מה הפתרון של שאלה 1 (סטטיסטיקה) בבגרות 172 חורף 2023?

סעיף א: 32 משפחות; סעיף ב: 1.375 מכוניות; סעיף ג: 1 מכונית; סעיף ד: 87.5%

מה הפתרון של שאלה 2 (הסתברות) בבגרות 172 חורף 2023?

סעיף א: 5/12; סעיף ב: 35/144; סעיף ג: 37/72

מה הפתרון של שאלה 3 (שטח עיגול והיקף מעגל) בבגרות 172 חורף 2023?

סעיף א: 1.5 מטרים, 2.25π ≈ 7.07 מ"ר; סעיף ב: 3π ≈ 9.42 מטרים; סעיף ג: כ־306.3 שקלים

מה הפתרון של שאלה 4 (שטח מלבן ואחוזים) בבגרות 172 חורף 2023?

סעיף א: 60 אריחים; סעיף ב: 69 אריחים; סעיף ג: 126 שקלים

מה הפתרון של שאלה 5 (גרף סמלים) בבגרות 172 חורף 2023?

סעיף א: 1,300, 500, 100, 600; סעיף ב: 2,500 כרטיסים; סעיף ג: 150,000 שקלים; סעיף ד: 24%

מה הפתרון של שאלה 6 (ביטויים קוויים) בבגרות 172 חורף 2023?

סעיף א: הצעה 2; סעיף ב: 58 עמודים; סעיף ג: הצעה 1 – ביטוי III, הצעה 2 – ביטוי II

בגרות במתמטיקה · 3 יחידות · שאלון 172 (35172) · תוכנית חדשה

פתרון בגרות במתמטיקה 3 יחידות – שאלון 172 – חורף 2023

פתרון מלא ומפורט לכל השאלות, שלב אחר שלב, בלי לדלג. ליד כל שלב מופיעה בצד הנוסחה שמשתמשים בה – כדי שתבינו למה עושים כל צעד, ולא רק מה.

בשאלון שש שאלות, מחולקות לשלושה אשכולות: אשכול חברה ומדע (שאלה 1 – סטטיסטיקה, שאלה 2 – הסתברות), אשכול התמצאות במישור ובמרחב (שאלה 3 – שטח עיגול והיקף מעגל, שאלה 4 – שטח מלבן ואחוזים) ואשכול פיננסי כלכלי (שאלה 5 – גרף סמלים, סכום ואחוז, שאלה 6 – ביטויים קוויים). תשובה מלאה על שאלה מזכה ב־20 נקודות. מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על כמה שאלות שרוצים, אבל סך הנקודות לא יעלה על 100. משך הבחינה: שעה וחצי. מותר להשתמש במחשבון לא גרפי ובדפי הנוסחאות. קודם השאלון המלא, ואחריו כל שאלה בנוסח שלה ומתחתיו הפתרון.

📄 השאלון המלא – חורף 2023

שאלון 172 חורף 2023 – עמוד 1 — עמוד 1 מתוך 5

שאלון 172 חורף 2023 – עמוד 2 — עמוד 2 מתוך 5

שאלון 172 חורף 2023 – עמוד 3 — עמוד 3 מתוך 5

שאלון 172 חורף 2023 – עמוד 4 — עמוד 4 מתוך 5

שאלון 172 חורף 2023 – עמוד 5 — עמוד 5 מתוך 5

⬅️ החליקו לעמוד הבא

⬇️ להורדת השאלון המלא

🧭 תוכן העניינים

אשכול חברה ומדע
שאלה 1 – סטטיסטיקה: מכוניות למשפחה
שאלה 2 – הסתברות: כדורים בקופסה (עם החזרה)
אשכול התמצאות במישור ובמרחב
שאלה 3 – מפת השולחן: שטח עיגול והיקף מעגל
שאלה 4 – ריצוף הקיר: שטח מלבן ואחוזים
אשכול פיננסי כלכלי
שאלה 5 – כרטיסים להופעה: גרף סמלים, סכום ואחוז
שאלה 6 – הצעות מחיר להדפסה: ביטויים קוויים

שאלה 1 – סטטיסטיקה: מכוניות למשפחה

📄 נוסח השאלה

בטבלה שלפניכם מוצגת ההתפלגות של כל המשפחות בבניין מגורים מסוים, לפי מספר המכוניות למשפחה.

