בגרות במתמטיקה · 5 יחידות · שאלון 571 (35571)

טופס + פתרון סופי – שאלון 571 – חורף 2022 נבצרים

השאלון המלא, ומתחתיו התשובות הסופיות לכל השאלות. הדרך המלאה, שלב אחר שלב, נמצאת בדף הפתרון המלא.

✏️ לפתרון המלא שלב אחר שלב

📄 טופס ✅ פתרון סופי

📄 טופס הבחינה

📥 הורדה 🖨️ הדפסה

🔍 אפשר להגדיל באצבעות, או להקיש על עמוד כדי לפתוח אותו בגודל מלא.

טופס הבחינה – שאלון 35571 – חורף 2022 נבצרים – עמוד 1 — עמוד 1 מתוך 8

טופס הבחינה – שאלון 35571 – חורף 2022 נבצרים – עמוד 2 — עמוד 2 מתוך 8

טופס הבחינה – שאלון 35571 – חורף 2022 נבצרים – עמוד 3 — עמוד 3 מתוך 8

טופס הבחינה – שאלון 35571 – חורף 2022 נבצרים – עמוד 4 — עמוד 4 מתוך 8

טופס הבחינה – שאלון 35571 – חורף 2022 נבצרים – עמוד 5 — עמוד 5 מתוך 8

טופס הבחינה – שאלון 35571 – חורף 2022 נבצרים – עמוד 6 — עמוד 6 מתוך 8

טופס הבחינה – שאלון 35571 – חורף 2022 נבצרים – עמוד 7 — עמוד 7 מתוך 8

טופס הבחינה – שאלון 35571 – חורף 2022 נבצרים – עמוד 8 — עמוד 8 מתוך 8

✅ פתרון סופי

שאלה 1 – שאלות קצרות: סדרה חשבונית במרובע, מגדל קוביות, זהויות טריגונומטריות, גרף ו־1/g

✅ סעיף א: הוכחה – ∢A + ∢C = 180

✅ סעיף ב (1): 140 קוביות

✅ סעיף ב (2): 337965 קוביות

✅ סעיף ג: אין נקודות חיתוך עם ציר ה־x, כי f(x) = −1 לכל x

✅ סעיף ד (1): x ≠ −1 , x ≠ 1 , x ≠ 2

✅ סעיף ד (2): הגרפים נפגשים ב־4 נקודות

שאלה 2 – סדרה הנדסית: סדרת ההפכיים, סכומים והפיכת סימנים

✅ סעיף א: כן – סדרה הנדסית שמנתה 1q

✅ סעיף ב (1): הוכחה

✅ סעיף ב (2): n = 9

✅ סעיף ג: הנוסחה נכונה

שאלה 3 – הסתברות: מבחן קבלה, הוצאה ללא החזרה והסתברות מותנית

✅ סעיף א (1): n = 70

✅ סעיף א (2): 76391 ≈ 0.194

✅ סעיף ב: 2584 ≈ 0.298

✅ סעיף ג: לא – היא גדולה פי 263 ≈ 8.67

שאלה 4 – גאומטרייה: משולש שווה־שוקיים, דלתון ומרובע בר־חסימה

✅ סעיף א: BDDC = 12

✅ סעיף ב: הוכחה – BDGE דלתון

✅ סעיף ג: BG = 12

✅ סעיף ד: כן – F היא נקודת החיתוך של האנך ל־BA בנקודה E עם הישר BG

שאלה 5 – טריגונומטריה: משפט הסינוסים, שטח משולש ויחס שטחים

✅ סעיף א: הוכחה – R₁ = R₂

✅ סעיף ב: S_ACD = R²cos²x · tan 2x

✅ סעיף ג (1): לא ייתכן

✅ סעיף ג (2): ∢A ≈ 33.56 , ∢B = ∢C ≈ 73.22 מעלות

שאלה 6 – חקירה מגרף הנגזרת: עלייה, קעירות, סקיצה ושטח

✅ סעיף א (1): עולה: x < b , x > c ; יורדת: b < x < c

✅ סעיף א (2): ∪: x < b , b < x < a ; ∩: a < x < c , x > c

✅ סעיף ב: הסקיצה שבסרטוט

✅ סעיף ג: a = 0.5 , b = −2 , c = 3

✅ סעיף ד (1): הוכחה

✅ סעיף ד (2): S = 112

שאלה 7 – פונקציות טריגונומטריות: tan x + 1/x ו־cos x / x

✅ סעיף א (1): 0 < x < 3π2 , x ≠ π2

✅ סעיף א (2): x = 0 , x = π2 , x = 3π2

✅ סעיף ב: חיובית: 0 < x < π2 , 2.798 < x < 3π2 ; שלילית: π2 < x < 2.798

✅ סעיף ג: אי־זוגית

✅ סעיף ד (1): מינימום בנקודה (2.798 , −0.337)

✅ סעיף ד (2): הסקיצה שבסרטוט

שאלה 8 – בעיית קיצון: חוט, משולש שווה־צלעות ומעגל

✅ סעיף א: 0 < x < k3

✅ סעיף ב: x = 3k9 + √3 π ≈ 0.207k

✅ סעיף ג: הוכחה – R = 2r, ולכן אי אפשר

✏️ לפתרון המלא שלב אחר שלב