בגרות במתמטיקה · 3 יחידות · שאלון 371 (35371) · תוכנית חדשה

פתרון בגרות במתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 – קיץ 2025 מועד ב'

פתרון מלא ומפורט לכל השאלות, שלב אחר שלב, בלי לדלג. ליד כל שלב מופיעה בצד הנוסחה שמשתמשים בה – כדי שתבינו למה עושים כל צעד, ולא רק מה.

בשאלון שש שאלות, מחולקות לשלושה אשכולות: אשכול חברה ומדע (שאלה 1 – גדילה, שאלה 2 – הסתברות), אשכול התמצאות במישור ובמרחב (שאלה 3 – משולשים דומים ומשפט פיתגורס, שאלה 4 – טריגונומטריה) ואשכול פיננסי כלכלי (שאלה 5 – ממוצע, חציון ודיאגרמת עיגול, שאלה 6 – ביטויים קוויים). תשובה מלאה על שאלה מזכה ב־22 נקודות. מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על כמה שאלות שרוצים, אבל סך הנקודות לא יעלה על 100. משך הבחינה: שעתיים וחצי. מותר להשתמש במחשבון לא גרפי ובדפי הנוסחאות. קודם השאלון המלא, ואחריו כל שאלה בנוסח שלה ומתחתיו הפתרון.

📄 השאלון המלא – קיץ 2025 מועד ב'

שאלון 371 קיץ 2025 מועד ב' – עמוד 1
עמוד 1 מתוך 6
שאלון 371 קיץ 2025 מועד ב' – עמוד 2
עמוד 2 מתוך 6
שאלון 371 קיץ 2025 מועד ב' – עמוד 3
עמוד 3 מתוך 6
שאלון 371 קיץ 2025 מועד ב' – עמוד 4
עמוד 4 מתוך 6
שאלון 371 קיץ 2025 מועד ב' – עמוד 5
עמוד 5 מתוך 6
שאלון 371 קיץ 2025 מועד ב' – עמוד 6
עמוד 6 מתוך 6

⬅️ החליקו לעמוד הבא

⬇️ להורדת השאלון המלא

🧭 תוכן העניינים

שאלה 1 – גדילה: בדיקת דרכונים בנמל התעופה

📄 נוסח השאלה

בנמל תעופה יש שתי אפשרויות לבדוק את הדרכונים של הנוסעים – באמצעות עמדה ממוחשבת או באמצעות עובדי הביטחון.

נמצא כי בשנים 2016–2010 מספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עמדה ממוחשבת גדל באחוז קבוע בכל שנה, ומספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עובדי הביטחון לא השתנה.

לפניכם שני גרפים I–II שכל אחד מהם מתאר את מספר הנוסעים שדרכונם נבדק בנמל התעופה באמצעות אחת מן האפשרויות, לפי השנה.

הגרפים I ו־II משאלה 1

א. קבעו איזה מן הגרפים I–II מתאר את מספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עמדה ממוחשבת.

בתחילת שנת 2013 מספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עמדה ממוחשבת היה שווה למספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עובדי הביטחון.

ב. (1) על פי הגרף, מהו מספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עמדה ממוחשבת בתחילת שנת 2013?

(2) מצאו בכמה אחוזים גדל בכל שנה מספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עמדה ממוחשבת.

ג. מצאו את מספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עמדה ממוחשבת בתחילת שנת 2016.

ד. מצאו כעבור כמה זמן מתחילת שנת 2013 היה מספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עמדה ממוחשבת גדול ב־56,430 ממספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עובדי הביטחון.

✏️ פתרון שאלה 1

סעיף א – איזה גרף מתאר את העמדה הממוחשבת

מספר הנוסעים בעמדה הממוחשבת גדל בכל שנה, ובעובדי הביטחון הוא לא השתנה.
גרף I הוא קו ישר אופקי – ערך קבוע, כלומר עובדי הביטחון. גרף II עולה – העמדה הממוחשבת.
✅ פתרון סופי: גרף II

סעיף ב (1) – הנוסעים בעמדה ב־2013

ב־2013 שני הגרפים נפגשים, ולכן מספר הנוסעים בעמדה שווה למספר בעובדי הביטחון. גרף I נמצא כל הזמן בגובה 300,000.
✅ פתרון סופי: 300,000 נוסעים

