בגרות במתמטיקה · 3 יחידות · שאלון 172 (35172) · תוכנית חדשה

פתרון בגרות במתמטיקה 3 יחידות – שאלון 172 – קיץ 2026 מועד ב'

פתרון מלא ומפורט לכל 6 השאלות, שלב אחר שלב, בלי לדלג. ליד כל שלב מופיעה בצד הנוסחה שמשתמשים בה – כדי שתבינו למה עושים כל צעד, ולא רק מה.

בשאלון 6 שאלות בשלושה אשכולות: אשכול חברה ומדע (שאלות 1–2), אשכול התמצאות במישור ובמרחב (שאלות 3–4) ואשכול פיננסי כלכלי (שאלות 5–6). תשובה מלאה על כל שאלה מזכה ב־23 נקודות; מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על כמה שאלות שרוצים, אבל סך הנקודות לא יעלה על 100. משך הבחינה: שעה וארבעים וחמש דקות. חומר עזר: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות. קודם השאלון המלא, ואחריו כל שאלה בנוסח שלה ומתחתיו הפתרון.

📄 השאלון המלא – קיץ 2026 מועד ב'

שאלון 172 קיץ 2026 מועד ב' – עמוד 2
עמוד 1 מתוך 4 עמודי השאלות
שאלון 172 קיץ 2026 מועד ב' – עמוד 3
עמוד 2 מתוך 4 עמודי השאלות
שאלון 172 קיץ 2026 מועד ב' – עמוד 4
עמוד 3 מתוך 4 עמודי השאלות
שאלון 172 קיץ 2026 מועד ב' – עמוד 5
עמוד 4 מתוך 4 עמודי השאלות

⬅️ החליקו לעמוד הבא

⬇️ להורדת השאלון המלא

🧭 תוכן העניינים

שאלה 1 – סטטיסטיקה: טבלת שכיחויות, ממוצע ואחוזים

📄 נוסח השאלה

הילה, המורה לחינוך גופני, ערכה סקר בקרב תלמידי הכיתה שלה בנוגע למספר שעות האימון שלהם בשבוע.

תוצאות הסקר מוצגות בטבלה שלפניכם.

מספר שעות האימון בשבוע0359
מספר התלמידים21561

א. (1) מצאו כמה תלמידים השתתפו בסקר.

(2) מצאו את הממוצע של מספר שעות האימון של התלמידים בשבוע.

ב. מצאו את אחוז התלמידים שמספר שעות האימון שלהם בשבוע גדול מן הממוצע.

הילה הוסיפה את עצמה לסקר.

לאחר ההוספה, הממוצע של מספר שעות האימון בשבוע היה 3.6.

ג. מצאו את מספר שעות האימון של הילה בשבוע.

✏️ פתרון שאלה 1

סעיף א (1) – מספר התלמידים

מספר התלמידים שהשתתפו בסקר הוא סכום השורה התחתונה בטבלה (מספר התלמידים):
2 + 15 + 6 + 1
= 17 + 6 + 1
= 23 + 1
= 24
✅ פתרון סופי: 24 תלמידים

סעיף א (2) – הממוצע

כל מספר שעות מופיע כמה פעמים – לפי מספר התלמידים. לכן קודם נכפול כל מספר שעות במספר התלמידים שלו, ונחבר – כך נקבל את סכום שעות האימון של כל התלמידים:
0 · 2 + 3 · 15 + 5 · 6 + 9 · 1
= 0 + 45 + 30 + 9
= 84
עכשיו נחלק במספר התלמידים (24):
8424📐 ממוצע (ממוצע משוקלל)ממוצע = סכום (ערך · מספר הפעמים)מספר התלמידים
= 3.5
✅ פתרון סופי: הממוצע הוא 3.5 שעות אימון בשבוע

סעיף ב – אחוז התלמידים מעל הממוצע

הממוצע הוא 3.5 שעות. מספרי השעות בטבלה שגדולים מ־3.5: 5 שעות ו־9 שעות.
מספר התלמידים שמתאמנים יותר מהממוצע:
6 + 1 = 7
האחוז שלהם מתוך 24 התלמידים:
724 · 100📐 אחוזאחוז = החלקהשלם · 100
= 0.29166… · 100
≈ 29.17%
✅ פתרון סופי: ≈ 29.17% מהתלמידים

