פתרון בגרות במתמטיקה 3 יחידות – שאלון 172 – חורף 2026
פתרון מלא ומפורט לכל השאלות, שלב אחר שלב, בלי לדלג. ליד כל שלב מופיעה בצד הנוסחה שמשתמשים בה – כדי שתבינו למה עושים כל צעד, ולא רק מה.
בשאלון שש שאלות, מחולקות לשלושה אשכולות: אשכול חברה ומדע (שאלה 1 – סטטיסטיקה, שאלה 2 – הסתברות), אשכול התמצאות במישור ובמרחב (שאלה 3 – מלבן ומשפט פיתגורס, שאלה 4 – שטח והיקף של עיגול) ואשכול פיננסי כלכלי (שאלה 5 – פיקטוגרמה ואחוזים, שאלה 6 – ביטוי קווי). תשובה מלאה על שאלה מזכה ב־20 נקודות. מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על כמה שאלות שרוצים, אבל סך הנקודות לא יעלה על 100. משך הבחינה: שעה וחצי. מותר להשתמש במחשבון לא גרפי ובדפי הנוסחאות. קודם השאלון המלא, ואחריו כל שאלה בנוסח שלה ומתחתיו הפתרון.
📄 השאלון המלא – חורף 2026
🧭 תוכן העניינים
- אשכול חברה ומדע
- שאלה 1 – סטטיסטיקה: קפיצה לרוחק – ממוצע, אחוזים וחציון
- שאלה 2 – הסתברות: הקלפים של איילת וחני
- אשכול התמצאות במישור ובמרחב
- שאלה 3 – ארון ודלתות: שטח מלבן ומשפט פיתגורס
- שאלה 4 – צלחות עגולות: שטח עיגול, היקף ואחוזים
- אשכול פיננסי כלכלי
- שאלה 5 – פיקטוגרמה: הוצאות והכנסות של מספרה
- שאלה 6 – חשבון בנק בגירעון: ביטוי קווי
שאלה 1 – סטטיסטיקה: קפיצה לרוחק – ממוצע, אחוזים וחציון
נעמה מתאמנת בקפיצה לרוחק. באחד האימונים קפצה נעמה 5 קפיצות. בטבלה שלפניכם מוצגות התוצאות של 5 הקפיצות.
| הקפיצה | התוצאה |
|---|---|
| ראשונה | 3.6 מטר |
| שנייה | 3.8 מטר |
| שלישית | 4 מטר |
| רביעית | 4.1 מטר |
| חמישית | 4.4 מטר |
א. מצאו את הממוצע של תוצאות 5 הקפיצות של נעמה.
נעמה קפצה פעם נוספת – קפיצה שישית. תוצאת הקפיצה השישית הייתה גדולה ב־30% מתוצאת הקפיצה הראשונה שלה.
ב. מצאו את תוצאת הקפיצה השישית של נעמה.
ג. מצאו את החציון של תוצאות 6 הקפיצות של נעמה.
המטרה של נעמה הייתה שממוצע התוצאות של 6 הקפיצות שלה יהיה 4 מטר לפחות.
ד. האם הצליחה נעמה להשיג את מטרתה? נמקו את תשובתכם.
סעיף א – ממוצע 5 הקפיצות
סעיף ב – הקפיצה השישית
סעיף ג – החציון של 6 הקפיצות
סעיף ד – האם השיגה את המטרה
📌 סיכום התשובות – שאלה 1
| סעיף א | 3.98 מטר |
|---|---|
| סעיף ב | 4.68 מטר |
| סעיף ג | 4.05 מטר |
| סעיף ד | כן (≈ 4.1) |
שאלה 2 – הסתברות: הקלפים של איילת וחני
לאיילת יש ארבעה קלפים: על כל קלף רשום אחד מן המספרים 1 , 2 , 3 , 4. לחני יש שלושה קלפים: על כל קלף רשום אחד מן המספרים 0 , 1 , 2 (ראו איור).
איילת בוחרת באקראי קלף אחד מבין ארבעת הקלפים שלה, ולאחר מכן חני בוחרת באקראי קלף אחד מבין שלושת הקלפים שלה.
א. מהי ההסתברות שעל הקלף שאיילת בוחרת רשום המספר 3 ועל הקלף שחני בוחרת רשום המספר 2?
ב. מהי ההסתברות שעל הקלף שאיילת בוחרת ועל הקלף שחני בוחרת רשום אותו המספר?
