מה הפתרון של שאלה 1 (סטטיסטיקה – דיאגרמת עיגול) בבגרות 172 חורף 2025?

סעיף א: 6%; סעיף ב: לא (יחד 31%); סעיף ג: מפלגה א או מפלגה ו

מה הפתרון של שאלה 2 (הסתברות) בבגרות 172 חורף 2025?

סעיף א: 98 תלמידים; סעיף ב: 73/98 ≈ 0.745; סעיף ג: 0.8; סעיף ד: 20/73 ≈ 0.274

מה הפתרון של שאלה 3 (גינה בצורת מלבן) בבגרות 172 חורף 2025?

סעיף א: שווה (12 מטר); סעיף ב: השטח החדש גדול (8.75 לעומת 8 מ"ר)

מה הפתרון של שאלה 4 (מכסים עגולים) בבגרות 172 חורף 2025?

סעיף א: 30π ≈ 94.25 ס"מ; סעיף ב: 225π ≈ 706.86 סמ"ר; סעיף ג: 21 ס"מ; סעיף ד: 40%

מה הפתרון של שאלה 5 (קריאת גרפים) בבגרות 172 חורף 2025?

סעיף א: גרף II; סעיף ב: בית ספר א – 1500 + 5x, בית ספר ב – 1200 + 8x; סעיף ג: (100, 2000); סעיף ד: בבית ספר א (220 לעומת 175)

מה הפתרון של שאלה 6 (סטטיסטיקה – שכר) בבגרות 172 חורף 2025?

סעיף א: 52 שקלים; סעיף ב: 68 שקלים; סעיף ג: 68 שקלים

בגרות במתמטיקה · 3 יחידות · שאלון 172 (35172) · תוכנית חדשה

פתרון בגרות במתמטיקה 3 יחידות – שאלון 172 – חורף 2025

פתרון מלא ומפורט לכל 6 השאלות, שלב אחר שלב, בלי לדלג. ליד כל שלב מופיעה בצד הנוסחה שמשתמשים בה – כדי שתבינו למה עושים כל צעד, ולא רק מה.

בשאלון שש שאלות בשלושה אשכולות: חברה ומדע (שאלות 1–2), התמצאות במישור ובמרחב (שאלות 3–4) ופיננסי כלכלי (שאלות 5–6). לכל שאלה 20 נקודות; מותר לענות על כמה שאלות שרוצים, באופן מלא או חלקי, אבל אפשר לצבור לכל היותר 100 נקודות. משך הבחינה: שעה וארבעים וחמש דקות. מותר מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות. קודם השאלון המלא, ואחריו כל שאלה בנוסח שלה ומתחתיו הפתרון.

📄 השאלון המלא – חורף 2025

שאלון 172 חורף 2025 – עמוד 1 — עמוד 1 מתוך 3

שאלון 172 חורף 2025 – עמוד 2 — עמוד 2 מתוך 3

שאלון 172 חורף 2025 – עמוד 3 — עמוד 3 מתוך 3

⬅️ החליקו לעמוד הבא

⬇️ להורדת השאלון המלא

🧭 תוכן העניינים

אשכול חברה ומדע
שאלה 1 – סטטיסטיקה: דיאגרמת עיגול של תוצאות בחירות
שאלה 2 – הסתברות: חיסון נגד שפעת בשכבה י"ב
אשכול התמצאות במישור ובמרחב
שאלה 3 – גינה בצורת מלבן: היקף ושטח
שאלה 4 – מכסים עגולים: היקף, שטח ואחוזים
אשכול פיננסי כלכלי
שאלה 5 – קריאת גרפים: הסעה למשחק כדורסל
שאלה 6 – סטטיסטיקה: שכר בשתי דרגות – ממוצע, שכיח וחציון

שאלה 1 – סטטיסטיקה: דיאגרמת עיגול של תוצאות בחירות

📄 נוסח השאלה

בבחירות לעירייה התמודדו שש מפלגות: א, ב, ג, ד, ה, ו. תוצאות הבחירות מתוארות בדיאגרמת העיגול שלפניכם.

דיאגרמת העיגול של תוצאות הבחירות משאלה 1

א. איזה אחוז מקולות המצביעים קיבלה מפלגה ה?

קואליציה היא קבוצת מפלגות שיש להן יחד לפחות 51% מן הקולות.