סעיף ג – שעות האימון של הילה

לפני ההוספה: סכום שעות האימון של כל התלמידים הוא 84 (מסעיף א (2)).
אחרי שהילה הוסיפה את עצמה יש בסקר 24 + 1 = 25 משתתפים.
נסמן ב־x את מספר שעות האימון של הילה. הסכום החדש: 84 + x.
84 + x25 = 3.6📐 ממוצעממוצע = סכום כל הערכיםמספר הערכים
נכפול את שני האגפים ב־25:
84 + x = 3.6 · 25
84 + x = 90
x = 90 − 84
x = 6
✅ פתרון סופי: הילה מתאמנת 6 שעות בשבוע

📌 סיכום התשובות – שאלה 1

א (1)24 תלמידים
א (2)3.5 שעות
ב≈ 29.17%
ג6 שעות
📚 ללמוד את הנושא: שיעור 1 – ממוצע
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס סטטיסטיקה 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 2 – הסתברות: בחירת פתק באקראי

📄 נוסח השאלה

לדקלה יש 5 פתקים. על כל פתק היא כתבה מספר, כמתואר באיור שלפניכם.

חמשת הפתקים של דקלה: 3, 8, 12, 26, 50

דקלה בחרה באקראי פתק אחד.

א. מהי ההסתברות שעל הפתק שבחרה דקלה כתוב המספר 8?

ב. מהי ההסתברות שעל הפתק שבחרה דקלה כתוב מספר שקטן מ־10?

ג. מהי ההסתברות שעל הפתק שבחרה דקלה כתוב מספר זוגי?

דקלה הוסיפה פתק שישי, וגם עליו היא כתבה מספר.

לאחר הוספת הפתק השישי ההסתברות לבחור באקראי פתק שכתוב עליו מספר קטן מ־10 היא 13.

ד. כתבו דוגמה למספר אפשרי שדקלה כתבה על הפתק השישי. נמקו את תשובתכם.

✏️ פתרון שאלה 2

סעיף א – ההסתברות לפתק 8

יש 5 פתקים, וכל פתק נבחר באותה הסתברות – 5 תוצאות אפשריות.
רק פתק אחד כתוב עליו 8 – תוצאה מתאימה אחת.
P = 15📐 הסתברותהסתברות = מספר התוצאות המתאימותמספר כל התוצאות
= 0.2
✅ פתרון סופי: P = 15 = 0.2

סעיף ב – מספר קטן מ־10

המספרים הקטנים מ־10: 3 ו־8 – שתי תוצאות מתאימות.
P = 25📐 הסתברותהסתברות = מספר התוצאות המתאימותמספר כל התוצאות
= 0.4
✅ פתרון סופי: P = 25 = 0.4

סעיף ג – מספר זוגי

המספרים הזוגיים: 8 , 12 , 26 , 50 – ארבע תוצאות מתאימות (3 הוא אי־זוגי).
P = 45📐 הסתברותהסתברות = מספר התוצאות המתאימותמספר כל התוצאות
= 0.8
✅ פתרון סופי: P = 45 = 0.8

סעיף ד – המספר על הפתק השישי

עכשיו יש 6 פתקים. נסמן ב־k את מספר הפתקים שכתוב עליהם מספר קטן מ־10:
k6 = 13📐 הסתברותהסתברות = מספר התוצאות המתאימותמספר כל התוצאות
נכפול את שני האגפים ב־6:
k = 63
k = 2
כלומר גם אחרי ההוספה יש רק שני פתקים עם מספר קטן מ־10 – אלה 3 ו־8 שכבר היו.
לכן על הפתק השישי כתוב מספר שאינו קטן מ־10: המספר 10 או מספר גדול ממנו.
דוגמה: 20. בדיקה: הפתקים 3 , 8 , 12 , 20 , 26 , 50, ומהם רק שניים קטנים מ־10:
P = 26 = 13 ✓
✅ פתרון סופי: למשל 20 (כל מספר שגדול מ־10 או שווה ל־10)

📌 סיכום התשובות – שאלה 2

א15
ב25
ג45
דלמשל 20 (כל מספר ≥ 10)
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס הסתברות 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 3 – מעגל: היקף, רדיוס ושטח של מטבעות

📄 נוסח השאלה

לניצן יש בארנק שני מטבעות.

מטבע א' – של חצי שקל ומטבע ב' – של עשרה שקלים (ראו תמונה).