מספר המכוניות למשפחה	0	1	2	3
מספר המשפחות	3	18	7	4

א. כמה משפחות יש בבניין?

ב. חשבו את מספר המכוניות הממוצע למשפחה בבניין.

ג. מהו המספר השכיח של מכוניות למשפחה? נמקו.

ד. מבין כל המשפחות בבניין, מהו אחוז המשפחות שיש להן לכל היותר 2 מכוניות?

✏️ פתרון שאלה 1

סעיף א – מספר המשפחות

נחבר את כל המשפחות בשורה התחתונה של הטבלה:

3 + 18 + 7 + 4 = 32

✅ פתרון סופי: 32 משפחות

סעיף ב – מספר המכוניות הממוצע

כל מספר מכוניות מופיע כמספר המשפחות שיש להן אותו: 0 מכוניות – 3 משפחות, 1 – 18 משפחות, 2 – 7 משפחות, 3 – 4 משפחות.

הממוצע:📐 ממוצעממוצע = סכום (ערך · מספר הפעמים)מספר כל הערכים

0 · 3 + 1 · 18 + 2 · 7 + 3 · 432

= 0 + 18 + 14 + 1232

= 4432

= 1.375

✅ פתרון סופי: 1.375 מכוניות למשפחה

סעיף ג – המספר השכיח

השכיח הוא הערך שמופיע הכי הרבה פעמים. הכי הרבה משפחות (18) הן משפחות עם מכונית אחת.📐 שכיחהשכיח – הערך שמופיע הכי הרבה פעמים

✅ פתרון סופי: השכיח הוא 1 מכונית למשפחה (יש 18 משפחות כאלה, הכי הרבה)

סעיף ד – אחוז המשפחות עם 2 מכוניות לכל היותר

"לכל היותר 2" פירושו 0, 1 או 2 מכוניות:

3 + 18 + 7 = 28

2832 · 100📐 אחוזהאחוז = החלקהשלם · 100

= 0.875 · 100 = 87.5

✅ פתרון סופי: 87.5% מהמשפחות

📌 סיכום התשובות – שאלה 1

סעיף א	32
סעיף ב	1.375
סעיף ג	1
סעיף ד	87.5%

📚 ללמוד את הנושא: שיעור 1 – ממוצע

🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס סטטיסטיקה 3 יחידות

⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 2 – הסתברות: כדורים בקופסה (עם החזרה)

📄 נוסח השאלה

רוני קיבלה קופסה שיש בה 12 כדורים. 7 מן הכדורים שבקופסה הם בצבע שחור, ושאר הכדורים הם בצבע לבן.

א. מהי ההסתברות להוציא באקראי מן הקופסה כדור אחד בצבע לבן?

רוני הוציאה באקראי מן הקופסה כדור אחד. לאחר מכן היא החזירה את הכדור לקופסה והוציאה באקראי כדור שני מן הקופסה.

ב. מהי ההסתברות שהכדור הראשון שרוני הוציאה היה בצבע לבן והכדור השני היה בצבע שחור?

ג. מהי ההסתברות ששני הכדורים שרוני הוציאה היו באותו צבע?

✏️ פתרון שאלה 2

סעיף א – כדור לבן

מספר הכדורים הלבנים:

12 − 7 = 5

ההסתברות לכדור לבן:📐 הסתברותהסתברות של מאורע =מספר התוצאות הרצויותמספר כל התוצאות

P = 512

✅ פתרון סופי: 512

סעיף ב – לבן ואחר כך שחור

הכדור הראשון מוחזר לקופסה, ולכן בהוצאה השנייה שוב יש 12 כדורים: 5 לבנים ו־7 שחורים. המסלול המבוקש מסומן בירוק:

ההסתברות של המסלול "לבן ואחר כך שחור":📐 כלל הכפל בעץהסתברות של מסלול = מכפלת ההסתברויות על הענפים שלו