סעיף ב (2) – אחוז הגידול השנתי

לפי גרף II: ב־2010 היו 231,655 נוסעים, וב־2013 – 300,000. עברו t = 3 שנים.
300,000 = 231,655 · q3📐 גדילה ודעיכהMt = M0 · qtגדילה: q = 1 + p100דעיכה: q = 1 − p100
q3 = 300,000231,655
q3 = 1.29503
נוציא שורש שלישי (במחשבון):
q = 3√1.29503 ≈ 1.09
נמצא את האחוז:📐 גדילה ודעיכהMt = M0 · qtגדילה: q = 1 + p100דעיכה: q = 1 − p100
1.09 = 1 + p100
p100 = 0.09
p = 9
✅ פתרון סופי: גדל ב־9% בכל שנה

סעיף ג – הנוסעים בעמדה ב־2016

נתחיל מ־2013 (300,000 נוסעים). מ־2013 עד 2016 עברו t = 3 שנים:
M3 = 300,000 · 1.093📐 גדילה ודעיכהMt = M0 · qtגדילה: q = 1 + p100דעיכה: q = 1 − p100
1.093 = 1.295029
M3 = 300,000 · 1.295029
M3 ≈ 388,509
✅ פתרון סופי: כ־388,509 נוסעים

סעיף ד – מתי ההפרש היה 56,430

בעובדי הביטחון יש תמיד 300,000 נוסעים. נוסעי העמדה צריכים להיות גדולים ב־56,430:
300,000 + 56,430 = 356,430
נמדוד את הזמן t מתחילת 2013:
356,430 = 300,000 · 1.09t📐 גדילה ודעיכהMt = M0 · qtגדילה: q = 1 + p100דעיכה: q = 1 − p100
1.09t = 356,430300,000
1.09t = 1.1881
נחשב חזקות של 1.09:
t12
1.09t1.091.1881
t = 2
✅ פתרון סופי: כעבור 2 שנים (שנתיים)

📌 סיכום התשובות – שאלה 1

סעיף אגרף II
ב (1)300,000
ב (2)9%
סעיף גכ־388,509
סעיף דכעבור 2 שנים
📚 ללמוד את הנושא: שיעור 7- מציאת q
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס גדילה ודעיכה 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 2 – הסתברות: רשימת השירים של ענת ושקד

📄 נוסח השאלה

לקראת הטיול השנתי יצרו ענת ושקד רשימה משותפת של שירים ששתיהן אוהבות לשמוע. ברשימה היו סך הכול 72 שירים, בשלוש שפות:

– 38 שירים בעברית
– 20 שירים באנגלית
– והשאר, שירים בספרדית

ענת בחרה באקראי שיר אחד מתוך כל הרשימה.

א. מהי ההסתברות שהיא בחרה שיר בספרדית?

גם שקד בחרה באקראי שיר אחד מתוך כל הרשימה.

ב. מהי ההסתברות שגם ענת וגם שקד בחרו שיר בעברית?

ג. מהי ההסתברות שגם ענת וגם שקד בחרו שיר באותה השפה?

ד. מהי ההסתברות שבדיוק אחת מהן בחרה שיר בעברית?

✏️ פתרון שאלה 2

סעיף א – שיר בספרדית

מספר השירים בספרדית:
72 − 38 − 20 = 14
1472 = 736📐 הסתברותמספר האפשרויות המתאימותמספר כל האפשרויות
✅ פתרון סופי: 736 (≈ 0.194)

עץ ההסתברות

כל אחת בוחרת מתוך כל הרשימה (72 שירים), ולכן בכל שלב ההסתברויות זהות:
עברית 3872 , אנגלית 2072 , ספרדית 1472
38/72ע38/72ע20/72א14/72ס20/72א38/72ע20/72א14/72ס14/72ס38/72ע20/72א14/72סענתשקדע – עבריתא – אנגליתס – ספרדית

סעיף ב – שתיהן בחרו בעברית

3872 · 3872 = 1,4445,184📐 כלל הכפל בעץההסתברות של ענף = מכפלת ההסתברויות לאורכו
1,4445,184 = 3611,296 ≈ 0.279
✅ פתרון סופי: 3611,296 (≈ 0.279)

סעיף ג – שתיהן בחרו באותה השפה

שתיהן בעברית, או שתיהן באנגלית, או שתיהן בספרדית:
עברית–עברית:📐 כלל הכפל בעץההסתברות של ענף = מכפלת ההסתברויות לאורכו
3872 · 3872 = 1,4445,184
אנגלית–אנגלית:
2072 · 2072 = 4005,184
ספרדית–ספרדית:
1472 · 1472 = 1965,184
נחבר:📐 כלל החיבור בעץכמה ענפים מתאימים ← מחברים את ההסתברויות שלהם
1,444 + 400 + 1965,184 = 2,0405,184
2,0405,184 = 85216 ≈ 0.394
✅ פתרון סופי: 85216 (≈ 0.394)