מטבע של עשרה שקלים (מטבע ב') ומטבע של חצי שקל (מטבע א')

אורך הרדיוס של מטבע א' הוא 13 מ"מ.

א. מצאו את ההיקף של מטבע א'.

ההיקף של מטבע ב' קטן ב־3π מ"מ מן ההיקף של מטבע א'.

ב. מצאו את אורך הרדיוס של מטבע ב'.

ג. מצאו פי כמה גדול השטח של מטבע א' מן השטח של מטבע ב'.

✏️ פתרון שאלה 3

סעיף א – ההיקף של מטבע א'

המטבע הוא עיגול. הרדיוס של מטבע א': r = 13 מ"מ.
P = 2 · π · 13📐 היקף מעגלP = 2πr
P = 26π
P ≈ 81.68
✅ פתרון סופי: 26π ≈ 81.68 מ"מ

סעיף ב – הרדיוס של מטבע ב'

ההיקף של מטבע ב' קטן ב־3π מההיקף של מטבע א':
ההיקף של מטבע ב': 26π − 3π = 23π
נסמן ב־r את הרדיוס של מטבע ב' ונציב בנוסחת ההיקף:
2πr = 23π📐 היקף מעגלP = 2πr
נחלק את שני האגפים ב־2π:
r = 23π2π
r = 232
r = 11.5
✅ פתרון סופי: 11.5 מ"מ

סעיף ג – פי כמה גדול השטח

השטח של מטבע א' (רדיוס 13):
S = π · 132📐 שטח עיגולS = πr2
S = 169π
S ≈ 530.93
השטח של מטבע ב' (רדיוס 11.5):
S = π · 11.52📐 שטח עיגולS = πr2
S = 132.25π
S ≈ 415.48
כדי לדעת "פי כמה" – מחלקים את השטח הגדול בשטח הקטן:
169π132.25π
= 169132.25
≈ 1.28
13מטבע א' 11.5מטבע ב'
✅ פתרון סופי: השטח של מטבע א' גדול פי ≈ 1.28 מהשטח של מטבע ב'

📌 סיכום התשובות – שאלה 3

א26π ≈ 81.68 מ"מ
ב11.5 מ"מ
גפי ≈ 1.28
📝 לכל פתרונות הבגרות 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 4 – מלבן וריבוע: שטח, אחוזים והיקף

📄 נוסח השאלה

חצר ביתו של אסף היא בצורת מלבן ABCD (ראו סרטוט).

סרטוט החצר המלבנית ABCD וגינת הירק הריבועית בפינה C

אורכי צלעות המלבן הם 10 מטרים ו־8 מטרים.

א. מצאו את שטח החצר.

בפינת החצר הקים אסף גינת ירק בצורת ריבוע (השטח האפור שבסרטוט).

השטח של גינת הירק הוא 45% משטח החצר כולה.

ב. (1) מצאו את שטח גינת הירק.

(2) מצאו את אורך הצלע של הריבוע שבו הוקמה גינת הירק.

אסף החליט להקיף את גינת הירק בגדר.

המחיר של מטר אחד של גדר הוא 280 שקלים.

ג. האם יספיקו 6,000 שקלים לקניית גדר שתקיף את כל גינת הירק? נמקו את תשובתכם.

✏️ פתרון שאלה 4

סעיף א – שטח החצר

S = 10 · 8📐 שטח מלבןS = a · b
S = 80
✅ פתרון סופי: 80 מ"ר

סעיף ב (1) – שטח גינת הירק

השטח של גינת הירק הוא 45% משטח החצר (80 מ"ר):
45100 · 80📐 אחוז מכמותהחלק = האחוז100 · הכמות
= 0.45 · 80
= 36
✅ פתרון סופי: 36 מ"ר

סעיף ב (2) – אורך הצלע של הריבוע

נסמן ב־a את אורך הצלע של הריבוע:
a2 = 36📐 שטח ריבועS = a2
אורך צלע הוא מספר חיובי:
a = √36
a = 6
גינת ירק 6 6 AB CD 10 8
✅ פתרון סופי: 6 מטרים

סעיף ג – האם יספיקו 6,000 שקלים?