ב. האם המפלגות ג, ד ו־ה בלבד יכולות להקים קואליציה ביחד? נמקו את תשובתכם.

מפלגות ב ו־ד רוצות להקים קואליציה ביחד.

ג. מצאו מפלגה, שאם היא תצטרף למפלגות ב ו־ד הן יוכלו להקים קואליציה ביחד (כתבו את כל האפשרויות).

✏️ פתרון שאלה 1

סעיף א – האחוז של מפלגה ה

לפי הדיאגרמה: א – 20% , ב – 25% , ג – 10% , ד – 15% , ו – 24% , ומפלגה ה קיבלה x אחוזים. סכום כל האחוזים הוא 100%:📐 כלל: דיאגרמת עיגולסכום כל האחוזים בדיאגרמת עיגול הוא 100%

20 + 25 + 10 + 15 + 24 + x = 100

94 + x = 100

x = 6

✅ פתרון סופי: מפלגה ה קיבלה 6% מהקולות

סעיף ב – ג, ד ו־ה בלבד

נחבר את האחוזים של שלוש המפלגות:

10% + 15% + 6% = 31%

צריך לפחות 51%, ו־31% פחות מזה:

31% < 51%

✅ פתרון סופי: לא, יחד יש להן רק 31% מהקולות

סעיף ג – מי יכולה להצטרף ל־ב ו־ד

יחד יש למפלגות ב ו־ד:

25% + 15% = 40%

חסרים להן לפחות:

51% − 40% = 11%

נבדוק כל מפלגה שנשארה:

מפלגה א – 20%:

40% + 20% = 60% ≥ 51% ✓

מפלגה ג – 10%:

40% + 10% = 50% < 51% ✗

מפלגה ה – 6%:

40% + 6% = 46% < 51% ✗

מפלגה ו – 24%:

40% + 24% = 64% ≥ 51% ✓

✅ פתרון סופי: מפלגה א או מפלגה ו

📌 סיכום התשובות – שאלה 1

א	6%
ב	לא (31%)
ג	א או ו

📚 ללמוד את הנושא: שיעור 2 – שכיחות יחסית

🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס סטטיסטיקה 3 יחידות

⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 2 – הסתברות: חיסון נגד שפעת בשכבה י"ב

📄 נוסח השאלה

בבית ספר מסוים, בתחילת החורף, הוצע לתלמידי שכבה י"ב להתחסן נגד מחלת השפעת. בשכבה זו יש שלוש כיתות: י"ב1, י"ב2 ו־י"ב3.

בטבלה שלפניכם מוצגים מספר התלמידים שהתחסנו ומספר התלמידים שלא התחסנו, לפי הכיתה.

הכיתה	התחסנו	לא התחסנו
י"ב1	20	10
י"ב2	28	7
י"ב3	25	8

א. כמה תלמידים יש בשכבה י"ב סך הכול?

ב. בוחרים באקראי תלמיד מן השכבה. מהי ההסתברות שהוא חוסן נגד שפעת?

ג. בוחרים באקראי תלמיד מכיתה י"ב2. מהי ההסתברות שהוא חוסן נגד שפעת?

ד. בוחרים באקראי תלמיד שחוסן נגד שפעת. מהי ההסתברות שהוא מכיתה י"ב1?

✏️ פתרון שאלה 2

סעיף א – מספר התלמידים בשכבה

נוסיף לטבלה עמודה ושורה של "סך הכול". בכל כיתה נחבר את מי שהתחסנו ואת מי שלא:

20 + 10 = 30

28 + 7 = 35

25 + 8 = 33

ונחבר את שלוש הכיתות:

30 + 35 + 33 = 98

הכיתה	התחסנו	לא התחסנו	סך הכול
י"ב1	20	10	30
י"ב2	28	7	35
י"ב3	25	8	33
סך הכול	73	25	98

✅ פתרון סופי: 98 תלמידים

סעיף ב – תלמיד מהשכבה שחוסן

מספר התלמידים שהתחסנו בכל השכבה:

20 + 28 + 25 = 73

בוחרים מתוך כל 98 התלמידים:📐 נוסחה: הסתברותמספר האפשרויות המתאימות חלקי מספר כל האפשרויותP = kn

