן שתי קומות התקינו מדרגות נעות. המדרגות מתחילות בנקודה A שעל הקרקע ומסתיימות בנקודה B. הנקודה D נמצאת על הקטע AB.
למדרגות הוסיפו שני עמודי תמיכה, BC ו־DE המאונכים לקרקע. הנקודות A , E ו־C נמצאות על ישר אחד (ראו סרטוט).
נתון כי אורך הקטע AC הוא 9 מטרים, ואורך עמוד התמיכה BC הוא 6.75 מטרים.
א. מצאו את אורך המדרגות הנעות (AB).
ב. הסבירו מדוע המשולשים ABC ו־ADE דומים זה לזה.
נתון כי אורך הקטע AD הוא 7.5 מטרים.
ג. (1) מצאו את יחס הדמיון בין המשולשים ABC ו־ADE.
(2) מצאו את אורך עמוד התמיכה DE.
ד. מצאו את המרחק בין שני עמודי התמיכה (EC).
סעיף א – אורך המדרגות AB
סעיף ב – למה המשולשים דומים
סעיף ג (1) – יחס הדמיון
סעיף ג (2) – אורך העמוד DE
סעיף ד – המרחק EC בין העמודים
📌 סיכום התשובות – שאלה 3
| סעיף א | AB = 11.25 מטרים |
|---|---|
| סעיף ב | דמיון לפי ז.ז |
| ג (1) | 32 |
| ג (2) | DE = 4.5 מטרים |
| סעיף ד | EC = 3 מטרים |
שאלה 4 – סולמות ועמוד: טריגונומטריה במשולש ישר זווית
שני טכנאים, גיא ושרון, נקראו לתקן תקלה בעמוד תקשורת. העמוד ניצב על קרקע מישורית בנקודה A. כל אחד מהם הביא איתו סולם והציב אותו על הקרקע בצד אחר של העמוד.
גיא הציב את הסולם שלו בנקודה C, ושרון הציב את הסולם שלו בנקודה D הנמצאת על המשך הקטע CA, כמתואר בסרטוט. שניהם השעינו את הסולם על העמוד בנקודה B.
אורך הסולם של גיא (BC) הוא 5 מטרים. גיא הציב את הסולם בזווית של 67 מעלות ביחס לקרקע (∢BCA).
א. מצאו את אורך הקטע CA.
ב. מצאו את אורך הקטע AB.
נתון כי אורך הסולם של שרון (BD) הוא 4.8 מטרים.
ג. מצאו את גודל הזווית שבה הציב שרון את הסולם ביחס לקרקע (∢BDA).
ד. מצאו את המרחק בין שתי הנקודות שבהן הציבו גיא ושרון את הסולמות שלהם (CD).
סעיף א – אורך CA
סעיף ב – אורך AB
סעיף ג – הזווית BDA
סעיף ד – המרחק CD
📌 סיכום התשובות – שאלה 4
| סעיף א | CA ≈ 1.95 מטרים |
|---|---|
| סעיף ב | AB ≈ 4.6 מטרים |
| סעיף ג | ∢BDA ≈ 73.5 מעלות |
| סעיף ד | CD ≈ 3.32 מטרים |
שאלה 5 – גדילה ודעיכה: תוכנית חיסכון ומחיר מכונית
בתחילת שנת 2020 הפקידה ניצן בתוכנית חיסכון 28,500 שקלים. סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב־4%.
א. מצאו כמה שקלים היו בתוכנית החיסכון בתחילת שנת 2026.
ב. מצאו בתחילת איזו שנה היו בתוכנית החיסכון 33,341 שקלים.
ניצן רוצה לקנות מכונית. מחיר מכונית זו קטן בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת 2023 היה המחיר של המכונית 40,000 שקלים. בתחילת שנת 2025 היה המחיר של המכונית 38,416 שקלים.
ג. מצאו בכמה אחוזים קטן המחיר של המכונית בכל שנה.
