פתרון בגרות במתמטיקה 3 יחידות – שאלון 172 – קיץ 2024 מועד א'
פתרון מלא ומפורט לכל 6 השאלות, שלב אחר שלב, בלי לדלג. ליד כל שלב מופיעה בצד הנוסחה שמשתמשים בה – כדי שתבינו למה עושים כל צעד, ולא רק מה.
בשאלון 6 שאלות בשלושה אשכולות: אשכול חברה ומדע (שאלות 1–2), אשכול התמצאות במישור ובמרחב (שאלות 3–4) ואשכול פיננסי כלכלי (שאלות 5–6). תשובה מלאה על כל שאלה מזכה ב־20 נקודות; מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על כמה שאלות שרוצים, אבל סך הנקודות לא יעלה על 100. משך הבחינה: שעתיים. חומר עזר: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות. קודם השאלון המלא, ואחריו כל שאלה בנוסח שלה ומתחתיו הפתרון.
📄 השאלון המלא – קיץ 2024 מועד א'
⬅️ החליקו לעמוד הבא
⬇️ להורדת השאלון המלא🧭 תוכן העניינים
- אשכול חברה ומדע
- שאלה 1 – ממוצע: שעות גלישה באינטרנט
- שאלה 2 – הסתברות: הטלת שתי קוביות
- אשכול התמצאות במישור ובמרחב
- שאלה 3 – עיגול: טרמפולינה
- שאלה 4 – מלבן: מגרש משחקים ופיתגורס
- אשכול פיננסי כלכלי
- שאלה 5 – דיאגרמת סמלים: מכירות מכוניות
- שאלה 6 – חבילת סלולר: ביטוי אלגברי
שאלה 1 – ממוצע: שעות גלישה באינטרנט
לפניכם גרף המתאר את מספר שעות הגלישה של סמדר באינטרנט בארבעה חודשים בשנת 2020.
א. מהו ממוצע שעות הגלישה של סמדר בארבעת החודשים האלה?
בשנת 2021 מספר שעות הגלישה של סמדר בחודש פברואר גדל ב־20 שעות. בשאר החודשים לא השתנה מספר שעות הגלישה שלה.
ב. בכמה שעות גדל ממוצע שעות הגלישה של סמדר בארבעת החודשים האלה בשנת 2021?
בשנת 2022 גדל מספר שעות הגלישה של סמדר בחודש ינואר. בשאר החודשים מספר שעות הגלישה שלה היה זהה למספרם בשנת 2020. ממוצע שעות הגלישה של סמדר בארבעת החודשים האלה בשנת 2022 היה 67.
ג. מצאו את מספר שעות הגלישה של סמדר בחודש ינואר בשנת 2022.
סעיף א – הממוצע ב־2020
| החודש | ינואר | פברואר | מרץ | אפריל |
|---|---|---|---|---|
| שעות גלישה | 60 | 40 | 90 | 70 |
סעיף ב – בכמה גדל הממוצע ב־2021
סעיף ג – ינואר 2022
📌 סיכום התשובות – שאלה 1
| א | 65 שעות |
|---|---|
| ב | 5 שעות |
| ג | 68 שעות |
שאלה 2 – הסתברות: הטלת שתי קוביות
נתונות שתי קוביות מאוזנות וזהות. על כל אחת מן הפאות של הקוביות כתוב אחד מן המספרים האלה: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6. מטילים את שתי הקוביות.
א. מהי ההסתברות שאותו המספר יתקבל בשתי הקוביות?
ב. מהי ההסתברות שסכום המספרים שיתקבלו בשתי הקוביות יהיה 2?
ג. מהי ההסתברות שסכום המספרים שיתקבלו בשתי הקוביות יהיה 8?
ד. מהי ההסתברות שסכום המספרים שיתקבלו בשתי הקוביות יהיה גדול מ־10?
סעיף א – אותו מספר בשתי הקוביות
| + | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
סעיף ב – סכום 2
סעיף ג – סכום 8
| + | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
סעיף ד – סכום גדול מ־10
| + | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
📌 סיכום התשובות – שאלה 2
| א | 16 |
|---|---|
| ב | 136 |
| ג | 536 |
| ד | 112 |
שאלה 3 – עיגול: טרמפולינה
בציור שלפניכם מתוארת טרמפולינה. צורתו של בסיס הטרמפולינה היא עיגול.
נתון כי אורך הרדיוס של בסיס הטרמפולינה הוא 1.2 מטרים.
א. מהו ההיקף של בסיס הטרמפולינה?
ב. מהו השטח של בסיס הטרמפולינה?
נתונה טרמפולינה אחרת, שהיקף הבסיס שלה הוא 11.3 מטרים.