ג. (1) אילו סכומים יכולים להתקבל משני המספרים שרשומים על הקלפים שאיילת וחני בוחרות?
(2) מהי ההסתברות שהסכום שיתקבל מן המספרים שרשומים על הקלפים שאיילת וחני בוחרות יהיה 4?
הכנה – טבלת כל האפשרויות
| איילת \ חני | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| 1 | (1 , 0) | (1 , 1) | (1 , 2) |
| 2 | (2 , 0) | (2 , 1) | (2 , 2) |
| 3 | (3 , 0) | (3 , 1) | (3 , 2) |
| 4 | (4 , 0) | (4 , 1) | (4 , 2) |
סעיף א – איילת 3 וחני 2
סעיף ב – אותו מספר על שני הקלפים
| איילת \ חני | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| 1 | (1 , 0) | (1 , 1) | (1 , 2) |
| 2 | (2 , 0) | (2 , 1) | (2 , 2) |
| 3 | (3 , 0) | (3 , 1) | (3 , 2) |
| 4 | (4 , 0) | (4 , 1) | (4 , 2) |
סעיף ג (1) – הסכומים האפשריים
| איילת \ חני | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 |
| 2 | 2 | 3 | 4 |
| 3 | 3 | 4 | 5 |
| 4 | 4 | 5 | 6 |
סעיף ג (2) – סכום 4
| איילת \ חני | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 |
| 2 | 2 | 3 | 4 |
| 3 | 3 | 4 | 5 |
| 4 | 4 | 5 | 6 |
📌 סיכום התשובות – שאלה 2
| סעיף א | 112 |
|---|---|
| סעיף ב | 16 |
| ג (1) | 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 |
| ג (2) | 14 |
שאלה 3 – ארון ודלתות: שטח מלבן ומשפט פיתגורס
דורון בנה ארון שהחזית שלו בצורת מלבן. גובה הארון הוא 1.8 מטר ורוחב הארון הוא 3 מטר.
דורון הרכיב בחזית הארון 4 דלתות זהות בצורת מלבן. הגובה של כל אחת מן הדלתות זהה לגובה של הארון, והרוחב של כל אחת מן הדלתות הוא 14 מן הרוחב של הארון כולו, כמתואר בסרטוט.
א. מצאו את הרוחב של דלת אחת.
ב. מצאו את השטח של דלת אחת.
דורון החליט להדביק על האלכסונים של אחת מן הדלתות שני פסי עץ, כמתואר בסרטוט.
ג. מצאו את האורך של פס עץ אחד.
המחיר של מטר אחד של פס עץ הוא 82 שקלים.
ד. מצאו את המחיר של שני פסי העץ שהוסיף דורון.
סעיף א – רוחב דלת אחת
סעיף ב – שטח דלת אחת
סעיף ג – אורך פס עץ אחד (האלכסון)
סעיף ד – המחיר של שני הפסים
📌 סיכום התשובות – שאלה 3
| סעיף א | 0.75 מטר |
|---|---|
| סעיף ב | 1.35 מ"ר |
| סעיף ג | 1.95 מטר |
| סעיף ד | 319.8 שקלים |
שאלה 4 – צלחות עגולות: שטח עיגול, היקף ואחוזים
במסעדה מסוימת מגישים את המנה הראשונה בצלחת עגולה ושטוחה שצבעה לבן, ואת המנה העיקרית בצלחת עגולה ושטוחה שצבעה אפור (ראו סרטוט). רדיוס הצלחת הלבנה הוא 10 ס"מ.
א. מצאו את שטח הצלחת הלבנה.
ב. מצאו את היקף הצלחת הלבנה.
נתון כי השטח של הצלחת האפורה גדול ב־96% מן השטח של הצלחת הלבנה.
ג. מצאו את השטח של הצלחת האפורה.
ד. מצאו את הרדיוס של הצלחת האפורה.
סעיף א – שטח הצלחת הלבנה
סעיף ב – היקף הצלחת הלבנה
סעיף ג – שטח הצלחת האפורה
סעיף ד – רדיוס הצלחת האפורה
📌 סיכום התשובות – שאלה 4
| סעיף א | 100π ≈ 314.16 סמ"ר |
|---|---|
| סעיף ב | 20π ≈ 62.83 ס"מ |
| סעיף ג | 196π ≈ 615.75 סמ"ר |
| סעיף ד | 14 ס"מ |
שאלה 5 – פיקטוגרמה: הוצאות והכנסות של מספרה
לפניכם דיאגרמה (פיקטוגרמה) המתארת את ההוצאות של מספרה שכונתית בחודש מסוים.