סעיף ד – בדיוק אחת בחרה בעברית

שירים שאינם בעברית: 72 − 38 = 34.
ענת בעברית ושקד לא, או ענת לא בעברית ושקד כן:
ענת עברית, שקד לא:📐 כלל הכפל בעץההסתברות של ענף = מכפלת ההסתברויות לאורכו
3872 · 3472 = 1,2925,184
ענת לא, שקד עברית:
3472 · 3872 = 1,2925,184
נחבר:📐 כלל החיבור בעץכמה ענפים מתאימים ← מחברים את ההסתברויות שלהם
1,292 + 1,2925,184 = 2,5845,184
2,5845,184 = 323648 ≈ 0.498
✅ פתרון סופי: 323648 (≈ 0.498)

📌 סיכום התשובות – שאלה 2

סעיף א736
סעיף ב3611,296
סעיף ג85216
סעיף ד323648
📚 ללמוד את הנושא: שיעור 1-הוצאת כדור משק
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס הסתברות 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 3 – בית העץ: משולשים דומים ומשפט פיתגורס

📄 נוסח השאלה

ירון בנה בית עץ בן שתי קומות, שהחזית שלו בצורת משולש שווה שוקיים ABC (AC = AB). הוא הוסיף בחזית הבית, בין שתי הקומות, קורת תמיכה DE המקבילה לבסיס חזית הבית BC, כמתואר בסרטוט.

סרטוט חזית בית העץ משאלה 3

א. הסבירו מדוע המשולש ABC דומה למשולש ADE.

נתון כי יחס הדמיון בין המשולש ABC ובין המשולש ADE הוא 2. אורך בסיס חזית הבית BC הוא 8 מטרים, ואורך הצלע AD הוא 5.2 מטרים.

ב. (1) מצאו את אורך הצלע AB.

(2) מצאו את היקף חזית הבית (היקף המשולש ABC).

ירון התקין חלון זכוכית על כל שטח חזית הקומה העליונה. החזית היא בצורת משולש שווה שוקיים ADE (AE = AD). הנקודה G היא אמצע הבסיס DE.

ג. (1) מצאו את אורך הקטע DG.

(2) מצאו את שטח החלון.

✏️ פתרון שאלה 3

סעיף א – למה המשולשים דומים

DE ∥ BC, ולכן הזוויות המתאימות שוות:
∢ADE = ∢ABC , ∢AED = ∢ACB
(זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים.) בנוסף, הזווית A משותפת לשני המשולשים.
יש שתי זוויות שוות, ולכן:📐 משולשים דומיםמשפט דמיון ז.ז: שתי זוויות שוות ← המשולשים דומים
✅ פתרון סופי: △ABC ∼ △ADE לפי ז.ז

סעיף ב (1) – אורך הצלע AB

יחס הדמיון הוא 2: כל צלע במשולש הגדול ABC גדולה פי 2 מהצלע המתאימה במשולש ADE. הצלע AB מתאימה ל־AD:
ABAD = 2📐 משולשים דומיםיחס הדמיון = היחס בין צלעות מתאימותABAD = BCDE = ACAE
AB = 2 · 5.2 = 10.4
✅ פתרון סופי: AB = 10.4 מטרים

סעיף ב (2) – היקף חזית הבית

המשולש שווה שוקיים: AC = AB = 10.4.
P = AB + AC + BC
P = 10.4 + 10.4 + 8 = 28.8
✅ פתרון סופי: 28.8 מטרים

סעיף ג (1) – אורך הקטע DG

הבסיס DE מתאים לבסיס BC:
BCDE = 2📐 משולשים דומיםיחס הדמיון = היחס בין צלעות מתאימותABAD = BCDE = ACAE
DE = 82 = 4
G אמצע DE:
DG = 42 = 2
✅ פתרון סופי: DG = 2 מטרים

