פתרון בגרות במתמטיקה 3 יחידות – שאלון 172 – קיץ 2025 מועד א'
פתרון מלא ומפורט לכל 6 השאלות, שלב אחר שלב, בלי לדלג. ליד כל שלב מופיעה בצד הנוסחה שמשתמשים בה – כדי שתבינו למה עושים כל צעד, ולא רק מה.
בשאלון 6 שאלות בשלושה אשכולות: אשכול חברה ומדע (שאלות 1–2), אשכול התמצאות במישור ובמרחב (שאלות 3–4) ואשכול פיננסי כלכלי (שאלות 5–6). תשובה מלאה על כל שאלה מזכה ב־20 נקודות; מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על כמה שאלות שרוצים, אבל סך הנקודות לא יעלה על 100. משך הבחינה: שעה וארבעים וחמש דקות. חומר עזר: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות. קודם השאלון המלא, ואחריו כל שאלה בנוסח שלה ומתחתיו הפתרון.
📄 השאלון המלא – קיץ 2025 מועד א'
⬅️ החליקו לעמוד הבא
⬇️ להורדת השאלון המלא🧭 תוכן העניינים
- אשכול חברה ומדע
- שאלה 1 – סטטיסטיקה: מדליות בתחרות התעמלות
- שאלה 2 – הסתברות: אבני דומינו
- אשכול התמצאות במישור ובמרחב
- שאלה 3 – ריבוע: צלע, אלכסון והגדלה באחוזים
- שאלה 4 – ראי: מלבן וחצי עיגול
- אשכול פיננסי כלכלי
- שאלה 5 – גרף מדרגות: מחיר משלוח חבילה
- שאלה 6 – שיעורי נהיגה: ביטוי אלגברי ומשוואה
שאלה 1 – סטטיסטיקה: מדליות בתחרות התעמלות
בתחרות בהתעמלות קרקע השתתפו כמה ספורטאים.
לפניכם דיאגרמה המתארת את התפלגות הספורטאים שהשתתפו בתחרות לפי מספר המדליות שבהן זכה כל אחד.
א. (1) כמה ספורטאים השתתפו בתחרות?
(2) מצאו את המספר הממוצע של המדליות שבהן זכו הספורטאים בתחרות זו.
ב. מצאו את אחוז הספורטאים שמספר המדליות שבהן זכו הוא מעל הממוצע בתחרות זו.
לאחר זמן מה התברר ששכחו לכלול ספורטאי נוסף שהשתתף בתחרות זו. הוא זכה ב־2 מדליות.
ג. האם לאחר הכללת הספורטאי הנוסף בתחרות, המספר הממוצע של המדליות שבהן זכו הספורטאים גדל, קטן או לא השתנה? נמקו את תשובתכם.
סעיף א (1) – מספר הספורטאים
| מספר המדליות | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| מספר הספורטאים | 4 | 6 | 8 | 5 | 2 |
סעיף א (2) – הממוצע
סעיף ב – אחוז הספורטאים מעל הממוצע
סעיף ג – האם הממוצע השתנה
📌 סיכום התשובות – שאלה 1
| א (1) | 25 ספורטאים |
|---|---|
| א (2) | 1.8 מדליות |
| ב | 60% |
| ג | גדל |
שאלה 2 – הסתברות: אבני דומינו
על כל אחת מ־28 אבני דומינו רשומים שני מספרים מ־0 עד 6, כמתואר בתרשים שלפניכם:
מבין 28 אבני הדומינו בוחרים באקראי אבן אחת.
א. מהי ההסתברות שעל האבן שנבחרה רשומים המספרים 6 , 6?
ב. מהי ההסתברות שעל האבן שנבחרה רשומים שני מספרים זהים ("דאבל")?
ג. מהי ההסתברות שעל האבן שנבחרה רשומים שני מספרים שסכומם הוא 7?
ד. מהי ההסתברות שעל האבן שנבחרה רשומים שני מספרים שמכפלתם היא 6?
סעיף א – האבן 6 , 6
סעיף ב – "דאבל"
| 0|0 | 0|1 | 0|2 | 0|3 | 0|4 | 0|5 | 0|6 |
| 1|1 | 1|2 | 1|3 | 1|4 | 1|5 | 1|6 | |
| 2|2 | 2|3 | 2|4 | 2|5 | 2|6 | ||
| 3|3 | 3|4 | 3|5 | 3|6 | |||
| 4|4 | 4|5 | 4|6 | ||||
| 5|5 | 5|6 | |||||
| 6|6 |
סעיף ג – סכום 7
| 0|0 | 0|1 | 0|2 | 0|3 | 0|4 | 0|5 | 0|6 |
| 1|1 | 1|2 | 1|3 | 1|4 | 1|5 | 1|6 | |
| 2|2 | 2|3 | 2|4 | 2|5 | 2|6 | ||
| 3|3 | 3|4 | 3|5 | 3|6 | |||
| 4|4 | 4|5 | 4|6 | ||||
| 5|5 | 5|6 | |||||
| 6|6 |
סעיף ד – מכפלה 6
📌 סיכום התשובות – שאלה 2
| א | 128 |
|---|---|
| ב | 14 |
| ג | 328 |
| ד | 114 |
שאלה 3 – ריבוע: צלע, אלכסון והגדלה באחוזים
בשכונה מסוימת בנו גן משחקים על מגרש בצורת ריבוע. נתון כי שטח המגרש הוא 1,225 מ"ר (מטרים רבועים).