הגדר מקיפה את כל הריבוע – אורכה הוא היקף הריבוע:
P = 4 · 6📐 היקף ריבועP = 4a
P = 24
המחיר של 24 מטרים גדר, 280 שקלים לכל מטר:
24 · 280 = 6,720
נשווה לסכום שיש לאסף:
6,720 > 6,000
הגדר עולה יותר מ־6,000 שקלים (חסרים 6,720 − 6,000 = 720 שקלים).
✅ פתרון סופי: לא, הגדר עולה 6,720 שקלים

📌 סיכום התשובות – שאלה 4

א80 מ"ר
ב (1)36 מ"ר
ב (2)6 מטרים
גלא (הגדר עולה 6,720 שקלים)
📝 לכל פתרונות הבגרות 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 5 – דיאגרמת עיגול: אחוזים, כמויות והכנסות

📄 נוסח השאלה

חניכים בתנועת נוער החליטו למכור עוגיות כדי לאסוף כסף לטיול.

הם הכינו 4 סוגי עוגיות: חמאה, קינמון, שוקולד ופיסטוק.

החניכים הכינו 300 עוגיות סך הכול ומכרו את כולן.

לפניכם דיאגרמת עיגול המתארת את התפלגות אחוז העוגיות שנמכרו מכל סוג, מתוך כלל העוגיות.

דיאגרמת עיגול: חמאה 40%, פיסטוק 24%, שוקולד 16%, קינמון – לא רשום

א. מצאו את אחוז עוגיות הקינמון שנמכרו מתוך כלל העוגיות.

ב. מהו סוג העוגיות הנמכר ביותר?

ג. מצאו כמה עוגיות נמכרו מכל אחד מארבעת הסוגים.

בטבלה שלפניכם מוצגים מחירי העוגיות שמכרו החניכים.

סוג העוגייהחמאהקינמוןשוקולדפיסטוק
מחיר עוגייה אחת (בשקלים)3456

העלות של הטיול היא 1,200 שקלים.

ד. האם הסכום הכולל ממכירת כל העוגיות יספיק למימון הטיול? נמקו את תשובתכם.

✏️ פתרון שאלה 5

סעיף א – אחוז עוגיות הקינמון

ביחד כל החלקים בדיאגרמת עיגול הם 100%.📐 דיאגרמת עיגולסכום כל האחוזים = 100%
האחוזים הרשומים: חמאה 40%, שוקולד 16%, פיסטוק 24%.
40 + 16 + 24 = 80
אחוז עוגיות הקינמון:
100 − 80 = 20
חמאה40%קינמון20%שוקולד16%פיסטוק24%
✅ פתרון סופי: 20%

סעיף ב – הסוג הנמכר ביותר

נשווה את האחוזים: חמאה 40%, פיסטוק 24%, קינמון 20%, שוקולד 16%.
האחוז הגדול ביותר הוא 40% – עוגיות החמאה (גם בדיאגרמה זה החלק הגדול ביותר).
✅ פתרון סופי: עוגיות החמאה

סעיף ג – כמה עוגיות מכל סוג

נמכרו 300 עוגיות. מכל סוג נמכר האחוז שלו מתוך 300:
נחשב לכל סוג את האחוז שלו מתוך 300:📐 אחוז מכמותהחלק = האחוז100 · הכמות
חמאה: 40100 · 300 = 120
קינמון: 20100 · 300 = 60
שוקולד: 16100 · 300 = 48
פיסטוק: 24100 · 300 = 72
בדיקה:
120 + 60 + 48 + 72 = 300 ✓
✅ פתרון סופי: חמאה 120, קינמון 60, שוקולד 48, פיסטוק 72

סעיף ד – האם יספיק למימון הטיול?

ההכנסה מכל סוג = מספר העוגיות · המחיר של עוגייה אחת:📐 הכנסההכנסה = כמות · מחיר
חמאה: 120 · 3 = 360
קינמון: 60 · 4 = 240
שוקולד: 48 · 5 = 240
פיסטוק: 72 · 6 = 432
הסכום הכולל:
360 + 240 + 240 + 432
= 1,272
נשווה לעלות הטיול:
1,272 > 1,200
הסכום מכסה את הטיול, ואף נשארים 1,272 − 1,200 = 72 שקלים.
✅ פתרון סופי: כן – הסכום הכולל הוא 1,272 שקלים

📌 סיכום התשובות – שאלה 5

א20%
בעוגיות החמאה
גחמאה 120, קינמון 60, שוקולד 48, פיסטוק 72
דכן (1,272 שקלים)
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס קריאת גרפים 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 6 – חבילות נופש: ביטוי אלגברי ומשוואה

📄 נוסח השאלה

בחברת תיירות מציעים חבילת נופש א' וחבילת נופש ב'.