סעיף ג (2) – שטח החלון

במשולש שווה שוקיים התיכון לבסיס הוא גם גובה, ולכן AG ⊥ DE.
ABCDEG5.228
במשולש AGD הזווית G ישרה ו־AD היתר:
AG2 + DG2 = AD2📐 משפט פיתגורסc2 = a2 + b2c – היתר, a , b – הניצבים
AG2 + 22 = 5.22
AG2 + 4 = 27.04
AG2 = 23.04
AG = √23.04 = 4.8
שטח המשולש ADE:📐 שטח משולשצלע · הגובה לצלע2
S = DE · AG2
S = 4 · 4.82 = 19.22 = 9.6
✅ פתרון סופי: 9.6 מ"ר

📌 סיכום התשובות – שאלה 3

סעיף אדמיון לפי ז.ז
ב (1)AB = 10.4 מטרים
ב (2)28.8 מטרים
ג (1)DG = 2 מטרים
ג (2)9.6 מ"ר
📚 ללמוד את הנושא: שיעור 4-משפט פיתגורס
📝 לכל פתרונות הבגרות 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 4 – המנוף והחלון: טריגונומטריה במשולש ישר זווית

📄 נוסח השאלה

סמדר עברה לגור בדירה הנמצאת בקומה האחרונה בבניין. היא הזמינה הובלה במנוף כדי להעלות רהיטים לדירה ולהכניס אותם דרך החלון. חלון הדירה של סמדר נמצא בנקודה A.

המנופאי יוסי מיקם את המנוף על הכביש BC, בנקודה B, וכיוון את זרוע המנוף בזווית של 68 מעלות (∢ABC), כמתואר בסרטוט.

סרטוט המנוף והבניין משאלה 4

נתון: AC מאונך ל־BC, AC = 12 מטרים.

א. מצאו את האורך של BC.

ב. מצאו את האורך של זרוע המנוף בזווית זו (AB).

לאחר זמן מסוים המנוף הפריע לתנועה. יוסי הזיז את המנוף לנקודה D, הנמצאת על המשך הכביש BC, וכיוון אותו בהתאם, כמתואר בסרטוט. נתון כי אורך הקטע BD הוא 2 מטרים.

ג. (1) מצאו את גודל הזווית החדשה של כיוון זרוע המנוף (∢ADC).

(2) מצאו בכמה מטרים גדול האורך של זרוע המנוף לאחר ההזזה (AD) מן האורך של זרוע המנוף לפני ההזזה (AB).

✏️ פתרון שאלה 4

סעיף א – אורך BC

המשולש ABC ישר זווית ב־C. מול הזווית B (68 מעלות) נמצא AC = 12, ולידה – BC. שני ניצבים ← tan:
ACBD12682
tan68 = ACBC📐 במשולש ישר זוויתtan = הניצב שמול הזוויתהניצב שליד הזווית
tan68 = 12BC
BC = 12tan68
BC = 122.4751 ≈ 4.848
✅ פתרון סופי: BC ≈ 4.848 מטרים

סעיף ב – אורך הזרוע AB

AB הוא היתר, ו־AC הניצב שמול הזווית B ← sin:
sin68 = ACAB📐 במשולש ישר זוויתsin = הניצב שמול הזוויתהיתרcos = הניצב שליד הזוויתהיתר
sin68 = 12AB
AB = 12sin68
AB = 120.9272 ≈ 12.942
✅ פתרון סופי: AB ≈ 12.942 מטרים

סעיף ג (1) – הזווית החדשה ADC

D על המשך CB, במרחק 2 מטרים מ־B:
DC = BC + BD
DC = 4.848 + 2 = 6.848
במשולש ADC (ישר זווית ב־C) ידועים שני הניצבים:
tan(∢ADC) = ACDC📐 במשולש ישר זוויתtan = הניצב שמול הזוויתהניצב שליד הזווית
tan(∢ADC) = 126.848
tan(∢ADC) = 1.7523
נמצא את הזווית במחשבון (tan−1):
∢ADC ≈ 60.29
✅ פתרון סופי: ∢ADC ≈ 60.29 מעלות

סעיף ג (2) – בכמה גדלה הזרוע

נמצא את AD – היתר במשולש ADC:
AD2 = AC2 + DC2📐 משפט פיתגורסc2 = a2 + b2c – היתר, a , b – הניצבים
AD2 = 122 + 6.8482
AD2 = 144 + 46.895
AD2 = 190.895
AD = √190.895 ≈ 13.817
ההפרש בין הזרועות:
AD − AB = 13.817 − 12.942
AD − AB ≈ 0.874
(חישבנו בלי עיגול ביניים; עם המספרים המעוגלים יוצא 0.875 – כמעט אותו דבר.)
✅ פתרון סופי: גדול בכ־0.874 מטרים