P = 7398 ≈ 0.745

✅ פתרון סופי: 7398 ≈ 0.745

סעיף ג – תלמיד מי"ב2 שחוסן

עכשיו בוחרים רק מתוך כיתה י"ב2, שבה 35 תלמידים, ו־28 מהם התחסנו:📐 נוסחה: הסתברותמספר האפשרויות המתאימות חלקי מספר כל האפשרויותP = kn

P = 2835 = 0.8

✅ פתרון סופי: 0.8

סעיף ד – תלמיד שחוסן, מי"ב1

עכשיו בוחרים רק מתוך 73 התלמידים שהתחסנו. מהם 20 בכיתה י"ב1:📐 נוסחה: הסתברותמספר האפשרויות המתאימות חלקי מספר כל האפשרויותP = kn

P = 2073 ≈ 0.274

✅ פתרון סופי: 2073 ≈ 0.274

📌 סיכום התשובות – שאלה 2

א	98
ב	7398 ≈ 0.745
ג	0.8
ד	2073 ≈ 0.274

🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס הסתברות 3 יחידות

⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 3 – גינה בצורת מלבן: היקף ושטח

📄 נוסח השאלה

בחצר ביתה של משפחת כהן יש גינה בצורת מלבן. אורך הצלע הקצרה של הגינה הוא 2 מטר ואורך הצלע הארוכה שלה הוא 4 מטר. הגינה מוקפת בגדר.

משפחת כהן החליטה להגדיל את הצלע הקצרה של הגינה ב־0.5 מטר, להקטין את הצלע הארוכה שלה ב־0.5 מטר, ולהקיף את כל הגינה בגדר חדשה.

א. האם האורך של הגדר המקורית גדול מאורך הגדר החדשה, קטן ממנו או שווה לו? נמקו את תשובתכם.

ב. האם שטח הגינה החדש גדול מן השטח המקורי של הגינה, קטן ממנו או שווה לו? נמקו את תשובתכם.

✏️ פתרון שאלה 3

סעיף א – אורך הגדר

הצלעות החדשות:

2 + 0.5 = 2.5

4 − 0.5 = 3.5

הגינה המקורית

הגינה החדשה

אורך הגדר הוא היקף המלבן. הגדר המקורית:📐 נוסחה: מלבןהיקף: פעמיים סכום שתי הצלעות2 · (a + b)שטח: מכפלת הצלעותa · b

2 · (2 + 4) = 2 · 6 = 12

הגדר החדשה:

2 · (2.5 + 3.5) = 2 · 6 = 12

שני האורכים 12 מטר.

✅ פתרון סופי: אורך הגדר המקורית שווה לאורך הגדר החדשה (12 מטר)

סעיף ב – שטח הגינה

השטח המקורי:📐 נוסחה: מלבןהיקף: פעמיים סכום שתי הצלעות2 · (a + b)שטח: מכפלת הצלעותa · b

2 · 4 = 8

השטח החדש:

2.5 · 3.5 = 8.75

8.75 > 8

✅ פתרון סופי: השטח החדש גדול מהשטח המקורי (8.75 מ"ר לעומת 8 מ"ר)

📌 סיכום התשובות – שאלה 3

א	שווה (12 מטר)
ב	גדול (8.75 לעומת 8)

🎓 רוצים להבין את זה לעומק? 📝 לכל פתרונות הבגרות 3 יחידות

⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 4 – מכסים עגולים: היקף, שטח ואחוזים

📄 נוסח השאלה

במטבח של נירה יש סיר כחול ולו מכסה בצורת עיגול (ראו סרטוט). קוטר המכסה של הסיר הוא 30 ס"מ.

א. מצאו את ההיקף של המכסה.

ב. מצאו את השטח של המכסה.

לנירה יש במטבח גם סיר אדום, וגם לו מכסה בצורת עיגול. השטח של מכסה הסיר האדום הוא 441π סמ"ר.

ג. מצאו את רדיוס המכסה של הסיר האדום.

ד. מצאו בכמה אחוזים גדול היקף המכסה של הסיר האדום מהיקף המכסה של הסיר הכחול.

