פתרון בגרות במתמטיקה 3 יחידות – שאלון 172 – קיץ 2024 מועד ב'
פתרון מלא ומפורט לכל 6 השאלות, שלב אחר שלב, בלי לדלג. ליד כל שלב מופיעה בצד הנוסחה שמשתמשים בה – כדי שתבינו למה עושים כל צעד, ולא רק מה.
בשאלון 6 שאלות. לכל שאלה 20 נקודות; מותר לענות על כמה שאלות שרוצים, אבל סך הנקודות לא יעלה על 100. משך הבחינה: שעתיים. חומר עזר: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות. קודם השאלון המלא, ואחריו כל שאלה בנוסח שלה ומתחתיו הפתרון.
📄 השאלון המלא – קיץ 2024 מועד ב'
⬅️ החליקו לעמוד הבא
⬇️ להורדת השאלון המלא🧭 תוכן העניינים
שאלה 1 – ממוצע: ציוני המבחנים של דני
הציון הממוצע של דני ב־5 מבחנים הוא 72. דני ניגש למבחן שישי. הוא רצה שממוצע הציונים שלו בששת המבחנים יהיה 75.
א. האם הציון שלו במבחן השישי צריך להיות גדול, קטן או שווה לממוצע של 5 המבחנים? נמקו.
דני קיבל במבחן השישי ציון 96.
ב. מהו ממוצע הציונים שלו ב־6 המבחנים?
דני הגיש ערעור על ציון המבחן שבו קיבל את הציון הנמוך ביותר. המורה קיבלה את הערעור והעלתה את הציון ב־6 נקודות.
ג. מהו ממוצע הציונים של 6 המבחנים לאחר הערעור?
סעיף א – גדול, קטן או שווה
סעיף ב – הממוצע אחרי ציון 96
סעיף ג – הממוצע אחרי הערעור
📌 סיכום התשובות – שאלה 1
| א | גדול (לפחות 90) |
|---|---|
| ב | 76 |
| ג | 77 |
שאלה 2 – הסתברות: הטלת שתי קוביות
נתונות שתי קוביות מאוזנות וזהות. על כל אחת מן הפאות של הקוביות כתוב אחד מן המספרים האלה: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6. מטילים את שתי הקוביות.
א. מהי ההסתברות שאותו מספר יתקבל בשתי הקוביות?
ב. מהי ההסתברות שסכום המספרים שיתקבלו בשתי הקוביות יהיה 3?
ג. מהי ההסתברות שסכום המספרים שיתקבלו בשתי הקוביות יהיה קטן מ־3?
ד. מהי ההסתברות שסכום המספרים שיתקבלו בשתי הקוביות יהיה גדול מ־10?
סעיף א – אותו מספר בשתי הקוביות
| + | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
סעיף ב – סכום 3
| + | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
סעיף ג – סכום קטן מ־3
סעיף ד – סכום גדול מ־10
| + | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
📌 סיכום התשובות – שאלה 2
| א | 16 |
|---|---|
| ב | 118 |
| ג | 136 |
| ד | 112 |
שאלה 3 – מסך טלוויזיה: פיתגורס, שטח ואחוז
אלכסון מסך הטלוויזיה הוא 90 ס"מ ואורכו של המסך 78 ס"מ.
א. חשבו את רוחבו של המסך.
ב. חשבו את שטח המסך.
ג. על המסך הופיעה תמונה בצורת ריבוע, שאורך הצלע שלה 40 ס"מ. איזה אחוז מהווה שטח התמונה משטח המסך?
סעיף א – רוחב המסך
סעיף ב – שטח המסך
סעיף ג – איזה אחוז מהמסך היא התמונה
📌 סיכום התשובות – שאלה 3
| א | ≈ 44.9 ס"מ |
|---|---|
| ב | ≈ 3,502.2 סמ"ר |
| ג | ≈ 45.69% |
שאלה 4 – מגרש משחקים: היקף מלבן וביטוי אלגברי
בבית משותף יש מגרש משחקים בצורת מלבן, שאחת מצלעותיו גדולה ב־12 מטר מהצלע השנייה (ראו סרטוט). מסביב למגרש יש גדר.
נסמן ב־x את הצלע הקצרה של המגרש.
א. בטאו באמצעות x את אורך הגדר המקיפה את המגרש.
דיירי הבית החליטו להגדיל את אורך הצלע הגדולה של מגרש המשחקים ב־3 מטר (מבלי לשנות את אורך הצלע הקטנה של המגרש), באופן המתואר בציור, ולגדר את מגרש המשחקים מחדש.
ב. בטאו באמצעות x את אורך הגדר המקיפה את מגרש המשחקים, לאחר ההגדלה.