📌 סיכום התשובות – שאלה 4

סעיף אBC ≈ 4.848 מטרים
סעיף בAB ≈ 12.942 מטרים
ג (1)∢ADC ≈ 60.29 מעלות
ג (2)כ־0.874 מטרים
📚 ללמוד את הנושא: שיעור 5-תרגול משולש ישר זוית
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס טריגונומטריה 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 5 – חבילות נופש: ממוצע, חציון ודיאגרמת עיגול

📄 נוסח השאלה

חברת תיירות מסוימת מציעה חבילות נופש לחמישה יעדים שונים בארץ. בטבלה שלפניכם מוצגים המחירים (בשקלים) של כל אחת מחבילות הנופש בחברה זו, לפי היעד.

היעדמחיר חבילת הנופש (בשקלים)
צפת1,300
טבריה1,900
ירושלים2,700
תל אביב3,800
אילת4,300

א. מצאו את המחיר הממוצע של חבילות הנופש לחמשת היעדים.

חברת התיירות החליטה להציע חבילת נופש ליעד נוסף – ים המלח. נתון כי לאחר הוספת היעד החדש, המחיר הממוצע של חבילות הנופש לששת היעדים הוא 2,700 שקלים.

ב. (1) מצאו את המחיר של חבילת נופש לים המלח.

(2) מצאו את החציון של מחיר חבילות הנופש לששת היעדים.

סוכן הנסיעות גיא הזמין מחברת התיירות 80 חבילות נופש סך הכול, לארבעה יעדים. בדיאגרמת העיגול שלפניכם מוצגת ההתפלגות של חבילות הנופש שהזמין גיא לפי היעד.

דיאגרמת העיגול של ההזמנות של גיא משאלה 5

נתון כי מספר חבילות הנופש לתל אביב שהזמין גיא גדול פי 2 ממספר חבילות הנופש שהזמין לצפת.

ג. (1) מצאו כמה אחוזים מכל חבילות הנופש שהזמין גיא היו חבילות נופש לצפת.

(2) מצאו כמה שילם גיא בעבור כל חבילות הנופש לצפת שהוא הזמין.

✏️ פתרון שאלה 5

סעיף א – המחיר הממוצע לחמשת היעדים

סכום המחירים:
1,300 + 1,900 + 2,700
+ 3,800 + 4,300 = 14,000
14,0005 = 2,800📐 ממוצעסכום של (ערך × מספר הפעמים)מספר כל הנתונים
✅ פתרון סופי: 2,800 שקלים

סעיף ב (1) – המחיר לים המלח

הממוצע לשישה יעדים הוא 2,700, ולכן סכום ששת המחירים:
6 · 2,700 = 16,200📐 סכום מתוך ממוצעסכום = ממוצע · מספר הנתונים
מחיר ים המלח הוא מה שנוסף לסכום של חמשת היעדים:
16,200 − 14,000 = 2,200
✅ פתרון סופי: 2,200 שקלים

סעיף ב (2) – החציון לששת היעדים

נסדר את ששת המחירים מהקטן לגדול:
1,300 , 1,900 , 2,200 , 2,700
, 3,800 , 4,300
יש 6 נתונים (מספר זוגי), ולכן החציון הוא הממוצע של שני האמצעיים – השלישי והרביעי:
2,200 + 2,7002 = 4,9002 = 2,450📐 חציוןמסדרים את הנתונים לפי הגודלמספר זוגי של נתונים: החציון = ממוצע שני האמצעיים
✅ פתרון סופי: 2,450 שקלים

סעיף ג (1) – אחוז החבילות לצפת

מהדיאגרמה: אילת 35%, ירושלים 20%. לצפת ולתל אביב יחד נשאר:
100% − 35% − 20% = 45%
נסמן ב־x את האחוז של צפת. לתל אביב – פי 2, כלומר 2x:
x + 2x = 45
3x = 45
x = 15
✅ פתרון סופי: 15%

סעיף ג (2) – כמה שילם גיא על צפת

מספר החבילות לצפת – 15% מתוך 80:
15100 · 80 = 12📐 אחוז מתוך שלםהחלקהשלם · 100
מחיר חבילה לצפת לפי הטבלה – 1,300 שקלים:
12 · 1,300 = 15,600
✅ פתרון סופי: 15,600 שקלים

📌 סיכום התשובות – שאלה 5

סעיף א2,800 שקלים
ב (1)2,200 שקלים
ב (2)2,450 שקלים
ג (1)15%
ג (2)15,600 שקלים
📚 ללמוד את הנושא: שיעור 3-חציון ,שכיח
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס סטטיסטיקה 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 6 – מטעי אפרסקים וענבים: ביטויים קוויים ומשוואות

📄 נוסח השאלה

עלות הגידול החודשית של כל אחד מסוגי הפירות, אפרסקים וענבים, מורכבת מהוצאה קבועה ומהוצאה נוספת על כל דונם מטע.