✏️ פתרון שאלה 4

סעיף א – היקף המכסה הכחול

הרדיוס הוא חצי מהקוטר:

r = 302 = 15

נציב בנוסחת ההיקף:📐 נוסחה: עיגולהיקף:2πrשטח:πr²

2 · π · 15 = 30π ≈ 94.25

✅ פתרון סופי: 30π ≈ 94.25 ס"מ

סעיף ב – שטח המכסה הכחול

נציב r = 15 בנוסחת השטח:📐 נוסחה: עיגולהיקף:2πrשטח:πr²

π · 15² = 225π ≈ 706.86

✅ פתרון סופי: 225π ≈ 706.86 סמ"ר

סעיף ג – רדיוס המכסה האדום

השטח נתון, 441π. נציב בנוסחת השטח:📐 נוסחה: עיגולהיקף:2πrשטח:πr²

π · r² = 441π

נחלק את שני האגפים ב־π:

r² = 441

רדיוס הוא אורך חיובי:

r = √441 = 21

✅ פתרון סופי: 21 ס"מ

סעיף ד – בכמה אחוזים גדול ההיקף

היקף המכסה האדום:📐 נוסחה: עיגולהיקף:2πrשטח:πr²

2 · π · 21 = 42π

ההפרש בין ההיקפים:

42π − 30π = 12π

משווים להיקף המכסה הכחול, 30π:📐 נוסחה: בכמה אחוזים גדולההפרש חלקי הגודל שאליו משווים, כפול 100

12π30π · 100 = 0.4 · 100 = 40

✅ פתרון סופי: גדול ב־40%

📌 סיכום התשובות – שאלה 4

א	30π ≈ 94.25 ס"מ
ב	225π ≈ 706.86 סמ"ר
ג	21 ס"מ
ד	40%

🎓 רוצים להבין את זה לעומק? 📝 לכל פתרונות הבגרות 3 יחידות

⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 5 – קריאת גרפים: הסעה למשחק כדורסל

📄 נוסח השאלה

באולם כדורסל בעיר גדולה התקיים משחק כדורסל בין שתי נבחרות בתי ספר, א' ו־ב'. הוחלט כי תלמידי בתי הספר שרוצים לבוא לעודד את נבחרתם יוכלו להגיע לאולם בהסעה מטעם בתי הספר. הוסכם כי חלק מהוצאות ההסעה יהיה במימון בתי הספר ואת השאר ישלמו התלמידים.

בבית ספר א', שילם בית הספר 1,500 שקלים וכל תלמיד שילם 5 שקלים. בבית ספר ב', שילם בית הספר 1,200 שקלים וכל תלמיד שילם 8 שקלים.

הגרפים I–II בסרטוט שלפניכם מתארים את הסכום הכולל שנאסף בכל בית ספר בעבור ההסעה.

א. קבעו איזה מן הגרפים מתאר את הסכום הכולל שנאסף בבית ספר א'.

נסמן ב־x את מספר התלמידים שנסעו למשחק מכל אחד מבתי הספר. לפניכם ארבעה ביטויים (1)–(4):

(1) 1500 + 5x (2) 1500x + 5 (3) 1200 + 8x (4) 1200 + 5x

ב. התאימו לכל אחד מבתי הספר א' ו־ב' את הביטוי המתאר את הסכום הכולל שנאסף בו.

ג. מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של שני הגרפים I ו־II.

נתון כי בכל אחד מבתי הספר נאסף סכום כולל של 2,600 שקלים.

ד. באיזה בית ספר, א' או ב', מספר התלמידים ששילמו היה גדול יותר? נמקו את תשובתכם.

✏️ פתרון שאלה 5

סעיף א – הגרף של בית ספר א'

כשאף תלמיד לא נוסע (0 תלמידים), הסכום הוא רק מה שבית הספר שילם. בבית ספר א' זה 1,500 שקלים, ובבית ספר ב' 1,200 שקלים.

בסרטוט, גרף II מתחיל גבוה יותר על הציר האנכי, ולכן הוא מתחיל ב־1,500.

בדיקה נוספת: בבית ספר א' כל תלמיד מוסיף רק 5 שקלים, ולכן הגרף שלו עולה לאט יותר – גם זה גרף II.

✅ פתרון סופי: גרף II

סעיף ב – התאמת הביטויים

בבית ספר א': 1,500 שקלים קבועים, ועוד 5 שקלים לכל אחד מ־x התלמידים:📐 נוסחה: ביטוי קוויסכום קבוע + (תשלום לתלמיד) · (מספר התלמידים)

1500 + 5x

זה ביטוי (1).

בבית ספר ב': 1,200 שקלים קבועים, ועוד 8 שקלים לכל תלמיד:

1200 + 8x

זה ביטוי (3).