ג. מצאו את אורך הרדיוס של בסיס הטרמפולינה הזאת.
סעיף א – ההיקף
סעיף ב – השטח
סעיף ג – הרדיוס של הטרמפולינה האחרת
📌 סיכום התשובות – שאלה 3
| א | ≈ 7.54 מטרים |
|---|---|
| ב | ≈ 4.52 מ"ר |
| ג | ≈ 1.8 מטרים |
שאלה 4 – מלבן: מגרש משחקים ופיתגורס
בבניין מגורים יש מגרש משחקים שצורתו מלבן ABCD. הצלע BC גדולה ב־7 מטרים מן הצלע AB. סמנו ב־x את האורך של הצלע AB.
א. הביעו באמצעות x את האורך של הצלע BC.
דיירי הבניין החליטו להקיף את המגרש בגדר. נתון כי אורך הגדר של המגרש הוא 34 מטרים.
ב. מצאו את x.
חנן הלך בקו ישר מן הנקודה A לנקודה C.
ג. מצאו את המרחק שהלך חנן.
סעיף א – הצלע BC
סעיף ב – מציאת x
סעיף ג – המרחק מ־A ל־C
📌 סיכום התשובות – שאלה 4
| א | x + 7 |
|---|---|
| ב | x = 5 |
| ג | 13 מטרים |
שאלה 5 – דיאגרמת סמלים: מכירות מכוניות
לפניכם דיאגרמה המתארת את מספר המכוניות הפרטיות מסוג מסוים שנמכרו משנת 2012 ועד 2017.
א. כמה מכוניות נמכרו בשנת 2014?
ב. באיזו שנה נמכרו 5,500 מכוניות?
ג. באיזו שנה נמכרו הכי מעט מכוניות? כמה מכוניות נמכרו בשנה זו?
ד. בכמה אחוזים גדל מספר המכוניות שנמכרו בשנת 2013 בהשוואה למספר המכוניות שנמכרו בשנת 2012?
סעיף א – 2014
| השנה | מכוניות שלמות | חצאים | סך הכול |
|---|---|---|---|
| 2012 | 4 | 0 | 4,000 |
| 2013 | 5 | 1 | 5,500 |
| 2014 | 4 | 1 | 4,500 |
| 2015 | 3 | 1 | 3,500 |
| 2016 | 3 | 0 | 3,000 |
| 2017 | 4 | 1 | 4,500 |
סעיף ב – השנה עם 5,500
סעיף ג – השנה עם הכי מעט מכוניות
סעיף ד – אחוז הגידול מ־2012 ל־2013
📌 סיכום התשובות – שאלה 5
| א | 4,500 |
|---|---|
| ב | 2013 |
| ג | בשנת 2016, 3,000 מכוניות |
| ד | 37.5% |
שאלה 6 – חבילת סלולר: ביטוי אלגברי
חברת סלולר מציעה חבילה בעלות 90 שקלים לחודש, הכוללת עד 600 דקות שיחה בחודש. מנוי החורג ממספר דקות השיחה הכלולות בחבילה ישלם 0.25 שקלים על כל דקת שיחה נוספת.
א. מצאו את תוספת התשלום שישלם מנוי שחרג ב־100 דקות שיחה בחודש מסוים.
ספיר ודביר מנויים לחבילה זו. בחודש מסוים השתמשה ספיר ב־720 דקות שיחה.
ב. מצאו את התשלום ששילמה ספיר סך הכול בחודש זה.
בחודש מסוים שילם דביר 130 שקלים סך הכול.
ג. מצאו בכמה דקות שיחה נוספות השתמש דביר בחודש זה.
נסמן ב־x את מספר דקות השיחה הנוספות שבהן השתמש דביר בחודש מסוים.
ד. קבעו איזה מן הביטויים (1)–(4) שלפניכם מתאר את המחיר ששילם דביר סך הכול בחודש זה.
(1) 90 + x (2) 90x + 0.25 (3) 0.25x (4) 90 + 0.25x
סעיף א – תוספת על 100 דקות
סעיף ב – התשלום של ספיר
סעיף ג – הדקות הנוספות של דביר
סעיף ד – הביטוי המתאים
📌 סיכום התשובות – שאלה 6
| א | 25 שקלים |
|---|---|
| ב | 120 שקלים |
| ג | 160 דקות |
| ד | ביטוי (4) |
🎓 רוצים להבין את זה לעומק?
בקורסים של מתמטריק ל־3 יחידות כל נושא מהבחינה מוסבר מההתחלה, בסרטונים קצרים, עם תרגילים פתורים שלב אחר שלב – בדיוק כמו בפתרון הזה.
השאלון באדיבות משרד החינוך. הפתרונות נכתבו על ידי מתמטריק – אלדד.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il