P = 512 · 712

P = 35144

✅ פתרון סופי: 35144

סעיף ג – שני כדורים באותו צבע

"באותו צבע" – שני לבנים או שני שחורים. אלה שני מסלולים בעץ:

מסלול "לבן, לבן":📐 כלל הכפל בעץהסתברות של מסלול = מכפלת ההסתברויות על הענפים שלו

512 · 512 = 25144

מסלול "שחור, שחור":

712 · 712 = 49144

נחבר את שני המסלולים:

P = 25144 + 49144

P = 74144 = 3772

✅ פתרון סופי: 3772 (בערך 0.514)

📌 סיכום התשובות – שאלה 2

סעיף א	512
סעיף ב	35144
סעיף ג	3772

🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס הסתברות 3 יחידות

⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 3 – מפת השולחן: שטח עיגול והיקף מעגל

📄 נוסח השאלה

בחוג תפירה תלמידים מכינים מפת אירוח עגולה לשולחן אוכל עגול. רדיוס השולחן הוא 1 מטר. רדיוס המפה גדול מרדיוס השולחן ב־0.5 מטר, כמתואר בסרטוט.

א. (1) חשבו את רדיוס המפה.

(2) מהו שטח הבד הדרוש להכנת מפת שולחן אחת?

על התלמידים לתפור סרט קישוט לאורך שולי המפה כולה.

ב. חשבו את האורך של סרט הקישוט (הקו המקווקו בסרטוט).

המפה עשויה מבד קטיפה. המחיר של 1 מ"ר בד קטיפה הוא 30 שקלים, והמחיר של 1 מטר סרט קישוט הוא 10 שקלים.

ג. כמה שקלים סך הכול משלמים בעבור בד קטיפה וסרט קישוט שמספיקים להכנת מפה אחת?

✏️ פתרון שאלה 3

סעיף א (1) – רדיוס המפה

רדיוס המפה גדול ב־0.5 מטר מרדיוס השולחן:

R = 1 + 0.5 = 1.5

✅ פתרון סופי: 1.5 מטרים

סעיף א (2) – שטח הבד

הבד הוא עיגול שהרדיוס שלו 1.5 מטר:

S = π · 1.5²📐 שטח עיגולS = πr²

S = 2.25π

S ≈ 7.07

✅ פתרון סופי: 2.25π ≈ 7.07 מ"ר

סעיף ב – אורך סרט הקישוט

הסרט עובר לאורך כל שולי המפה, כלומר אורכו הוא היקף המעגל שהרדיוס שלו 1.5:

P = 2 · π · 1.5📐 היקף מעגלP = 2πr

P = 3π

P ≈ 9.42

✅ פתרון סופי: 3π ≈ 9.42 מטרים

סעיף ג – המחיר הכולל

מחיר הבד: 30 שקלים לכל מ"ר, והשטח 2.25π מ"ר:

2.25π · 30 = 67.5π ≈ 212.06

מחיר הסרט: 10 שקלים לכל מטר, והאורך 3π מטרים:

3π · 10 = 30π ≈ 94.25

נחבר:

67.5π + 30π = 97.5π

97.5π ≈ 306.31

✅ פתרון סופי: כ־306.3 שקלים

📌 סיכום התשובות – שאלה 3

א (1)	1.5 מ'
א (2)	2.25π ≈ 7.07 מ"ר
סעיף ב	3π ≈ 9.42 מ'
סעיף ג	כ־306.3 ₪

📝 לכל פתרונות הבגרות 3 יחידות

⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 4 – ריצוף הקיר: שטח מלבן ואחוזים

📄 נוסח השאלה

בבית משפחת לוי רוצים לרצף באריחים את הקיר מעל השיש במטבח. הקיר הוא מלבן באורך 4 מטרים וברוחב 60 ס"מ. נבחרו אריחים בצורת ריבוע, המונחים בזה אחר זה, כמתואר בסרטוט.

אורך צלע של אריח הוא 20 ס"מ.

א. כמה אריחים סך הכול צריך כדי לרצף את הקיר כולו?

מספר האריחים שקנתה משפחת לוי היה גדול ב־15% ממספר האריחים שמצאתם בסעיף א.