ד. האם בתחילת שנת 2026 סכום הכסף שהיה לניצן בתוכנית החיסכון הספיק לקניית המכונית? נמקו את תשובתכם.
סעיף א – הסכום בתחילת 2026
סעיף ב – מתי היו 33,341 שקלים
| t | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| 1.04t | 1.04 | 1.0816 | 1.12486 | 1.16986 |
סעיף ג – בכמה אחוזים קטן המחיר בכל שנה
סעיף ד – האם הכסף הספיק בתחילת 2026
📌 סיכום התשובות – שאלה 5
| סעיף א | כ־36,062 שקלים |
|---|---|
| סעיף ב | בתחילת 2024 |
| סעיף ג | 2% |
| סעיף ד | לא (36,062 < 37,647.68) |
שאלה 6 – קופות הוועד: פונקציה קווית וגרפים
בשני בנייני מגורים זהים – בניין א' ובניין ב' – הוחלט לתקן את המעלית.
בקופת הוועד של בניין א' היו 24,000 שקלים, ונוסף על כך הוחלט לגבות 3,000 שקלים מכל דירה בבניין.
בקופת הוועד של בניין ב' היו 9,600 שקלים, ונוסף על כך הוחלט לגבות 4,600 שקלים מכל דירה בבניין.
לפניכם שני גרפים I–II המתארים את הסכום הכולל בקופת הוועד של כל בניין, לפי מספר הדירות ששילמו.
א. קבעו איזה מן הגרפים, I או II, מתאר את הסכום הכולל בקופת הוועד של בניין א'.
נסמן ב־x את מספר הדירות ששילמו בכל בניין.
ב. (1) כתבו ביטוי אלגברי המתאר את הסכום הכולל בקופת הוועד של בניין א' לפי מספר הדירות ששילמו.
(2) כתבו ביטוי אלגברי המתאר את הסכום הכולל בקופת הוועד של בניין ב' לפי מספר הדירות ששילמו.
ג. מצאו את הערך של x שבעבורו הסכום הכולל שבקופת הוועד של בניין א' שווה לסכום הכולל שבקופת הוועד של בניין ב'.
בזמן מסוים היו בקופת הוועד של בניין ב' 60,200 שקלים.
ד. מצאו כמה דירות בבניין ב' שילמו עד לאותו הזמן.
העלות של תיקון מעלית אחת היא 80,000 שקלים. בכל אחד מן הבניינים א', ב' יש 16 דירות, ובכל בניין שילמו כל הדירות בעבור תיקון המעלית.
ה. לפניכם שלוש טענות I–III. קבעו איזו טענה נכונה, ונמקו את קביעתכם.
I. בכל אחת מקופות הוועד של בניין א' ובניין ב' הצטבר סכום שמספיק לתיקון המעלית.
II. רק בקופת הוועד של בניין א' הצטבר סכום שמספיק לתיקון המעלית.
III. רק בקופת הוועד של בניין ב' הצטבר סכום שמספיק לתיקון המעלית.
סעיף א – איזה גרף שייך לבניין א'
סעיף ב – הביטויים האלגבריים
סעיף ג – מתי הסכומים שווים
סעיף ד – כמה דירות בבניין ב' שילמו
סעיף ה – איזו טענה נכונה
📌 סיכום התשובות – שאלה 6
| סעיף א | גרף II |
|---|---|
| ב (1) | 24,000 + 3,000x |
| ב (2) | 9,600 + 4,600x |
| סעיף ג | x = 9 |
| סעיף ד | 11 דירות |
| סעיף ה | טענה III |
🎓 רוצים להבין את זה לעומק?
בקורסים של מתמטריק ל־3 יחידות כל נושא מהבחינה מוסבר מההתחלה, בסרטונים קצרים, עם תרגילים פתורים שלב אחר שלב – בדיוק כמו בפתרון הזה.
השאלון באדיבות משרד החינוך. הפתרונות נכתבו על ידי מתמטריק – אלדד.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il