המחיר של כל אחת מחבילות הנופש כולל דמי הזמנה ותשלום בעבור ימי נופש במלון.

המחיר של חבילת נופש א' כולל 60 שקלים דמי הזמנה, ועוד 450 שקלים בעבור כל יום נופש במלון.

א. מצאו את המחיר הכולל של חבילת נופש א' ל־5 ימים.

תמר הזמינה את חבילת נופש א' ושילמה בעבורה 3,210 שקלים סך הכול.

ב. מצאו כמה ימי נופש הזמינה תמר.

נסמן ב־x את מספר ימי הנופש.

ג. כתבו ביטוי אלגברי שמייצג את המחיר הכולל של חבילת נופש א' בעבור x ימי נופש.

המחיר של חבילת נופש ב' כולל 180 שקלים דמי הזמנה, ועוד 440 שקלים בעבור כל יום נופש במלון.

ד. מצאו את הערך של x שבעבורו המחיר הכולל של חבילת נופש א' זהה למחיר הכולל של חבילת נופש ב'.

✏️ פתרון שאלה 6

סעיף א – המחיר ל־5 ימים

60 + 450 · 5📐 מחיר החבילהמחיר כולל = דמי הזמנה + (מחיר ליום · מספר הימים)
קודם כפל, אחר כך חיבור:
= 60 + 2,250
= 2,310
✅ פתרון סופי: 2,310 שקלים

סעיף ב – כמה ימים הזמינה תמר

נסמן ב־d את מספר הימים שתמר הזמינה. המחיר הכולל שלה 3,210 שקלים:
60 + 450d = 3,210📐 מחיר החבילהמחיר כולל = דמי הזמנה + (מחיר ליום · מספר הימים)
נעביר את 60 לאגף השני:
450d = 3,210 − 60
450d = 3,150
נחלק את שני האגפים ב־450:
d = 3,150450
d = 7
בדיקה:
60 + 450 · 7 = 60 + 3,150
= 3,210 ✓
✅ פתרון סופי: 7 ימי נופש

סעיף ג – ביטוי אלגברי לחבילה א'

דמי הזמנה 60 שקלים, ועוד 450 שקלים לכל אחד מ־x הימים:
60 + 450 · x📐 מחיר החבילהמחיר כולל = דמי הזמנה + (מחיר ליום · מספר הימים)
= 60 + 450x
✅ פתרון סופי: 60 + 450x

סעיף ד – מתי המחירים שווים

180 + 440x📐 מחיר חבילה ב'מחיר כולל = דמי הזמנה + (מחיר ליום · מספר הימים)
נשווה את המחיר של חבילה א' (מסעיף ג) למחיר של חבילה ב':
60 + 450x = 180 + 440x
נעביר את 440x לאגף שמאל ואת 60 לאגף ימין:
450x − 440x = 180 − 60
10x = 120
נחלק את שני האגפים ב־10:
x = 12010
x = 12
בדיקה: חבילה א': 60 + 450 · 12 = 5,460; חבילה ב': 180 + 440 · 12 = 5,460 ✓
✅ פתרון סופי: x = 12 (המחיר בשתי החבילות 5,460 שקלים)

📌 סיכום התשובות – שאלה 6

א2,310 שקלים
ב7 ימים
ג60 + 450x
דx = 12
📝 לכל פתרונות הבגרות 3 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

🎓 רוצים להבין את זה לעומק?

בקורסים של מתמטריק ל־3 יחידות כל נושא מהבחינה מוסבר מההתחלה, בסרטונים קצרים, עם תרגילים פתורים שלב אחר שלב – בדיוק כמו בפתרון הזה.

השאלון באדיבות משרד החינוך. הפתרונות נכתבו על ידי מתמטריק – אלדד.

מתמטריק © כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
ערוץ היוטיוב🔔 הרשמה לערוץ
האתר שומר שבת ואינו פעיל בשבת ובחגים
מתמטריק-בגרות במתמטיקה אנו משתמשים בעוגיות כדי להבטיח את תפקוד האתר ולשפר את חוויית המשתמש. אפשר לבחור אילו סוגי עוגיות להפעיל.
בחירת עוגיות


מדיניות הפרטיות