א. מצאו את סך כל ההוצאות של המספרה בחודש זה.
ההכנסות של המספרה בחודש זה היו סך התשלומים של 100 לקוחות. חצי מן הלקוחות האלה שילמו 80 שקלים בעבור התספורת, והשאר שילמו 170 שקלים בעבור התספורת.
ב. האם בחודש זה היו ההכנסות של המספרה גבוהות מסך כל ההוצאות שלה? נמקו את תשובתכם.
ג. לפניכם טענה: ההוצאות הגדולות ביותר של המספרה בחודש זה הן בעבור פרסום, מכיוון שעמודת הפרסום בדיאגרמה היא הגבוהה ביותר. האם טענה זו נכונה? נמקו את תשובתכם.
ד. מה היה אחוז ההוצאות על ציוד מכלל ההוצאות בחודש זה?
סעיף א – סך כל ההוצאות
| ההוצאה | הסמלים | חישוב | שקלים |
|---|---|---|---|
| מים וחשמל | קופה, שטר, מטבעות | 1500 + 250 + 150 | 1,900 |
| משכורות | 4 קופות | 4 · 1500 | 6,000 |
| מיסים | קופה, 2 שטרות, מטבעות | 1500 + 500 + 150 | 2,150 |
| פרסום | 3 שטרות, 3 מטבעות | 750 + 450 | 1,200 |
| ציוד | 3 שטרות | 3 · 250 | 750 |
סעיף ב – הכנסות מול הוצאות
סעיף ג – הטענה על הפרסום
סעיף ד – אחוז ההוצאות על ציוד
📌 סיכום התשובות – שאלה 5
| סעיף א | 12,000 שקלים |
|---|---|
| סעיף ב | כן (12,500 > 12,000) |
| סעיף ג | לא – הכי הרבה על משכורות |
| סעיף ד | 6.25% |
שאלה 6 – חשבון בנק בגירעון: ביטוי קווי
בעקבות טיול בחו"ל נוצר גירעון בחשבון הבנק של נעמי. עקב כך נשלח מכתב מן הבנק אל נעמי ובו היה כתוב כי מצב החשבון הוא (−3,700) שקלים.
כשחזרה נעמי מן הטיול, היא הפסיקה למשוך כסף מחשבון הבנק, והחלה להעביר אליו 460 שקלים בכל חודש.
א. מצאו מה היה מצב חשבון הבנק של נעמי כעבור 3 חודשים לאחר שהיא חזרה מן הטיול.
ב. האם כעבור 9 חודשים לאחר שנעמי חזרה מן הטיול היה עדיין גירעון בחשבון הבנק שלה? נמקו את תשובתכם.
נסמן ב־x את מספר החודשים שבהם העבירה נעמי כסף אל חשבון הבנק שלה לאחר שהיא חזרה מן הטיול.
ג. מבין הביטויים I–IV שלפניכם, קבעו איזה ביטוי מתאר כמה כסף יש בחשבון הבנק של נעמי לאחר x חודשים.
I. 460 − 3,700x II. 460 + 3,700x III. −3,700 + 460x IV. −3,700 − 460x
ד. מצאו כעבור כמה חודשים לאחר שנעמי חזרה מן הטיול היו בחשבון הבנק שלה 1,820 שקלים.
סעיף א – מצב החשבון אחרי 3 חודשים
סעיף ב – האם היה גירעון אחרי 9 חודשים
סעיף ג – הביטוי המתאים
סעיף ד – מתי היו 1,820 שקלים
📌 סיכום התשובות – שאלה 6
| סעיף א | −2,320 שקלים |
|---|---|
| סעיף ב | לא (+440) |
| סעיף ג | III |
| סעיף ד | 12 חודשים |
🎓 רוצים להבין את זה לעומק?
בקורסים של מתמטריק ל־3 יחידות כל נושא מהבחינה מוסבר מההתחלה, בסרטונים קצרים, עם תרגילים פתורים שלב אחר שלב – בדיוק כמו בפתרון הזה.
השאלון באדיבות משרד החינוך. הפתרונות נכתבו על ידי מתמטריק – אלדד.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il