סיכום תכונות המרובעים

סרטונים חינם בכל הנושאים כנסו לאתר מתמטריק⇐

תכונות המקבילית

1. כל שתי צלעות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.

2. כל שתי זויות נגדיות במקבילית שות זו לזו.

3. כל שתי זוויות סמוכות במקבילית סכומן 180 מעלות.

4. האלכסונים במקבילית חוצים זה את זה.

כיצד נוכיח שמרובע הוא מקבילית

1.  במרובע שבו יש שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות אז הוא מקבילית.

2. במרובע שבו יש שני זוגות של זוויות נגדיות שוות זו לזו אז הוא מקבילית.

3.  במרובע שבו יש  שני זוגות צלעות נגדיות שוות זו לזו אז הוא מקבילית.

4. במרובע שהאלכסונים חוצים זה את זה אז הוא מקבילית.

5.  במרובע שיש  בו זוג אחד של צלעות נגדיות שוות ומקבילות אז הוא מקבילית.

תכונות המלבן

1. כל אחת מזויות המלבן היא בת 90 מעלות.

2. כל שתי צלעות נגדיות במלבן שוות זו לזו ומקבילות זו לזו.

3. האלכסונים  חוצים זה את זה ושווים זה לזה.

4. אלכסוני המלבן יוצרים ארבעה משולשים שווי שוקיים.

כיצד נוכיח שמרובע הוא מלבן

1. אם במרובע כל הזויות הם ישרות אז הוא מלבן.

2. מרובע שהוא מקבילית בעל זווית אחת ישרה אז היא מלבן.

3. מרובע שהוא מקבילית שבה האלכסונים שווים זה לזה אז היא מלבן.

תכונות המעוין

1. כל הצלעות במעויין שוות זו לזו.

2. כל שתי זוויות נגדיות במעוין שוות זו לזו, וכל שתי זוויות סמוכות במעוין סכומן הוא 180 מעלות.

3. האלכסונים חוצים זה את זה, חוצים את זוויות המעוין ומאונכים זה לזה.
כיצד נוכיח שמרובע הוא מעוין

1. אם במרובע כל הצלעות שוות אז הוא מעוין.

2.  במקבילית בעל  שתי צלעות סמוכות שוות זו לזו אז היא מעוין.

3.  במקבילית שבה האלכסון הוא חוצה זווית אז היא מעוין.

4.  במקבילית שבה האלכסונים מאונכים זה לזה אז היא מעוין.

תכונות הריבוע

1. כל הצלעות הריבוע שוות זו לזו.

2. כל אחת מזוויות הריבוע היא בת 90 מעלות.

3. האלכסונים בריבוע חוצים זה את זה,מאונכים זה לזה, שווים זה לזה, וחוצים את זוויות הריבוע .

4. כל שתי צלעות נגדיות מקבילות זו לזו.

כיצד נוכיח שמרובע הוא ריבוע

1. אם במרובע כל הצלעות וכל הזויות שוות אז הוא ריבוע.

2. במלבן שבו האלכסונים מאונכים זה לזה  הוא ריבוע.

3. במלבן שבו שצי צלעות סמוכות שוות הוא ריבוע.

4.במלבן שבו האלכסון הוא חוצה זוית הוא ריבוע.

5. במעוין  שבו האלכסונים שווים זה לזה אז הוא ריבוע.

6. במעוין שאחת מזוויותיו היא ישרה הוא ריבוע.

תכונות טרפז שווה שוקיים

1. סכום הזויות ליד כל שוק הוא 180 מעלות.

2. כל שתי זויות שליד אותו בסיס בטרפז  שווה זו לזו.

3. האלכסונים  שווים זה לזה.

4. האלכסונים חותכים זה את זה כך שקטעיהם היוצאים מאותו בסיס שווים זה לזה -(כלומר נוצרים שני משולשים שו"ש אחד עם הבסיס התחתון ואחד עם הבסיס העליון).

כיצד נוכיח שטרפז הוא שווה השוקיים

1. אם בטרפז השוקיים שוות זו לזו אז הוא שווה שוקיים.

2. אם בטרפז הזויות שליד אחד מהבסיסים שוות זו לזו אז הוא שווה שוקיים.

3. אם בטרפז האלכסונים שוווים זה לזה אז הוא שווה שוקיים.