ב. כמה אריחים קנתה משפחת לוי?

המחיר של אריח אחד הוא 14 שקלים.

ג. מצאו מהו ההפרש בין המחיר ששילמה משפחת לוי בעבור כל האריחים שקנתה ובין המחיר של האריחים שנדרשו כדי לרצף את הקיר כולו.

✏️ פתרון שאלה 4

סעיף א – מספר האריחים לקיר

נעביר הכול לסנטימטרים: 4 מטרים = 400 ס"מ.

לאורך הקיר נכנסים:

40020 = 20

לרוחב הקיר נכנסות:

6020 = 3

כלומר 3 שורות של 20 אריחים:

20 · 3 = 60

✅ פתרון סופי: 60 אריחים

סעיף ב – כמה אריחים קנו

קנו 15% יותר מ־60:

60 · 115100📐 הגדלה באחוזיםהגדלה ב־p אחוזים = כפל ב־100 + p100

60 · 1.15 = 69

✅ פתרון סופי: 69 אריחים

סעיף ג – הפרש המחירים

קנו 9 אריחים יותר ממה שנדרש:

69 − 60 = 9

כל אריח עולה 14 שקלים:

9 · 14 = 126

בדיקה: 69 · 14 = 966, 60 · 14 = 840, 966 − 840 = 126.

✅ פתרון סופי: 126 שקלים

📌 סיכום התשובות – שאלה 4

סעיף א	60
סעיף ב	69
סעיף ג	126 ₪

📝 לכל פתרונות הבגרות 3 יחידות

⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 5 – כרטיסים להופעה: גרף סמלים, סכום ואחוז

📄 נוסח השאלה

להופעה מסוימת נמכרו כרטיסים במחירים שונים. בגרף שלפניכם מוצגת התפלגות הכרטיסים שנמכרו להופעה, לפי מחיר הכרטיס.

גרף סמלים של מספר הכרטיסים שנמכרו לפי מחיר משאלה 5

א. העתיקו את הטבלה שלפניכם למחברת הבחינה והשלימו אותה על פי הנתונים מן הגרף.

מחיר הכרטיס בשקלים	50	60	70	80
מספר הכרטיסים שנמכרו

ב. כמה כרטיסים סך הכול נמכרו להופעה?

ג. מהו הסכום הכולל שבו נמכרו כל הכרטיסים להופעה?

ד. מבין כל קוני הכרטיסים להופעה, מהו האחוז של האנשים שקנו את הכרטיס היקר ביותר?

✏️ פתרון שאלה 5

סעיף א – השלמת הטבלה

לפי המקרא: סמל בהיר = 200 כרטיסים, סמל כהה = 100 כרטיסים. נספור בכל עמודה:

50 שקלים: 6 בהירים ו־1 כהה – 6 · 200 + 100 = 1,300

60 שקלים: 2 בהירים ו־1 כהה – 2 · 200 + 100 = 500

70 שקלים: 1 כהה – 100

80 שקלים: 3 בהירים – 3 · 200 = 600

מחיר הכרטיס בשקלים	50	60	70	80
מספר הכרטיסים שנמכרו	1,300	500	100	600

✅ פתרון סופי: 50 ש"ח – 1,300, 60 ש"ח – 500, 70 ש"ח – 100, 80 ש"ח – 600

סעיף ב – כמה כרטיסים נמכרו

1,300 + 500 + 100 + 600 = 2,500

✅ פתרון סופי: 2,500 כרטיסים

סעיף ג – הסכום הכולל

בכל מחיר: מחיר הכרטיס כפול מספר הכרטיסים, ואז מחברים:

50 · 1,300 = 65,000

60 · 500 = 30,000

70 · 100 = 7,000

80 · 600 = 48,000

65,000 + 30,000 + 7,000 + 48,000 = 150,000

✅ פתרון סופי: 150,000 שקלים

סעיף ד – אחוז הקונים של הכרטיס היקר

הכרטיס היקר ביותר עולה 80 שקלים, ונמכרו 600 כרטיסים כאלה מתוך 2,500:

6002,500 · 100📐 אחוזהאחוז = החלקהשלם · 100

= 0.24 · 100 = 24

✅ פתרון סופי: 24%

📌 סיכום התשובות – שאלה 5

סעיף א	1,300 ; 500 ; 100 ; 600
סעיף ב	2,500
סעיף ג	150,000 ₪
סעיף ד	24%

📚 ללמוד את הנושא: שיעור 2 – שכיחות יחסית

🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס סטטיסטיקה 3 יחידות

⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 6 – הצעות מחיר להדפסה: ביטויים קוויים

📄 נוסח השאלה

שחר ולירון צריכים להגיש עבודת גמר בסיום הלימודים לתואר ראשון. לצורך הגשת עבודת הגמר, הם חיפשו בית דפוס להדפסה ולכריכה שלה. הם קיבלו שתי הצעות מחיר שונות:

הצעה 1 – מחיר הדפסה 2 שקלים לכל עמוד, ועוד 50 שקלים עבור הכריכה.

הצעה 2 – מחיר הדפסה 3 שקלים לכל עמוד, ואין תשלום נוסף עבור הכריכה (הכריכה בחינם).

בעבודת הגמר של שחר יש 48 עמודים.

א. איזו הצעה כדאי לשחר לבחור כדי שהתשלום בעבור ההדפסה והכריכה יהיה נמוך יותר? נמקו.

לירון בחרה בהצעה 1 ושילמה בעבור ההדפסה והכריכה 166 שקלים סך הכול.

ב. כמה עמודים יש בעבודת הגמר של לירון? נמקו.

נסמן ב־x את מספר העמודים בעבודת הגמר, ונסמן ב־y את המחיר הכולל בעבור הדפסת עבודת הגמר והכריכה שלה.

ג. כתבו בעבור כל אחת מן ההצעות איזה מן הביטויים I–III שלפניכם מתאר את המחיר הכולל בעבור ההדפסה והכריכה.

I. y = 50x

II. y = 3x

III. y = 2x + 50

✏️ פתרון שאלה 6

סעיף א – איזו הצעה זולה יותר לשחר

הצעה 1: 2 שקלים לכל אחד מ־48 העמודים, ועוד 50 שקלים לכריכה:

2 · 48 + 50 = 96 + 50 = 146

הצעה 2: 3 שקלים לכל עמוד, בלי תשלום על הכריכה:

3 · 48 = 144

144 < 146

בהצעה 2 שחר ישלם פחות.

✅ פתרון סופי: כדאי לבחור בהצעה 2 (144 שקלים לעומת 146)

סעיף ב – כמה עמודים בעבודה של לירון

נסמן ב־x את מספר העמודים. בהצעה 1 המחיר הוא 2 שקלים לעמוד ועוד 50:

2x + 50 = 166

2x = 166 − 50

2x = 116

x = 1162

x = 58

✅ פתרון סופי: 58 עמודים

סעיף ג – ביטוי לכל הצעה

הצעה 1: 2 שקלים לכל עמוד (2x) ועוד 50 שקלים קבועים:

y = 2x + 50📐 קו ישרy = mx + bm – המחיר לכל עמודb – הסכום הקבוע

זה ביטוי III.

הצעה 2: 3 שקלים לכל עמוד, ואין סכום קבוע:

y = 3x

זה ביטוי II.

ביטוי I (y = 50x) אומר 50 שקלים לכל עמוד – לא מתאים לאף הצעה.

✅ פתרון סופי: הצעה 1 – ביטוי III ; הצעה 2 – ביטוי II

📌 סיכום התשובות – שאלה 6

סעיף א	הצעה 2
סעיף ב	58 עמודים
סעיף ג	הצעה 1 – III ; הצעה 2 – II

📝 לכל פתרונות הבגרות 3 יחידות

⬆️ חזרה לתוכן העניינים

🎓 רוצים להבין את זה לעומק?

בקורסים של מתמטריק ל־3 יחידות כל נושא מהבחינה מוסבר מההתחלה, בסרטונים קצרים, עם תרגילים פתורים שלב אחר שלב – בדיוק כמו בפתרון הזה.

השאלון באדיבות משרד החינוך. הפתרונות נכתבו על ידי מתמטריק – אלדד.