העלות החודשית של גידול אפרסקים: הוצאה קבועה של 1,650 שקלים והוצאה נוספת של 80 שקלים על כל דונם מטע.

העלות החודשית של גידול ענבים: הוצאה קבועה של 1,200 שקלים והוצאה נוספת של 130 שקלים על כל דונם מטע.

א. מהי העלות החודשית של גידול אפרסקים במטע של 7 דונם?

נסמן ב־x את מספר הדונמים במטע (של אפרסקים או ענבים).

ב. (1) קבעו איזה מן הביטויים I–II שלפניכם מתאר את העלות החודשית של גידול אפרסקים.

I. 1,650 + 80x    II. 80 + 1,650x

(2) כתבו ביטוי המתאר את העלות החודשית של גידול ענבים.

ג. מצאו את x שבעבורו העלות החודשית של גידול אפרסקים שווה לעלות החודשית של גידול ענבים.

לעוזי החקלאי יש מטע אפרסקים ומטע ענבים. מספר הדונמים במטע האפרסקים שווה למספר הדונמים במטע הענבים. העלות החודשית של שני המטעים של עוזי היא 6,210 שקלים סך הכול.

ד. מצאו את מספר הדונמים במטע האפרסקים של עוזי.

✏️ פתרון שאלה 6

סעיף א – אפרסקים, 7 דונם

הוצאה קבועה ועוד 80 שקלים לכל אחד מ־7 הדונמים:
1,650 + 80 · 7 = 1,650 + 560 = 2,210
✅ פתרון סופי: 2,210 שקלים

סעיף ב (1) – הביטוי לאפרסקים

הסכום הקבוע עומד לבד, ומה שמשתלם לכל דונם מוכפל ב־x:📐 פונקציה קוויתy = mx + bm – השיפוע (כמה מתווסף על כל דירה)b – הערך ההתחלתי (נקודת החיתוך עם ציר ה־y)
הקבוע הוא 1,650, ולכל דונם 80 ← 1,650 + 80x. בביטוי II המספרים הפוכים.
✅ פתרון סופי: ביטוי I

סעיף ב (2) – הביטוי לענבים

הוצאה קבועה 1,200, ועוד 130 לכל דונם:
✅ פתרון סופי: 1,200 + 130x

סעיף ג – מתי העלויות שוות

1,650 + 80x = 1,200 + 130x
1,650 − 1,200 = 130x − 80x
450 = 50x
x = 45050 = 9
בדיקה: 1,650 + 720 = 2,370 , 1,200 + 1,170 = 2,370 ✓
✅ פתרון סופי: x = 9 דונם

סעיף ד – מספר הדונמים של עוזי

בשני המטעים יש אותו מספר דונמים, x. נחבר את שתי העלויות:
1,650 + 80x + 1,200 + 130x = 6,210
2,850 + 210x = 6,210
210x = 6,210 − 2,850
210x = 3,360
x = 3,360210 = 16
✅ פתרון סופי: 16 דונמים

📌 סיכום התשובות – שאלה 6

סעיף א2,210 שקלים
ב (1)ביטוי I
ב (2)1,200 + 130x
סעיף גx = 9
סעיף ד16 דונמים
📝 לכל פתרונות הבגרות 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

🎓 רוצים להבין את זה לעומק?

בקורסים של מתמטריק ל־3 יחידות כל נושא מהבחינה מוסבר מההתחלה, בסרטונים קצרים, עם תרגילים פתורים שלב אחר שלב – בדיוק כמו בפתרון הזה.

השאלון באדיבות משרד החינוך. הפתרונות נכתבו על ידי מתמטריק – אלדד.

מתמטריק © כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
ערוץ היוטיוב🔔 הרשמה לערוץ
האתר שומר שבת ואינו פעיל בשבת ובחגים
מתמטריק-בגרות במתמטיקה אנו משתמשים בעוגיות כדי להבטיח את תפקוד האתר ולשפר את חוויית המשתמש. אפשר לבחור אילו סוגי עוגיות להפעיל.
בחירת עוגיות


מדיניות הפרטיות