ג. כמה מטרים התווספו לגדר לאחר הגדלתו?
ד. היקף כל הגדר לאחר ההגדלה הוא 60 מטר. מצאו את x.
סעיף א – אורך הגדר
סעיף ב – הגדר אחרי ההגדלה
סעיף ג – כמה מטרים נוספו
סעיף ד – מציאת x
📌 סיכום התשובות – שאלה 4
| א | 4x + 24 |
|---|---|
| ב | 4x + 30 |
| ג | 6 מטרים |
| ד | x = 7.5 |
שאלה 5 – ועד הבית: פונקציה קווית וגרף
אבנר הוא ראש ועד הבית בבניין שבו 8 משפחות. כשאבנר התחיל בתפקיד היה לוועד חוב של 1,000 שקלים (−1,000).
הדיירים החליטו שכל משפחה תשלם 50 שקלים לחודש, בנוסף לסכום הרגיל שנועד להוצאות השוטפות של הבניין. הסכום הנוסף ייאסף בקופה נפרדת לכיסוי החוב וכן לשיפוץ חיצוני של הבניין.
נסמן ב־x את מספר החודשים שבהם נאסף הסכום הנוסף מהדיירים.
א. אילו מבין התבניות 1–4 מתארת את הסכום הנוסף שהצטבר בקופת הוועד?
(1) y = 50x + 1,000 (2) y = 50x − 1,000
(3) y = 400x − 1,000 (4) y = 400x + 1,000
ב. כעבור כמה חודשים יכוסה החוב ומאזן הקופה יעמוד על 0 שקלים או יותר?
ג. אבנר בירר ומצא ששיפוץ המבנה יעלה 5,000 שקלים. כעבור כמה חודשים יהיה בקופה סכום כסף מספיק לשיפוץ?
הגרף הבא מתאר את הסכום הנוסף בקופת הוועד. היעזרו בגרף וקבעו:
ד. כעבור כמה חודשים יהיה בקופה סכום של 3,000 שקלים?
ה. איזה סכום יהיה בקופה כעבור חמישה חודשים?
סעיף א – התבנית המתאימה
סעיף ב – מתי החוב מכוסה
סעיף ג – מתי יש 5,000 שקלים לשיפוץ
סעיף ד – מתי יש 3,000 שקלים (מהגרף)
סעיף ה – הסכום אחרי 5 חודשים
📌 סיכום התשובות – שאלה 5
| א | תבנית (3) |
|---|---|
| ב | 2.5 חודשים |
| ג | 15 חודשים |
| ד | 10 חודשים |
| ה | 1,000 שקלים |
שאלה 6 – חניונים: גרף מדרגות
מר לוי נוסע מביתו למרכז העיר ברכב פרטי, ושם הוא מחנה את רכבו. במרכז העיר יש שני חניונים שמיקומם נוח במיוחד.
בחניון א': התעריף אינו תלוי באורך זמן החנייה, והוא 12 שקלים ליום.
בחניון ב': התעריף הוא כמתואר בגרף המצורף. הגרף מתאר את הקשר בין מספר שעות החנייה ובין התשלום לחנייה.
א. ביום א' החנה מר לוי את רכבו בחניון ב' בשעה 7:00 בבוקר, ועזב את החניון בשעה 10:00 בבוקר. כמה שילם מר לוי באותו בוקר עבור חנייה?
ב. ביום ב' מר לוי ידע כי יישאר במרכז העיר 5 שעות, והוא בחר בחניון שתעריפו ל־5 שעות הוא הזול יותר. כמה ישלם מר לוי עבור חנייה זאת?
ג. ביום ג' החליט מר לוי להחנות את רכבו בחניון ב', כי על־פי חישוביו מחיר החנייה בחניון זה יהיה עבורו זול יותר. מה תוכלו לומר על מספר השעות שבכוונתו לשהות במרכז העיר?
סעיף א – שלוש שעות בחניון ב
סעיף ב – חמש שעות
סעיף ג – מתי חניון ב' זול יותר
📌 סיכום התשובות – שאלה 6
| א | 8 שקלים |
|---|---|
| ב | 12 שקלים |
| ג | לא יותר מ־4 שעות |
🎓 רוצים להבין את זה לעומק?
בקורסים של מתמטריק ל־3 יחידות כל נושא מהבחינה מוסבר מההתחלה, בסרטונים קצרים, עם תרגילים פתורים שלב אחר שלב – בדיוק כמו בפתרון הזה.
השאלון באדיבות משרד החינוך. הפתרונות נכתבו על ידי מתמטריק – אלדד.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il