✅ פתרון סופי: בית ספר א' – ביטוי (1)
בית ספר ב' – ביטוי (3)

סעיף ג – נקודת החיתוך

בנקודת החיתוך הסכומים שווים:📐 כלל: מפגש שני ישריםפותרים את מערכת שתי המשוואות

1500 + 5x = 1200 + 8x

1500 − 1200 = 8x − 5x

300 = 3x

x = 100

נציב x = 100 באחד הביטויים:

1500 + 5 · 100 = 2000

✅ פתרון סופי: (100 , 2000)

סעיף ד – איפה היו יותר תלמידים

בית ספר א':

1500 + 5x = 2600

5x = 1100

x = 220

בית ספר ב':

1200 + 8x = 2600

8x = 1400

x = 175

220 > 175

✅ פתרון סופי: בבית ספר א' (220 תלמידים לעומת 175)

📌 סיכום התשובות – שאלה 5

א	גרף II
ב	א' – (1) , ב' – (3)
ג	(100 , 2000)
ד	א' (220 לעומת 175)

🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס קריאת גרפים 3 יחידות

⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 6 – סטטיסטיקה: שכר בשתי דרגות – ממוצע, שכיח וחציון

📄 נוסח השאלה

השכר של עובדים במפעל הוא לפי שתי דרגות: דרגת שכר נמוכה ודרגת שכר גבוהה. השכר של 25 מן העובדים במפעל הוא לפי הדרגה הנמוכה והשכר של 75 מן העובדים במפעל הוא לפי הדרגה הגבוהה.

השכר לשעה בדרגה הגבוהה גדול ב־16 שקלים מן השכר לשעה בדרגה הנמוכה. השכר הממוצע במפעל הוא 64 שקלים לשעה.

א. מצאו את השכר לשעה בדרגת השכר הנמוכה.

ב. מהו השכר השכיח לשעת עבודה?

ג. מהו חציון השכר בעבור שעת עבודה במפעל? נמקו את תשובתכם.

✏️ פתרון שאלה 6

סעיף א – השכר בדרגה הנמוכה

נסמן ב־x את השכר לשעה בדרגה הנמוכה. אז בדרגה הגבוהה השכר הוא x + 16. במפעל יש סך הכול:

25 + 75 = 100

הממוצע 64:📐 נוסחה: ממוצעסכום כל הערכים חלקי מספר הערכים

25x + 75(x + 16)100 = 64

נכפול ב־100:

25x + 75x + 1200 = 6400

100x = 5200

x = 52

בדיקה: השכר בדרגה הגבוהה 52 + 16 = 68, ו־25 · 52 + 75 · 68100 = 6400100 = 64 ✓

✅ פתרון סופי: 52 שקלים לשעה

סעיף ב – השכר השכיח

השכיח הוא הערך שמופיע הכי הרבה פעמים. 75 עובדים מקבלים את השכר הגבוה, 68 שקלים, ורק 25 מקבלים 52 שקלים.

✅ פתרון סופי: 68 שקלים לשעה

סעיף ג – חציון השכר

יש 100 עובדים – מספר זוגי. נסדר את השכר מהנמוך לגבוה: 25 העובדים הראשונים מקבלים 52, והעובדים 26 עד 100 מקבלים 68.📐 כלל: חציוןמסדרים את הערכים מהקטן לגדול. במספר זוגי של ערכים החציון הוא ממוצע שני האמצעיים

שני הערכים האמצעיים הם של העובד ה־50 ושל העובד ה־51, ושניהם בדרגה הגבוהה:

68 + 682 = 68

✅ פתרון סופי: 68 שקלים לשעה

📌 סיכום התשובות – שאלה 6

א	52 שקלים
ב	68 שקלים
ג	68 שקלים

📚 ללמוד את הנושא: שיעור 3 – חציון ,שכיח

🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס סטטיסטיקה 3 יחידות

⬆️ חזרה לתוכן העניינים

🎓 רוצים להבין את זה לעומק?

בקורסים של מתמטריק ל־3 יחידות כל נושא מהבחינה מוסבר מההתחלה, בסרטונים קצרים, עם תרגילים פתורים שלב אחר שלב – בדיוק כמו בפתרון הזה.

השאלון באדיבות משרד החינוך. הפתרונות נכתבו על ידי מתמטריק – אלדד.