א. מצאו את האורך של צלע המגרש.
ב. מצאו את אורך האלכסון של המגרש.
כדי להוסיף מתקנים לגן הגדילו כל אחת מצלעות המגרש ב־20%, כך שנוצר מגרש חדש גם הוא בצורת ריבוע.
ג. מצאו את אורך הצלע של המגרש החדש.
ד. מצאו בכמה אחוזים שטח המגרש החדש גדול משטח המגרש המקורי.
סעיף א – אורך הצלע
סעיף ב – האלכסון
סעיף ג – הצלע החדשה
סעיף ד – בכמה אחוזים גדל השטח
📌 סיכום התשובות – שאלה 3
| א | 35 מטרים |
|---|---|
| ב | ≈ 49.5 מטרים |
| ג | 42 מטרים |
| ד | 44% |
שאלה 4 – ראי: מלבן וחצי עיגול
נדב קנה ראי הבנוי משני חלקים צמודים: מלבן ABCD וחצי עיגול.
אורכי צלעות המלבן הם 50 ס"מ ו־80 ס"מ, כמתואר בסרטוט. CD הוא קוטר של העיגול.
א. (1) מצאו את השטח של חצי העיגול.
(2) מצאו את שטח הראי כולו.
נדב רוצה למסגר את הראי במסגרת מברזל.
ב. מצאו את האורך הנדרש של מסגרת הברזל כדי למסגר את הראי כולו.
המחיר של 1 מטר מסגרת ברזל לראי הוא 120 שקלים. לנדב יש 360 שקלים.
ג. האם סכום זה יספיק לו לקניית מסגרת ברזל כדי למסגר את הראי כולו? נמקו את תשובתכם.
סעיף א (1) – שטח חצי העיגול
סעיף א (2) – שטח הראי כולו
סעיף ב – אורך המסגרת
סעיף ג – האם 360 שקלים מספיקים
📌 סיכום התשובות – שאלה 4
| א (1) | ≈ 981.75 סמ"ר |
|---|---|
| א (2) | ≈ 4,981.75 סמ"ר |
| ב | ≈ 288.54 ס"מ |
| ג | כן (כ־346.25 שקלים) |
שאלה 5 – גרף מדרגות: מחיר משלוח חבילה
הגרף שלפניכם מתאר את המחיר (בשקלים) של משלוח חבילה, לפי המשקל (בגרמים).
א. יוסי רוצה לשלוח חבילה שמשקלה 400 גרם. מהו המחיר של משלוח חבילה זו?
ב. מהו המשקל הגבוה ביותר של חבילה שמחיר המשלוח שלה 20 שקלים?
דינה רוצה לשלוח שתי חבילות: חבילה אחת שמשקלה 30 גרם וחבילה נוספת שמשקלה 150 גרם. כדי לשלם פחות היא החליטה לאחד את שתי החבילות ולשלוח אותן במשלוח אחד.
ג. כמה שקלים חסכה דינה?
סעיף א – חבילה של 400 גרם
סעיף ב – המשקל הגבוה ביותר במחיר 20 שקלים
סעיף ג – כמה חסכה דינה
📌 סיכום התשובות – שאלה 5
| א | 23 שקלים |
|---|---|
| ב | 350 גרם |
| ג | 4 שקלים |
שאלה 6 – שיעורי נהיגה: ביטוי אלגברי ומשוואה
בבית ספר מסוים לנהיגה מציעים שתי אפשרויות תשלום בעבור שיעורי נהיגה:
אפשרות א': סכום כולל של 5,120 שקלים ללא הגבלת מספר השיעורים.
אפשרות ב': סכום של 160 שקלים לכל שיעור.
א. מהו המחיר של 15 שיעורי נהיגה לפי אפשרות ב'?
נועה החליטה ללמוד נהיגה בבית ספר זה. היא חושבת שיידרשו לה 28 שיעורי נהיגה.
ב. מהי אפשרות התשלום המשתלמת ביותר לנועה, אפשרות א' או אפשרות ב'?
אורלי למדה נהיגה בבית ספר זה ובחרה לשלם לפי אפשרות ב'. נסמן ב־x את מספר שיעורי הנהיגה שנדרשו לאורלי.
ג. (1) בטאו באמצעות x את הסכום ששילמה אורלי סך הכול על שיעורי הנהיגה שנדרשו לה.
(2) המחיר של x שיעורי הנהיגה שנדרשו לאורלי על פי אפשרות ב' שווה למחירם על פי אפשרות א'. מצאו את x.
סעיף א – 15 שיעורים באפשרות ב'
סעיף ב – מה משתלם לנועה
סעיף ג (1) – ביטוי לאפשרות ב'
סעיף ג (2) – מתי המחירים שווים
📌 סיכום התשובות – שאלה 6
| א | 2,400 שקלים |
|---|---|
| ב | אפשרות ב' |
| ג (1) | 160x |
| ג (2) | x = 32 |
🎓 רוצים להבין את זה לעומק?
בקורסים של מתמטריק ל־3 יחידות כל נושא מהבחינה מוסבר מההתחלה, בסרטונים קצרים, עם תרגילים פתורים שלב אחר שלב – בדיוק כמו בפתרון הזה.
השאלון באדיבות משרד החינוך. הפתרונות נכתבו על ידי מתמטריק – אלדד.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il